Leetcode算法训练日记

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一、组合问题

1.题目

Leetcode：第 77 题

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

2.解题思路

使用回溯算法来解决组合问题。backtracking 函数是一个递归函数，它尝试将每个可能的元素添加到当前路径中，并递归地继续添加下一个元素，直到路径长度达到 k。每次递归调用时，都会检查当前路径长度是否满足条件，如果满足，则将其添加到结果中。combine 函数是公共接口，它初始化结果和路径，然后开始递归过程。

3.实现代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 一、组合问题
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result; // 用于存储所有可能组合的结果
    vector<int> path; // 用于存储当前组合

    // 递归函数，用于生成所有可能的组合
    void backtracking(int n, int k, int starIndex) {
        if (path.size() == k) { // 如果当前路径长度等于 k，表示找到了一个有效的组合
            result.push_back(path); // 将当前路径添加到结果中
            return; // 递归返回，不再继续扩展当前路径
        }

        for (int i = starIndex; i <= n; i++) { // 从当前起始索引开始，遍历所有可能的元素
            path.push_back(i); // 将当前元素添加到路径中
            backtracking(n, k, i + 1); // 递归调用 backtracking 函数，尝试添加下一个元素
            path.pop_back(); // 回溯，移除最后一个元素，尝试其他可能的元素
        }
    }

    // 主函数，用于初始化并开始组合生成过程
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        result.clear(); // 清空之前的组合结果
        path.clear(); // 清空当前组合
        backtracking(n, k, 1); // 调用递归函数，从索引 1 开始生成组合
        return result; // 返回所有可能的组合结果
    }
};


// 二、组合问题（剪枝优化）
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result; // 用于存储所有可能组合的结果
    vector<int> path; // 用于存储当前组合

    // 递归函数，用于生成所有可能的组合
    void backtracking(int n, int k, int starIndex) {
        if (path.size() == k) { // 如果当前路径长度等于 k，表示找到了一个有效的组合
            result.push_back(path); // 将当前路径添加到结果中
            return; // 递归返回，不再继续扩展当前路径
        }
        
        // 从当前起始索引开始，遍历所有可能的元素
        for (int i = starIndex; i <= n-(k-path.size())+1; i++) {//（剪枝优化）
            path.push_back(i); // 将当前元素添加到路径中
            backtracking(n, k, i + 1); // 递归调用 backtracking 函数，尝试添加下一个元素
            path.pop_back(); // 回溯，移除最后一个元素，尝试其他可能的元素
        }
    }

    // 主函数，用于初始化并开始组合生成过程
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        result.clear(); // 清空之前的组合结果
        path.clear(); // 清空当前组合
        backtracking(n, k, 1); // 调用递归函数，从索引 1 开始生成组合
        return result; // 返回所有可能的组合结果
    }
};


//测试
int main()
{
    Solution s;
    vector<vector<int>> result;
    int n,k;
    cout << "n = ";
    cin >> n;
    cout << "k = ";
    cin >> k;
    result=s.combine(n, k);
    cout << "所有的组合有：" << endl;
    for (int i = 0; i < result.size(); i++) {
        for (int j = 0; j < k; j++) {
            cout << result[i][j]<<"  ";
        }
        cout << endl;
    }
    cout <<endl;
    return 0;
}