前言
本博客是博主用于复习数据结构以及算法的博客，如果疏忽出现错误，还望各位指正。
Folyd实现原理
中心点的概念
感觉像是充当一个桥梁的作用
还是这个图
我们常在一些讲解视频中看到，就比如dist（-1），这是原始的邻接矩阵
dist（0），就是A充当中心点
这时候就是打比方，我D->E，A作为中心点之后，这一轮就是看D->A->E的距离相较之前是否最小，所以，A->A->B多次一举，所以pass，X->A->A也是多此一举，所以pass，对角线别动X->A->X又回到自己PASS。一来三个pass，差不多如图。我们只需要剩下的就可以。
打比方B->C，那么加入A之后就是B->A->C=BA+AC=8+1=9，相比于之前的6，大了，所以不换不更新。
B->E，那么加入A之后就是B->A->E，BA+AE=8+INF，直接pass遇到不通的情况。
遍历完B，到C继续重复步骤更新……即可，脑力有限，就不多解释了。
这样我每个点都充当一次中心点下来，我的最短路径也出来了。
Folyd实现代码
Folyd的代码形式十分简单，如果比赛中看寻找最短路径，嫌Dijkstra算法麻烦的话，直接试试Folyd看看能不能过，不能再说单源的。以下是主要实现代码。
public int[][] Folyd(){
int N = vertexList.size();
int[][] edges = new int[N][N];
//新开个二维数组，防止数据被动
//edges[i] = this.edges[i]，这样是不行的，因为java的引用
for(int i = 0;i<N;i++){
for(int j=0;j<N;j++){
edges[i][j] = this.edges[i][j];
}
}
//弗洛伊德算法就是要求整个的
for(int k = 0;k<N;k++){//中心点
for(int i = 0;i<N;i++){//哪个点
//if(i==k) continue;
for(int j = 0;j<N;j++){//到哪个点
//if(j == k) continue;
if(i == j) continue;
if(edges[i][k] !=Integer.MAX_VALUE && edges[k][j] != Integer.MAX_VALUE){
edges[i][j] = Math.min(edges[i][j], edges[i][k] + edges[k][j]);
//当前的ij位置
}
}
}
}
return edges;
}三层循环，代码中注释//掉的if就是我原理里面pass的东西。
以下是完整的实现代码，以及与迪杰斯特拉算法结果的比对。
//package GraphTest.Demo;
import java.util.*;
public class Graph{//这是一个图类
/***基础属性***/
int[][] edges; //邻接矩阵存储边
ArrayList<EData> to = new ArrayList<>(); //EData包含start,end,weight三个属性，相当于另一种存储方式，主要是为了实现kruskal算法定义的
ArrayList<String> vertexList = new ArrayList<>(); //存储结点名称，当然你若想用Integer也可以，这个是我自己复习用的
int numOfEdges; //边的个数
boolean[] isVisited;
//构造器
Graph(int n){
this.edges = new int[n][n];
//为了方便，决定讲结点初始化为INF，这也方便后续某些操作
int INF = Integer.MAX_VALUE;
for(int i=0;i<n;i++){
Arrays.fill(edges[i],INF);
}
this.numOfEdges = 0;
this.isVisited = new boolean[n];
}
//插入点
public void insertVertex(String vertex){//看自己个人喜好，我这边是一个一个在主方法里插入点的名称
vertexList.add(vertex);
}
//点的个数
public int getNumOfVertex(){
return vertexList.size();
}
//获取第i个节点的名称
public String getVertexByIndex(int i){
return vertexList.get(i);
}
//获取该节点的下标
public int getIndexOfVertex(String vertex){
return vertexList.indexOf(vertex);
}
//插入边
public void insertEdge(int v1,int v2,int weight){
//注意，这里是无向图
edges[v1][v2] = weight;
edges[v2][v1] = weight;
this.numOfEdges++;
//如果要用Kruskal算法的话这里+
to.add(new EData(v1,v2,weight)); //加入from to这种存储方式
}
//边的个数
public int getNumOfEdge(){
return this.numOfEdges;
}
//得到点到点的权值
public int getWeight(int v1,int v2){//获取v1和v2边的权重
return edges[v1][v2];
}
//打印图
public void showGraph(){
for(int[] line:edges){
System.out.println(Arrays.toString(line));
}
}
//获取index行 第一个邻接结点
public int getFirstNeighbor(int index){
for(int i = 0;i < vertexList.size();i++){
if(edges[index][i] != Integer.MAX_VALUE){
return i; //找到就返回邻接结点的坐标
}
}
return -1; //没找到的话，返回-1
}
//获取row行 column列之后的第一个邻接结点
public int getNextNeighbor(int row,int column){
for(int i = column + 1;i < vertexList.size();i++){
if(edges[row][i] != Integer.MAX_VALUE){
return i; //找到就返回邻接结点的坐标
}
}
return -1; //没找到的话，返回-1
}
//DFS实现，先定义一个isVisited布尔数组确认该点是否遍历过
public void DFS(int index,boolean[] isVisited){
System.out.print(getVertexByIndex(index)+" "); //打印当前结点
