数据结构初阶：二叉树（二）

二叉树链式结构的实现

前置说明

在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。由于现在对二叉树结构掌握还不够深入，为了降低学习成本，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
}TreeNode;

TreeNode* BuyTreeNode(int x)
{
	TreeNode* node = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
	assert(node);

	node->data = x;
	node->left = NULL;
	node->right = NULL;

	return node;
}

TreeNode* CreateTree()
{
	TreeNode* node1 = BuyTreeNode(1);
	TreeNode* node2 = BuyTreeNode(2);
	TreeNode* node3 = BuyTreeNode(3);
	TreeNode* node4 = BuyTreeNode(4);
	TreeNode* node5 = BuyTreeNode(5);
	TreeNode* node6 = BuyTreeNode(6);
	TreeNode* node7 = BuyTreeNode(7);


	node1->left = node2;
	node1->right = node4;
	node2->left = node3;
	node4->left = node5;
	node4->right = node6;
	node5->right = node7;

	return node1;
}

注意：上述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式后面详解重点讲解。

再看二叉树基本操作前，再回顾下二叉树的概念， 二叉树是：

1. 空树

2. 非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的。

从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的，因此后面基本操作中基本都是按照该概念实现的。

二叉树的遍历

前序、中序以及后序遍历

学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓 二叉树遍历 (Traversal) 是按照某种特定的规则，依次对二叉 树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次 。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。

按照规则，二叉树的遍历有：前序 / 中序 / 后序的递归结构遍历 ：

1. 前序遍历 (Preorder Traversal 亦称先序遍历 )—— 访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。（根左子树右子树）

2. 中序遍历 (Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。

（左子树根右子树）

3. 后序遍历 (Postorder Traversal)—— 访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

（左子树右子树根）

由于被访问的结点必是某子树的根，所以 N(Node ）、 L(Left subtree ）和 R(Right subtree ）又可解释为 根、根的左子树和根的右子树 。 NLR 、 LNR 和 LRN 分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

// 二叉树前序遍历 
void PrevOrder(TreeNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	printf("%d ", root->data);
	PrevOrder(root->left);
	PrevOrder(root->right);
}
// 二叉树中序遍历
void InOrder(TreeNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	InOrder(root->left);
	printf("%d ", root->data);
	InOrder(root->right);
}
// 二叉树后序遍历
void PostOrder(TreeNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%d ", root->data);
}

下面分析前序递归遍历，中序与后序图解类似：

前序遍历结果： 1 2 3 4 5 6

中序遍历结果： 3 2 1 5 4 6

后序遍历结果： 3 2 5 6 4 1

节点个数以及高度等

二叉树节点个数：

思路：分治子问题：左子树节点个数+右子树节点个数+1

代码：

// 二叉树节点个数
int TreeSize(TreeNode* root)
{
	return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}

二叉树叶子节点个数：

思路：

代码：

// 叶子节点的个数
int TreeLeafSize(TreeNode* root)
{
	// 空 返回0
	if (root == NULL)
		return 0;
	// 不是空，是叶子 返回1
	if (root->left == NULL
		&& root->right == NULL)
		return 1;

	// 不是空 也不是叶子  分治=左右子树叶子之和
	return TreeLeafSize(root->left) +
		TreeLeafSize(root->right);
}

二叉树的高度：

思路;

代码：

//int TreeHeight(TreeNode* root)
//{
//	if (root == NULL)
//		return 0;
//	int leftHeight = TreeHeight(root->left);
//	int rightHeight = TreeHeight(root->right);
//
//	return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
//}

int TreeHeight(TreeNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;

	return fmax(TreeHeight(root->left), TreeHeight(root->right)) + 1;
}

二叉树第k层节点个数

思路：

代码：

int TreeLevelK(TreeNode* root, int k)
{
	assert(k > 0);
	if (root == NULL)
		return 0;

	if (k == 1)
		return 1;

	return TreeLevelK(root->left, k-1)
		+ TreeLevelK(root->right, k-1);
}