蓝桥杯：握手问题和小球反弹问题

试题 A: 握手问题

本题总分： 5 分

【问题描述】

小蓝组织了一场算法交流会议，总共有 50 人参加了本次会议。在会议上，大家进行了握手交流。按照惯例他们每个人都要与除自己以外的其他所有人进行一次握手（且仅有一次）。但有 7 个人，这 7 人彼此之间没有进行握手（但这 7 人与除这 7 人以外的所有人进行了握手）。请问这些人之间一共进行了多少次握手？注意 A 和 B 握手的同时也意味着 B 和 A 握手了，所以算作是一次握手。

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int total_people = 50;
    int no_handshake_people = 7;
    int handshake_count = 0;
    for (int i = 0; i < no_handshake_people; ++i) {
        handshake_count += (total_people - no_handshake_people + 1);
    }
    cout << handshake_count<< endl;
    return 0;
}

试题 B: 小球反弹

本题总分：5 分

【问题描述】

有一长方形，长为 343720 单位长度，宽为 233333 单位长度。在其内部左上角顶点有一小球（无视其体积），其初速度如图所示且保持运动速率不变，分解到长宽两个方向上的速率之比为 dx : dy = 15 : 17。小球碰到长方形的边框时会发生反弹，每次反弹的入射角与反射角相等，因此小球会改变方向且保持速率不变（如果小球刚好射向角落，则按入射方向原路返回）。从小球出发到其第一次回到左上角顶点这段时间里，小球运动的路程为多少单位长度？答案四舍五入保留两位小数。

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个小数，在提交答案时只填写这个小数，填写多余的内容将无法得分。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main() {
    double length = 343720;
    double width = 233333;
    double dx_ratio = 15.0 / 17.0;
    double dy_ratio = 17.0 / 15.0;
    double dx = sqrt(length * length / (dx_ratio * dx_ratio + 1));
    double dy = dx * dy_ratio;

    double total_distance = 0;
    while (true) {
        total_distance += dx;
        if (total_distance >= length) {
            break;
        }
        total_distance += dy;
        if (total_distance >= width) {
            break;
        }
    }
    cout << fixed << setprecision(2) << total_distance << endl;
    return 0;
}