论文笔记--GloVe: Global Vectors for Word Representation
- 1. 文章简介
- 2. 文章概括
- 3 文章重点技术
- 3.1 两种常用的单词向量训练方法
- 3.2 GloVe
- 3.3 模型的复杂度
- 4. 文章亮点
- 5. 原文传送门
- 6. References
1. 文章简介
- 标题：GloVe: Global Vectors for Word Representation
- 作者：Jeffrey Pennington, Richard Socher, Christopher D. Manning
- 日期：2014
- 期刊：EMNLP
2. 文章概括
文章提出了一种新的单词表示的训练方法：Glove。该方法结合了基于统计方法和基于上下文窗口方法的优势，在多个下游任务上超越了当下SOTA方法的表现。
3 文章重点技术
3.1 两种常用的单词向量训练方法
现有的两类常用的单词向量训练方法为
- 基于矩阵分解的方法，如LSA会首先计算一个term-document矩阵，每一列表示每个文档中各个单词的出现频率，然后进行奇异值分解；HAL则会首先计算一个term-term共现矩阵。但此类方法会被频繁出现的the, and等单词影响，计算相似度的时候该类对语义影响很小的单词会占较大的比重。
- 基于上下文窗口的方法，如Word2Vec[1]。此类方法没有用到语料中的统计信息，可能无法捕捉到数据中的重复现象。
3.2 GloVe
为了解决上述两种方法存在的问题，文章提出了一种Global Vectors(GloVe)单词嵌入方法，可以直接捕获语料中的统计信息。
首先，我们计算单词共现矩阵
X
X
X，其中
X
i
j
X_ij
Xij表示单词
j
j
j出现在单词
i
i
i的上下文的次数。令
X
i
=
∑
k
X
i
k
X_i = \sum_k X_{ik}
Xi=∑kXik表示任意单词出现在单词
i
i
i上下文的总次数，则
P
i
j
=
X
i
j
X
i
P_{ij} = \frac {X_ij}{X_i}
Pij=XiXij表示单词
j
j
j出现在单词
i
i
i的上下文的概率。
为了得到每个单词的嵌入
w
i
w_i
wi，文章首先需要假设一种嵌入
w
i
,
w
j
w_i, w_j
wi,wj和共现矩阵之间的关系式。为此，文章给出一个示例：如下表所示，假设考虑单词i=“ice”，j=“steam”，则k="solid"时，由于"solid"和"ice"相关性更高，所以
P
i
k
/
P
j
k
P_{ik}/P_{jk}
Pik/Pjk应该大一点，下表中实验结果为8.9；如果k=“gas”，和"steam"的相关性更高，从而
P
i
k
/
P
j
k
P_{ik}/P_{jk}
Pik/Pjk应该小一点，下表中实验结果为
8.5
×
1
0
−
2
8.5 \times 10^{-2}
8.5×10−2；如果k="water"和二者均相关或k="fashion"和二者均不相关，则
P
i
k
/
P
j
k
P_{ik}/P_{jk}
Pik/Pjk应该接近1，如下表中的
1.36
1.36
1.36和
0.96
0.96
0.96。
为此，文章选择通过单词
i
,
j
i,j
i,j之间的概率比值来进行建模：
F
(
w
i
,
w
j
,
w
~
k
)
=
P
i
k
P
j
k
F(w_i, w_j, \tilde{w}_k) = \frac {P_{ik}}{P_{jk}}
F(wi,wj,w~k)=PjkPik，其中
w
i
,
w
j
,
w
~
k
w_i, w_j, \tilde{w}_k
wi,wj,w~k分别表示
i
,
j
,
k
i, j, k
i,j,k的词向量，
w
~
\tilde{w}
w~也是待学习的参数，和
w
w
w本质上没有区别，只是通过不同的初始化得到的，用于区分探针单词(
k
k
k)和共现单词，类似transformer中的Q，K含义。考虑到单词空间一般是线性的，我们用
w
i
−
w
j
w_i - w_j
wi−wj表示向量之间的差异：
F
(
w
i
−
w
j
,
w
~
k
)
=
P
i
k
P
j
k
F(w_i- w_j, \tilde{w}_k) = \frac {P_{ik}}{P_{jk}}
F(wi−wj,w~k)=PjkPik，又因为上式左边的输入为两个向量，右边为标量，故我们考虑用向量的点积：
F
(
(
w
i
−
w
j
)
T
w
~
k
)
=
P
i
k
P
