5.组合总和

5.1题目

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

• 示例一：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

• 示例二：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

• 示例三：

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

5.2解法：回溯

5.2.1回溯思路

• 注意：题目本质为在同一个集合中求组合，所以需要startIndex，作为每次遍历的开始；
• 因为题目表明同一个数字可以 无限制被选取，所以每次递归遍历，需要从包含当前字母（下标为i）开始遍历

（1）函数返回值以及参数

private void backing(int[] candidates, int target, int sum, int startIndex)

（2）终止条件

if(sum==target){
	res.add(new ArrayList<>(paths));
    return;
}
if(sum>target){
    return;
}

（3）遍历过程

for(int i=startIndex;i<candidates.length();i++){
    paths.add(candidates[i]);
    sum+=candidates[i];
    backing(candidates,target,sum,i);
    //回溯
   	paths.remove(paths.size()-1);
    sum-=candidates[i];
}

5.2.2代码实现

	List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();
    List<Integer> paths=new ArrayList<>();

    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        backing(candidates,target,0,0);
        return res;
    }

    private void backing(int[] candidates, int target, int sum, int startIndex){
        if(sum==target){
	        res.add(new ArrayList<>(paths));
            return;
        }
        if(sum>target){
            return;
        }
        for(int i=startIndex;i<candidates.length;i++){

            paths.add(candidates[i]);
            sum+=candidates[i];
            backing(candidates,target,sum,i);

            //回溯
   	        paths.remove(paths.size()-1);
            sum-=candidates[i];
        }
    }

6.组合总和 ||

6.1题目

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。

**注意：**解集不能包含重复的组合。

• 示例一：

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

• 示例二：

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]

6.2解法：回溯

6.2.1回溯思路

• 注意：题目本质为在同一个集合中求组合，所以需要startIndex，作为每次遍历的开始；
• 因为题目表明同一个数字不可以 无限制被选取，所以每次递归遍历，需要从下一个字母遍历
• 因为同一个数字，在树中只能用一遍
  • 思路：将数组排序（重复的元素肯定相邻）
  • 遍历该元素时，首先判断元素和上一个元素是否相同（即是否使用过），并且通过标记数组判断是在同一树枝（还是同一树层）使用过
  • 若为同一树枝（从上到下），则可以使用该元素；若为同一树层，则不可以使用该元素
  • 如图所示：

（1）函数返回值以及参数

private void backing(int[] candidates, int target, int startIndex, boolean[] isUsed);

（2）终止条件

if(sum==target){
	res.add(new ArrayList<>(paths));
    return;
}
if(sum>target){
    return;
}

（3）遍历过程

for(int i=startIndex;i<candidates.length();i++){
    
    if(i!=0 && candidates[i]==candidates[i+1] && isUsed[i-1]==false){
        //该元素在同一树层中已经使用过了，不能再使用（不同位置上的数字只能 用一次）
        //若 isUsed[i-1]=true，则表明该元素在同一树枝上使用，不会影响该元素使用（不同位置）
        continue;
    }
    
    paths.add(candidates[i]);
    sum+=candidates[i];
    isUsed[i]=true;
    backing(candidates,target,i+1,isUsed);
    //回溯
   	paths.remove(paths.size()-1);
    sum-=candidates[i];
    isUsed[i]=false;
}

6.2.2代码

	List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();
    List<Integer> paths=new ArrayList<>();
    boolean[] isUsed;
    
    int sum=0;

    public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {

        Arrays.sort(candidates);    //排序，确保相同元素相邻
        
        isUsed=new boolean[candidates.length];
        Arrays.fill(isUsed, false);

        backing(candidates,target,0);
        return res;
    }

    private void backing(int[] candidates, int target, int startIndex){

        if(sum==target){
	        res.add(new ArrayList<>(paths));
            return;
        }
        if(sum>target){
            return;
        }
        for(int i=startIndex;i<candidates.length;i++){
    
            if(i!=0 && candidates[i]==candidates[i-1] && isUsed[i-1]==false){
                //该元素在同一树层中已经使用过了，不能再使用（不同位置上的数字只能 用一次）
                //若 isUsed[i-1]=true，则表明该元素在同一树枝上使用，不会影响该元素使用（不同位置）
                continue;
            }
    
            paths.add(candidates[i]);
            sum+=candidates[i];
            isUsed[i]=true;
            backing(candidates,target,i+1);
            //回溯
   	        paths.remove(paths.size()-1);
            sum-=candidates[i];
            isUsed[i]=false;
        }
    }