图解二叉树遍历方法-前序遍历、中序遍历、后序遍历

一、几个概念

二叉树（binary tree）：是 n（n >= 0）个结点（每个结点最多只有2棵子树）的有限集合，该集合可为空集（称为空二叉树），或由一个根节点和两颗互不相交的，称为根节点的左子树和右子树的二叉树组成。

如下图中

图1是一棵二叉树。

图2是非二叉树，因为 A 结点有3棵子树，其次 E 结点和 F 结点相交了

二叉链表：是二叉树的一种链式存储结构，其中每个结点包含三个字段：一个数据字段(data)和两个指针字段(*lchild、*rchild)，分别指向该结点的左孩子和右孩子。如果某个结点没有左孩子或右孩子，那么对应的指针字段为NULL。

用 C 语言可以表述为：

typedef struct binary_node {
    char data;
    struct binary_node *lchild, *rchild;
}binary_tree;

二、前序遍历二叉树（Pre-order Traversal）

        前序遍历二叉树（Pre-order Traversal）的规则为：从根结点出发，先访问该结点，然后前序遍历该结点的左子树，再然后前序遍历该结点的右子树

所以，前序遍历图1这棵二叉树的步骤如图4所示

所以，图1这颗二叉树的前序遍历顺序为：ABDECF

1、算法思路

（1）从根结点 A 出发，A 结点入栈，先访问 A 结点，然后前序遍历 A 结点的左子树

（2）A 结点的左子树的根结点为 B，B 结点入栈，先访问 B 结点，然后前序遍历 B 结点的左子树

（3）B 结点的左子树的根结点为 D，D 结点入栈，先访问 D 结点，然后前序遍历 D 结点的左子树

（4）D 结点的左子树为空，则返回

（5）逻辑返回到 D 结点，然后前序遍历 D 结点的右子树

（6）D 结点的右子树为空，则返回

（7）逻辑返回到 D 结点，此时访问 D 结点，前序遍历 D 结点的左右子树的逻辑都已完成，则返回，D 结点出栈。

（8）逻辑返回到 B 结点，然后前序遍历 B 结点的右子树

（9）B 结点的右子树的根结点为 E，E 结点入栈，先访问 E 结点，然后前序遍历 E 结点的左子树

（10）E 结点的左子树为空，则返回

（11）逻辑返回到 E 结点，然后前序遍历 E 结点的右子树

（12）E 结点的右子树为空，则返回

（13）逻辑返回到 E 结点，此时访问 E 结点，前序遍历 E 结点的左右子树的逻辑都已完成，则返回，E 结点出栈。

（14）逻辑返回到 B 结点，此时访问 B 结点，前序遍历 B 结点的左右子树的逻辑都已完成，则函数返回，B 结点出栈。

（15）逻辑返回到 A 结点，然后前序遍历 A 结点的右子树

（16）A 结点的右子树的根结点为 C，C 结点入栈，先访问 C 结点，然后前序遍历 C 结点的左子树

（17）C 结点的左子树的根结点为 F，F 结点入栈，先访问 F 结点，然后前序遍历 F 结点的左子树

（18）F 结点的左子树为空，则返回

（19）逻辑返回到 F 结点，然后前序遍历 F 结点的右子树

（20）F 结点的右子树为空，则返回

（21）逻辑返回到 F 结点，此时访问 F 结点，前序遍历 F 结点的左右子树的逻辑都已完成，则返回，F 结点出栈。

（22）逻辑返回到 C 结点，然后前序遍历 C 结点的右子树

（23）C 结点的右子树为空，则返回

（24）逻辑返回到 C 结点，此时访问 C 结点，前序遍历 C 结点的左右子树的逻辑都已完成，则返回，C 结点出栈。

（25）逻辑返回到 A 结点，此时访问 A 结点，前序遍历 A 结点的左右子树的逻辑都已完成，则返回，A 结点出栈。

（26）前序遍历二叉树已完成， 所以，前序遍历顺序为：ABDECF

2、实现代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>

char *g_str = "ABD##E##CF###"; // 扩展二叉树前序序列
int g_index = 0;
typedef struct binary_node {
    char data;
    struct binary_node *lchild, *rchild;
}binary_tree;

void create_binary_tree(binary_tree **T) {
    if (strlen(g_str) == 0)
        return;
    
    if (g_str[g_index] == '#') {
        *T = NULL;
        g_index++;
    } else {
        *T = malloc(sizeof(**T));
        (*T)->data = g_str[g_index];
        g_index++;
        create_binary_tree(&(*T)->lchild);
        create_binary_tree(&(*T)->rchild);
    }
}

void visit_node(binary_tree *T) {
    printf("%c\n", T->data);
}

void pre_order_tree(binary_tree *T) {
    if (!T)
        return;
    
    visit_node(T);
    pre_order_tree(T->lchild);
    pre_order_tree(T->rchild);
}

/*销毁用后序遍历*/
void destroy_binary_tree(binary_tree *T) {
    if (!T)
        return;
    
    destroy_binary_tree(T->lchild);
    destroy_binary_tree(T->rchild);
    printf("%c\n", T->data);
    free(T);
}

int main(int argc, char *argv[]) {
    binary_tree *T;
    create_binary_tree(&T);
    printf("------前序遍历-------\n");
    pre_order_tree(T);
    printf("------销毁二叉树------\n");
    destroy_binary_tree(T);
    return 0;
}