j
k
F((w_i -w_j)^T\tilde{w}_k) = \frac {P_{ik}}{P_{jk}}
F((wi−wj)Tw~k)=PjkPik。由于单词的共现矩阵中，单词和上下文单词是任意指定的，我们可以自由交换当前单词和上下文单词，从而我们要保证交换
w
↔
w
~
w \leftrightarrow \tilde{w}
w↔w~和
X
↔
X
T
X \leftrightarrow X^T
X↔XT后上式仍然成立，故我们首先需要
F
F
F为一个同态映射：
F
(
(
w
i
−
w
j
)
T
w
~
k
)
=
F
(
w
i
T
w
~
k
)
F
(
w
j
T
w
~
k
)
F((w_i -w_j)^T\tilde{w}_k) = \frac {F(w_i^T\tilde{w}_k)}{F(w_j^T\tilde{w}_k)}
F((wi−wj)Tw~k)=F(wjTw~k)F(wiTw~k)，从而有
F
(
w
i
T
w
~
k
)
=
P
i
k
=
X
i
k
X
i
F(w_i^T\tilde{w}_k) = P_{ik} = \frac {X_{ik}}{X_i}
F(wiTw~k)=Pik=XiXik。由于上式的解为
F
=
exp
F=\exp
F=exp，从而
exp
(
w
i
T
w
~
k
)
=
P
i
k
=
X
i
k
X
i
⟹
w
i
T
w
~
k
=
log
P
i
k
=
log
(
X
i
k
X
i
)
=
log
(
X
i
k
)
−
log
(
X
i
)
\exp (w_i^T \tilde{w}_k) = P_{ik} = \frac {X_{ik}}{X_i}\\\implies w_i^T \tilde{w}_k = \log P_{ik} = \log \left(\frac {X_{ik}}{X_i}\right) = \log(X_{ik}) - \log (X_i)
exp(wiTw~k)=Pik=XiXik⟹wiTw~k=logPik=log(XiXik)=log(Xik)−log(Xi)；其次考虑到上式的
log
(
X
i
)
\log (X_i)
log(Xi)与
k
k
k无关，故可以写作偏差
b
i
b_i
bi，再增加
w
~
k
\tilde{w}_k
w~k的偏差
b
~
k
\tilde{b}_k
b~k，我们得到
w
i
T
w
~
k
+
b
i
+
b
~
k
=
log
(
x
i
k
)
w_i^T \tilde{w}_k + b_i + \tilde{b}_k = \log(x_{ik})
wiTw~k+bi+b~k=log(xik)满足上述对称要求。在此基础上增加权重函数
f
(
X
i
j
)
f(X_{ij})
f(Xij)可以保证共现太频繁的元素不会被过分的重视，且稀有的共现元素也不会被过分重视。这就要求
f
f
f满足非递减且有明确上界，如下函数满足条件：
f
(
x
)
=
{
(
x
/
x
m
a
x
)
α
i
f
x
<
x
m
a
x
,
1
,
o
t
h
e
r
w
i
s
e
f(x) = \begin{cases}(x/x_{max})^{\alpha} \quad &if \ x < x_{max},\\1, \quad &otherwise \end{cases}
f(x)={(x/xmax)α1,if x<xmax,otherwise。函数曲线如下图所示
3.3 模型的复杂度
文章证明，当 α = 1.25 \alpha = 1.25 α=1.25时交过较好，此时模型的复杂度为 O ( ∣ C ∣ ) \mathcal{O}(|\mathcal{C}|) O(∣C∣)，其中 C \mathcal{C} C表示语料库。相比于其他基于上下文窗口的方法复杂度 O ( V 2 ) \mathcal{O}(V^2) O(V2)更低。
4. 文章亮点
文章提出了基于将上下文窗口和共现矩阵结合的词向量嵌入方法GloVe，数值实验表明，GloVe在单词相似度、单词类比和NER等任务上相比于其他SOTA方法有明显提升。
5. 原文传送门
[GloVe: Global Vectors for Word Representation](GloVe: Global Vectors for Word Representation)
6. References
[1] 论文笔记–Efficient Estimation of Word Representations in Vector Space