isVisited[index] = true;
//查找index的第一个邻接结点f
int f = getFirstNeighbor(index);
//
while(f != -1){//说明有
if(!isVisited[f]){//f没被访问过
DFS(f,isVisited); //就进入该节点f进行遍历
}
//如果f已经被访问过,从当前 i 行的 f列 处往后找
f = getNextNeighbor(index,f);
}
}
//考虑到连通分量，需要对所有结点进行一次遍历，因为有Visited，所以不用考虑冲突情况
public void DFS(){
for(int i=0;i<vertexList.size();i++){
if(!isVisited[i]){
DFS(i,isVisited);
}
}
}
public void BFS(int index,boolean[] isVisited){
//BFS是由队列实现的，所以我们先创建一个队列
LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<>();
System.out.print(getVertexByIndex(index)+" "); //打印当前结点
isVisited[index] =true; //遍历标志ture
queue.addLast(index); //队尾加入元素
int cur,neighbor; //队列头节点cur和邻接结点neighbor
while(!queue.isEmpty()){//如果队列不为空的话，就一直进行下去
//取出队列头结点下标
cur = queue.removeFirst(); //可以用作出队
//得到第一个邻接结点的下标
neighbor = getFirstNeighbor(cur);
//之后遍历下一个
while(neighbor != -1){//邻接结点存在
//是否访问过
if(!isVisited[neighbor]){
System.out.print(getVertexByIndex(neighbor)+" ");
isVisited[neighbor] = true;
queue.addLast(neighbor);
}
//在cur行找neighbor列之后的下一个邻接结点
neighbor = getNextNeighbor(cur,neighbor);
}
}
}
//考虑到连通分量，需要对所有结点进行一次遍历，因为有Visited，所以不用考虑冲突情况
public void BFS(){
for(int i=0;i<vertexList.size();i++){
if(!isVisited[i]){
BFS(i,isVisited);
}
}
}
public void prim(int begin){
//Prim原理：从当前集合选出权重最小的邻接结点加入集合，构成新的集合，重复步骤，直到N-1条边
int N = vertexList.size();
//当前的集合 与其他邻接结点的最小值
int[] lowcost = edges[begin];
//记录该结点是从哪个邻接结点过来的
int[] adjvex = new int[N];
Arrays.fill(adjvex,begin);
//表示已经遍历过了,isVisited置true
isVisited[begin] = true;
for(int i =0;i<N-1;i++){//进行N-1次即可，因为只需要联通N-1条边
//寻找当前集合最小权重邻接结点的操作
int index = 0;
int mincost = Integer.MAX_VALUE;
for(int j = 0;j<N;j++){
if(isVisited[j]) continue;
if(lowcost[j] < mincost){//寻找当前松弛点
mincost = lowcost[j];
index = j;
}
}
System.out.println("选择节点"+index+"权重为："+mincost);
isVisited[index] = true;
System.out.println(index);
//加入集合后更新的操作，看最小邻接结点是否更改
for(int k = 0;k<N;k++){
if(isVisited[k]) continue;//如果遍历过就跳过
if(edges[index][k] < lowcost[k]){ //加入新的节点之后更新,检查原图的index节点，加入后，是否有更新的
lowcost[k] = (edges[index][k]);
adjvex[k] = index;
}
}
}
}
//用于对之前定义的to进行排序
public void toSort(){
Collections.sort(this.to, new Comparator<EData>() {
@Override
public int compare(EData o1, EData o2) {
//顺序对就是升序，顺序不对就是降序，比如我现在是o1和o2传进来，比较时候o1在前就是升序，o1在后就是降序
int result = Integer.compare(o1.weight,o2.weight);
return result;
}
});
}
//并查集查找
public int find(int x,int[] f){
while(x!=f[x]){
x = f[x];
}
return x;
}
//并查集合并
public int union(int x,int y,int[] f){
find(x,f);
find(y,f);
if(x!=y){
f[x] = y;
return y;
}
return -1; //如果一样的集合就返回-1
}
public ArrayList<Integer> kruskal(){
//kruskal是对form to weight这种结构的类进行排序，然后选取最短的一条边，看是否形成回路，加入
toSort(); //调用toSort进行排序
//由于要判断是否形成回路，我们可以用DFS或者BFS，因为之前都写过，所以我们在这用并查集
//初始化并查集
int[] f = new int[vertexList.size()];
for(int i = 0;i<vertexList.size();i++){
f[i] = i;
}
ArrayList<Integer> res = new ArrayList<>();
int count = 0;
for(int i = 0;count != vertexList.size()-1 && i<this.to.size();i++){
//之后就是开始取边了
EData temp = this.to.get(i);
if(union(temp.start,temp.end,f)!=-1){//如果查到不是一个集，就可以添加