三、中序遍历二叉树（In-order Traversal）

        中序遍历二叉树（In-order Traversal）的规则为：从根结点出发，先中序遍历该结点的左子树，然后访问该结点，再然后中序遍历该结点的右子树

所以，中序遍历图1这棵二叉树的步骤如下图所示

所以，图1这颗二叉树中序遍历顺序为：DBEAFC

1、算法思路

（1）从根结点 A 出发，A 结点入栈，先中序遍历 A 结点的左子树

（2）A 结点的左子树的根结点为 B，B 结点入栈，先中序遍历 B 结点的左子树

（3）B 结点的左子树的根结点为 D，D 结点入栈，先中序遍历 D 结点的左子树

（4）D 结点的左子树为空，则返回

（5）逻辑返回到 D 结点，然后访问 D 结点，再然后中序遍历 D 结点的右子树

（6）D 结点的右子树为空，则返回

（7）逻辑返回到 D 结点，此时中序遍历 D 结点的左子树，访问 D 结点，中序遍历 D 结点的右子树的逻辑都已完成，则返回，D 结点出栈。

（8）逻辑返回到 B 结点，然后访问 B 结点，再然后中序遍历 B 结点的右子树

（9）B 结点的右子树的根结点为 E，E 结点入栈，先中序遍历 E 结点的左子树

（10）E 结点的左子树为空，则返回

（11）逻辑返回到 E 结点，然后访问 E 结点，再然后中序遍历 E 结点的右子树

（12）E 结点的右子树为空，则返回

（13）逻辑返回到 E 结点，此时中序遍历 E 结点的左子树，访问 E 结点，中序遍历 E 结点的右子树的逻辑都已完成，则返回，E 结点出栈。

（14）逻辑返回到 B 结点，此时中序遍历 B 结点的左子树，访问 B 结点，中序遍历 B 结点的右子树的逻辑都已完成，则返回，B 结点出栈。

（15）逻辑返回到 A 结点，然后访问 A 结点，再然后中序遍历 A 结点的右子树

（16）A 结点的右子树的根结点为 C，C 结点入栈，先中序遍历 C 结点的左子树

（17）C 结点的左子树的根结点为 F，F 结点入栈，先中序遍历 F 结点的左子树

（18）F 结点的左子树为空，则返回

（19）逻辑返回到 F 结点，然后访问 F 结点，再然后中序遍历 F 结点的右子树

（20）F 结点的右子树为空，则返回

（21）逻辑返回到 F 结点，此时中序遍历 F 结点的左子树，访问 F 结点，中序遍历 F 结点的右子树的逻辑都已完成，则返回，F 结点出栈。

（22）逻辑返回到 C 结点，然后访问 C 结点，再然后中序遍历 C 结点的右子树

（23）C 结点的右子树为空，则返回

（24）逻辑返回到 C 结点，此时中序遍历 C 结点的左子树，访问 C 结点，中序遍历 C 结点的右子树的逻辑都已完成，则返回，C 结点出栈。

（25）逻辑返回到 A 结点，此时中序遍历 A 结点的左子树，访问 A 结点，中序遍历 A 结点的右子树的逻辑都已完成，则返回，A 结点出栈。

（26）中序遍历二叉树已完成， 所以，中序遍历顺序为：DBEAFC

2、实现代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>

char *g_str = "ABD##E##CF###"; // 扩展二叉树前序序列
int g_index = 0;
typedef struct binary_node {
    char data;
    struct binary_node *lchild, *rchild;
}binary_tree;

void create_binary_tree(binary_tree **T) {
    if (strlen(g_str) == 0)
        return;
    
    if (g_str[g_index] == '#') {
        *T = NULL;
        g_index++;
    } else {
        *T = malloc(sizeof(**T));
        (*T)->data = g_str[g_index];
        g_index++;
        create_binary_tree(&(*T)->lchild);
        create_binary_tree(&(*T)->rchild);
    }
}

void visit_node(binary_tree *T) {
    printf("%c\n", T->data);
}

void pre_order_tree(binary_tree *T) {
    if (!T)
        return;
    
    visit_node(T);
    pre_order_tree(T->lchild);
    pre_order_tree(T->rchild);
}

void in_order_tree(binary_tree *T) {
    if (!T)
        return;
    
    in_order_tree(T->lchild);
    visit_node(T);
    in_order_tree(T->rchild);
}

/*销毁用后序遍历*/
void destroy_binary_tree(binary_tree *T) {
    if (!T)
        return;
    
    destroy_binary_tree(T->lchild);
    destroy_binary_tree(T->rchild);
    printf("%c\n", T->data);
    free(T);
}

int main(int argc, char *argv[]) {
    binary_tree *T;
    create_binary_tree(&T);
    printf("------中序遍历-------\n");
    in_order_tree(T);
    printf("------销毁二叉树------\n");
    destroy_binary_tree(T);
    return 0;
}

