数据转换 | Matlab基于GADF格拉姆角差场一维数据转二维图像方法

效果分析

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基本介绍

GADF（Gramian Angular Difference Field）是一种将时间序列数据转换为二维图像的方法之一。它可以用于提取时间序列数据的特征，并可应用于各种领域，如时间序列分类、故障检测等。

下面是基于GADF的一维数据转二维图像的方法：

输入一维时间序列数据，长度为N。

对于每个数据点，计算其正弦值和余弦值。假设第i个数据点为x[i]，则正弦值为sin(x[i])，余弦值为cos(x[i])。

构建一个N×N的格拉姆矩阵（Gramian Matrix），记为G，其中G[i, j]表示第i个数据点和第j个数据点之间的角度差。

对于G的每个元素G[i, j]，可以使用下面的公式计算：
G[i, j] = arccos(sin(x[i]) * sin(x[j]) + cos(x[i]) * cos(x[j]))
对格拉姆矩阵G进行归一化处理，将值映射到[0, 1]的范围内。

归一化的公式为：
G_normalized[i, j] = (G[i, j] - min(G)) / (max(G) - min(G))
将归一化后的格拉姆矩阵G_normalized作为二维图像的表示。

可以使用图像处理库（如Matplotlib）将G_normalized以灰度图像的形式显示出来。
将一维数据转换为二维图像，并利用图像处理和机器学习算法等进行进一步分析和处理。
GADF方法是一种将时间序列数据转换为图像的方式之一，还有其他类似的方法，如Markov Transition Field（MTF）、Recurrence Plot（RP）等，它们各自有不同的特点和适用范围。具体选择哪种方法应根据实际问题和数据特点进行评估和比较。

程序设计

    %% 数据处理
    % 将归一化后的数据映射到[-1, 1]范围
    scaledData = ((normalizedData - max(normalizedData)) + (normalizedData - min(normalizedData))) / (max(normalizedData) + min(normalizedData));

    % 求极坐标下的角度
    polarAngle = acos(scaledData);

    % 生成格拉姆角场矩阵
    GASF = scaledData' * scaledData - sqrt(1 - scaledData.^2)' * sqrt(1 - scaledData.^2);
    GADF = sqrt(1 - scaledData.^2)' * scaledData + scaledData' * sqrt(1 - scaledData.^2);