//这里都加进来是方便看哪个边
res.add(temp.start);
res.add(temp.end);
count++;
}
}
return res; //最后把集合返回去就行
}
public int[] Dijkstra(int begin){
int N = vertexList.size();
//到其他点的最短路径，动态更新，直到最后返回
int[] dist = new int[N];
for(int i=0;i<N;i++){ //进行一下拷贝，以免更改核心数据
dist[i] = edges[begin][i];
}
//System.out.println(Arrays.toString(dist));
isVisited[begin] = true; //该点已经遍历过
int[] path = new int[N]; //记录这个点从哪来的，到时候在path里寻找就行
//比如path 2 1 1 1 1，那么A就是从C来的，然后去C，C是从B来的，B是从B来的，OK结束，路径出来
Arrays.fill(path,begin);
for(int i = 0;i<N;i++){//几个点遍历多少次
int min = Integer.MAX_VALUE;
int index = 0;
for(int j = 0;j<N;j++){//寻找当前的最短路径
if(!isVisited[j]){
if(dist[j] < min){
min = dist[j];
index = j;
}
}
}
isVisited[index] = true; //置为遍历过
for(int k = 0;k<N;k++){//新加入点后，看min+edges[新加点的那一行]，看是不是比以前的小，小就换了
if(!isVisited[k] && edges[index][k]!=Integer.MAX_VALUE){//此处格外注意，因为Integer.MAX_VALUE再+就变成负的了，所以一定要注意
if(dist[index]+edges[index][k] < dist[k]){
dist[k] = dist[index]+edges[index][k];
path[k] = index;
}
}
}
//找到了之后呢
}
//System.out.println(Arrays.toString(dist));
//System.out.println(Arrays.toString(path));
return dist; //返回的是到每个点的最小路径
}
public int[][] Folyd(){
int N = vertexList.size();
int[][] edges = new int[N][N];
for(int i = 0;i<N;i++){
for(int j = 0;j<N;j++){
edges[i][j] = this.edges[i][j];
}
}
//弗洛伊德算法就是要求整个的
for(int k = 0;k<N;k++){//中心点
for(int i = 0;i<N;i++){//哪个点
//if(i==k) continue;
for(int j = 0;j<N;j++){//到哪个点
//if(j == k) continue;
if(i == j) continue;
if(edges[i][k] !=Integer.MAX_VALUE && edges[k][j] != Integer.MAX_VALUE){
edges[i][j] = Math.min(edges[i][j], edges[i][k] + edges[k][j]);
//当前的ij位置
}
}
}
}
return edges;
}
public static void main(String[] args) {
int n = 5;
String[] Vertexs ={"A","B","C","D","E"};
//创建图对象
Graph graph = new Graph(n);
for(String value:Vertexs){
graph.insertVertex(value);
}
graph.insertEdge(0,1,8);
graph.insertEdge(0,2,1);
graph.insertEdge(1,2,6);
graph.insertEdge(1,3,3);
graph.insertEdge(1,4,5);
graph.insertEdge(3,4,8);
// graph.showGraph();
//
// graph.DFS(1, graph.isVisited);
// System.out.println();
// graph.DFS();//再求求所有的，看有没有剩下的
// System.out.println();
// Arrays.fill(graph.isVisited,false);
// graph.BFS(1, graph.isVisited);
// System.out.println();
// Arrays.fill(graph.isVisited,false);
// graph.BFS();
// System.out.println();
// Arrays.fill(graph.isVisited,false);
// graph.prim(2);
// graph.toSort();
// for(EData i : graph.to){
// System.out.println(i.toString());
// }
// System.out.println(graph.kruskal().toString());;
// Arrays.fill(graph.isVisited,false);
for(int i = 0;i<graph.getNumOfVertex();i++){//每个点的到其他点的最短路径只需要遍历一遍即可，时间复杂度On3
Arrays.fill(graph.isVisited,false);
System.out.println(Arrays.toString(graph.Dijkstra(i)));;
}
for(int[] i : graph.Folyd()){
System.out.println(Arrays.toString(i));
}
}
}
class EData{
//当然，这是为了方便，直接记录结点下标，而不记录像"A"这种
int start;
int end;
int weight;
EData(int start,int end,int weight){
this.start = start;
this.end = end;
this.weight = weight;
}
@Override
public String toString() {
return "EData{" +
"start=" + start +
", end=" + end +
", weight=" + weight +
'}';
}
}
