牛顿—欧拉动力学方程是应用达朗伯原理将动力学问题转化为牛顿—欧拉形式的静力学平衡问题。即，当一非自由质点系运动时，作用于该质点系的主动力系、约束反力系与质点系的惯性力系在形式上组成一个平衡力系（在任何方向上的代数和为零）。

对于机器人的第i个连杆，由牛顿第二定律（力平衡方程）得作用于质心C的力为：

${\vec{f}}_{ci}=\frac{d\left(m_i{\vec{\nu }}_{ci}\right)}{dt}=m_i{\dot{\vec{\nu }}}_{ci}$

式中， ${\vec{f}}_{ci}$为在惯性系下作用在连杆i的质心
C处的合外力；${\vec{\nu }}_{ci}$和${\dot{\vec{\nu }}}_{ci}$分别为在惯性系下连杆i的质心C处的线速度和线加速度。

由欧拉方程（力矩平衡方程）得作用于质心C的力矩为：
${\vec{n}}_{ci}=\frac{d\left({\overrightarrow{\stackrel{ˉ}{I}}}_{ci}{\vec{\omega }}_i\right)}{dt}={\overrightarrow{\stackrel{ˉ}{I}}}_{ci}{\dot{\bar{\omega }}}_i+{\vec{\omega }}_i\times \left({\overrightarrow{\stackrel{ˉ}{I}}}_{ci}{\bar{\omega }}_i\right)$

式中，${\vec{n}}_{ci}$为作用于连杆i的质心C处的合外力矩；${\overrightarrow{\stackrel{ˉ}{I}}}_{ci}$为连杆i在惯性坐标系下对质心C的惯性张量；${\bar{\omega }}_i$为连杆i在惯性系下的角速度。

力和力矩的递推算式

1 第i个连杆的静力平衡方程

${}^i{\vec{f}}_i{-}^i{\vec{f}}_{i+1}+m_i^i\vec{g}=0$
（注：对于连杆i，受到${}^i{\vec{f}}_{i+1}$的作用为${-}^i{\vec{f}}_{i+1}$）

${}^i{\vec{n}}_i{-}^i{\vec{n}}_{i+1}{-}^i{\vec{p}}_{i+1}{\times }^i{\vec{f}}_{i+1}{+}^i{\vec{r}}_{ci}\times m_i^i\vec{g}=0$
（对$O_i$取矩）

式中，${}^i{\vec{f}}_i$和${}^i{\vec{f}}_{i+1}$分别为在$O_i{X}_i{Y}_i{Z}_i$中作用在关节i和关节i+1上的合外力；${}^i{\vec{n}}_i$和${}^i{\vec{n}}_{i+1}$分别为在$O_i{X}_i{Y}_i{Z}_i$中作用在关节i和关节i+1上的合外力矩；${}^i{\vec{p}}_{i+1}$为坐标系$O_{i+1}{X}_{i+1}$