书上一阶微分的定义可以理解，毕竟这里不死数学上的曲线的概念，而是像素点上的曲线。所以，不同于数学的严格单调递增曲线的导数是大于等于零，这里的严格单调递增曲线，只能是大于零。

至于二阶微分的定义，就无法从一阶微分的定义得到：如果按照一阶微分的定义应该是

f''(x)=f(x+2)+f(x)-2f(x+1)。这就是说差了一个像素的平移，究竟会有影响吗？这需要从书上之后的使用情况来判断。

我观察了一下，后面是和滤波器连用了，使用的结果是这种定义确实是跟我说的定义有一个向左下平移的关系，我只能说这种定义书上的定义更符合滤波器(掩模)。

也可以得出结论，一阶微分和二阶微分的定义是相互独立的，不相关的。

现在看拉普拉斯算子。

书上需要个各向同性滤波器，使用了拉普拉斯算子的概念（我该怎么说这些概念呢？属于数学建模的想法，但只是借了数学的外皮，跟真正的数学内容相差太大，令人哭笑不得。不过认真想想感觉真的是个好方法，能把无穷小分析下的数学转化为离散的数学，并且概念能保持一致，这样数学中的能解决的问题，这里也能解决。）

所以拉普拉斯算子的概念，只是看看就行，本质还是3x3掩模的对成型，图3.39的a是旋转90重合，图3.39的b是旋转45重合.至于掩模的数值计算，书上说的很清楚了。

然后书上说拉普拉斯变换，强调灰度的突变区域及把灰度慢变化区域降低。这句话的实质是二阶微分算子的作用，我现在贴出来：

这个图3.38a可惜并没有画出来彩照，书上也没有说清楚b是怎么来的。我只能猜测这就是在图像的中心花了一条水平线，是图b的横轴，纵轴是灰度级。

对比上图的二阶微分算子和图像素的数值发现，对于图像某个区域内，像素灰度级的缓的斜坡，数值在二阶微分计算之后是降低了，突变的白点和亮线数值提升了，但是对于突变的阶梯数值处理感觉是有些问题，把这么亮的变暗了。

图像边界和突变点叠加到暗背景。突变点会变亮可以理解。边界应该是掩模漏出来的部分对像素值补零了，所以边界也会提亮。

叠加原图会得到锐化图像。

书上给出了计算方法，并且给说拉普拉斯图像在负值的时候会被修剪为0。然后提到了标定方式，我贴出来:

最后我说一下，为什么叠加拉普拉斯图像的芯图像会保留原来的灰度呢？因为拉普拉斯算子把原来图像变化缓慢的都变成了0，做了标定之后变成了灰色，然后减去呢？就把原来的变化缓慢的变暗了，但是原本正值的被减去的更多，总的来说就是图片变暗了，但是图片发灰的情形被去去除了，然后书上的图3.38的(e)是重复减了一次图(c)，按理说应该整体上应该变得更暗一些。

这就是ps中的锐化了。本来我以为空间滤波器只会造成图像的信息丢失，但是这个锐化过程是做减法，而不是求均值，那么信息就没有丢失。所以能提高清晰度。