四、后序遍历二叉树（Post-order Traversal）

        后序遍历二叉树（Post-order Traversal）的规则为：从根结点出发，先后序遍历该结点的左子树，然后后序遍历该结点的右子树，再然后访问该结点

所以，后序遍历图1这棵二叉树的步骤如下图所示

所以，图1这颗二叉树后序遍历顺序为：DEBFCA

1、算法思路

（1）从根结点 A 出发，A 结点入栈，先后序遍历 A 结点的左子树

（2）A 结点的左子树的根结点为 B，B 结点入栈，先后序遍历 B 结点的左子树

（3）B 结点的左子树的根结点为 D，D 结点入栈，先后序遍历 D 结点的左子树

（4）D 结点的左子树为空，则返回

（5）逻辑返回到 D 结点，然后后序遍历 D 结点的右子树

（6）D 结点的右子树为空，则返回

（7）逻辑返回到 D 结点，然后访问 D 结点，此时后序遍历 D 结点的左子树，后序遍历 D 结点的右子树，访问 D 结点的逻辑都已完成，则返回，D 结点出栈。

（8）逻辑返回到 B 结点，然后后序遍历 B 结点的右子树

（9）B 结点的右子树的根结点为 E，E 结点入栈，先后序遍历 E 结点的左子树

（10）E 结点的左子树为空，则返回

（11）逻辑返回到 E 结点，然后后序遍历 E 结点的右子树

（12）E 结点的右子树为空，则返回

（13）逻辑返回到 E 结点，然后访问 E 结点，此时后序遍历 E 结点的左子树，后序遍历 E 结点的右子树，访问 E 结点的逻辑都已完成，则返回，E 结点出栈。

（14）逻辑返回到 B 结点，然后访问 B 结点，此时后序遍历 B 结点的左子树，后序遍历 B 结点的右子树，访问 B 结点的逻辑都已完成，则返回，B 结点出栈。

（15）逻辑返回到 A 结点，然后后序遍历 A 结点的右子树

（16）A 结点的右子树的根结点为 C，C 结点入栈，先后序遍历 C 结点的左子树

（17）C 结点的左子树的根结点为 F，F 结点入栈，先后序遍历 F 结点的左子树

（18）F 结点的左子树为空，则返回

（19）逻辑返回到 F 结点，然后后序遍历 F 结点的右子树

（20）F 结点的右子树为空，则返回

（21）逻辑返回到 F 结点，然后访问 F 结点，此时后序遍历 F 结点的左子树，后序遍历 F 结点的右子树，访问 F 结点的逻辑都已完成，则返回，F 结点出栈。

（22）逻辑返回到 C 结点，然后后序遍历 C 结点的右子树

（23）C 结点的右子树为空，则返回

（24）逻辑返回到 C 结点，然后访问 C 结点，此时后序遍历 C 结点的左子树，后序遍历 C 结点的右子树，访问 C 结点的逻辑都已完成，则返回，C 结点出栈。

（25）逻辑返回到 A 结点，然后访问 A 结点，此时后序遍历 A 结点的左子树，后序遍历 A 结点的右子树，访问 A 结点的逻辑都已完成，则返回，A 结点出栈。

（26）后序遍历二叉树已完成， 所以，后序遍历顺序为：DEBFCA

2、实现代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>

char *g_str = "ABD##E##CF###"; // 扩展二叉树前序序列
int g_index = 0;
typedef struct binary_node {
    char data;
    struct binary_node *lchild, *rchild;
}binary_tree;

void create_binary_tree(binary_tree **T) {
    if (strlen(g_str) == 0)
        return;
    
    if (g_str[g_index] == '#') {
        *T = NULL;
        g_index++;
    } else {
        *T = malloc(sizeof(**T));
        (*T)->data = g_str[g_index];
        g_index++;
        create_binary_tree(&(*T)->lchild);
        create_binary_tree(&(*T)->rchild);
    }
}

void visit_node(binary_tree *T) {
    printf("%c\n", T->data);
}

void pre_order_tree(binary_tree *T) {
    if (!T)
        return;
    
    visit_node(T);
    pre_order_tree(T->lchild);
    pre_order_tree(T->rchild);
}

void in_order_tree(binary_tree *T) {
    if (!T)
        return;
    
    in_order_tree(T->lchild);
    visit_node(T);
    in_order_tree(T->rchild);
}

void post_order_tree(binary_tree *T) {
    if (!T)
        return;
    
    post_order_tree(T->lchild);
    post_order_tree(T->rchild);
    visit_node(T);
}

/*销毁用后序遍历*/
void destroy_binary_tree(binary_tree *T) {
    if (!T)
        return;
    
    destroy_binary_tree(T->lchild);
    destroy_binary_tree(T->rchild);
    printf("%c\n", T->data);
    free(T);
}

int main(int argc, char *argv[]) {
    binary_tree *T;
    create_binary_tree(&T);
    printf("------后序遍历-------\n");
    post_order_tree(T);
    printf("------销毁二叉树------\n");
    destroy_binary_tree(T);
    return 0;
}

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