【算法一则】矩阵置零【矩阵】【空间复用】

题目

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0 ，则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用原地算法。

示例 1：
在这里插入图片描述

输入：matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]

示例 2：
在这里插入图片描述

输入：matrix = [[0,1,2,0],[3,4,5,2],[1,3,1,5]]
输出：[[0,0,0,0],[0,4,5,0],[0,3,1,0]]

提示：

m == matrix.length
n == matrix[0].length
1 <= m, n <= 200
-231 <= matrix[i][j] <= 231 - 1

题解

看到这题的时候我们第一时间肯定想申请一个跟原始matrix二维数组一模一样的数组A，遍历matrix来保存而为素组matrix中为0元素的位置。然后再遍历A将martix中对应的行和列的元素置为0。

public void setZeroes(int[][] matrix) {
    boolean[] row = new boolean[matrix.length];
    boolean[] col = new boolean[matrix[0].length];

    for (int i = 0; i < matrix.length; i ++) {
        for (int j = 0; j < matrix[0].length; j ++) {
            if (matrix[i][j] == 0) {
                row[i] = true;
                col[j] = true;
            }
        }
    }

    for (int i = 0; i < matrix.length; i ++) {
        for (int j = 0; j < matrix[0].length; j ++) {
            if (row[i] || col[j]) {
                matrix[i][j] = 0;
            }
        }
    }
}

在这里插入图片描述
看到这种方式空间使用率会很比较高大概O(2mn)，这个时候有没有更好的解决办法呢！我用List<Map<String, String>> 包装类型来放为0元素的位置应该会小一点吧? 因为我只需要存特定是0的位置，其他的不为0的位置我不需要存。说干就干，试验一下：

public void setZeroes(int[][] matrix) {
   List<Map<Integer, Integer>> list = new ArrayList<>();
    for (int i = 0; i < matrix.length; i ++) {
        for (int j = 0; j < matrix[0].length; j ++) {
            if (matrix[i][j] == 0) {
                HashMap<Integer, Integer> integerHashMap = new HashMap<>();
                integerHashMap.put(i, j);
                list.add(integerHashMap);
            }
        }
    }

    for (Map<Integer, Integer> data : list) {
        data.forEach((k, v) -> {
            for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
                matrix[i][v] = 0;
            }

            for (int i = 0; i < matrix[0].length; i++) {
                matrix[k][i] = 0;
            }
        });

    }
}

在这里插入图片描述
可以看到空间使用率确实是好了一点，但是我们效率变得非常低了，执行时间只击败了17%的用户。而且空间利用率也不是很完美，主要也是包装类型本身也需要占用一些空间。有没有更好的方案呢？我们接着往下看。

进阶：

一个直观的解决方案是使用 O(mn) 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。
一个简单的改进方案是使用 O(m + n) 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。
你能想出一个仅使用常量空间的解决方案吗？

public void setZeroes(int[][] matrix) {
    boolean firstRowHasZero = false;
    boolean firstColHasZero = false;

    // 检查第一行是否有零
    for (int i = 0; i < matrix[0].length; i++) {
        if (matrix[0][i] == 0) {
            firstRowHasZero = true;
            break;
        }
    }

    // 检查第一列是否有零
    for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
        if (matrix[i][0] == 0) {
            firstColHasZero = true;
            break;
        }
    }

    // 使用第一行和第一列记录零的位置
    for (int i = 1; i < matrix.length; i++) {
        for (int j = 1; j < matrix[0].length; j++) {
            if (matrix[i][j] == 0) {
                matrix[i][0] = 0;
                matrix[0][j] = 0;
            }
        }
    }

    // 根据第一行和第一列的记录，将对应的行和列置零
    for (int i = 1; i < matrix.length; i++) {
        for (int j = 1; j < matrix[0].length; j++) {
            if (matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0) {
                matrix[i][j] = 0;
            }
        }
    }

    // 如果第一行有零，则将第一行置零
    if (firstRowHasZero) {
        for (int i = 0; i < matrix[0].length; i++) {
            matrix[0][i] = 0;
        }
    }

    // 如果第一列有零，则将第一列置零
    if (firstColHasZero) {
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            matrix[i][0] = 0;
        }
    }
}