本文介绍卷积运算及实现。

1.定义

线性时不变系统的输出是输入样本与系统的冲激响应的卷积。这里假设输入样本为x(n)，系统冲激响应为h(n)，系统输出为y(n)，则

线性卷积计算过程包含以下4个步骤：

1)折叠，关于l=0，折叠x(l)得到x(-l)

2)移位，将x(-l)向右移动n个样本得到x(n-l)

3)相乘，对于所有l，将h(l)和x(n-l)重叠部分相乘得到h(l)x(n-l)的乘积

4)相加，将所有乘积相加得到在时刻n的输出y(n)

重复步骤2至4，计算系统在其它瞬时n的输出，注意：输入信号长度M和冲激响应长度L的卷积结果为一个长度为L+M-1的输出信号。

例：

x(0)=,x(1)=,x(3)=,x(4)=

h(0)=,h(1)=,h(2)=

则

y(0)=

y(1)=

y(2)=

y(3)=

y(4)=

y(5)=

这里y(n)的输出长度为4+3-1=6个数据。

2.性质

卷积运算具有如下性质：

1)交换律，

2)结合律，

3)分配律，

4)时域卷积定理，，2个信号卷积的傅里叶变换是它们各自傅里叶变换的逐点乘积，即时域卷积对应于频域相乘

5)频域卷积定理，，2个信号逐点乘积的傅里叶变换是它们各自傅里叶变换的卷积（这里有个系数），即频域卷积对应于时域相乘

3.实现

这里基于C语言来实现。参考代码如下：

void conv(float *pSrcA, uint32_t srcALen, float *pSrcB, uint32_t srcBLen, float *pDst)
{
    float *pIn1 = pSrcA;        /* inputA pointer */
    float *pIn2 = pSrcB;        /* inputB pointer */
    float sum = 0;              /* Accumulator */
    uint32_t i = 0;             /* loop counter */
    uint32_t j = 0;             /* loop counter */
    
    if ((pSrcA == NULL) || (srcALen == 0) || (pSrcB == NULL) || (srcBLen == 0) || (pDst == NULL))
    {
        return ;
    }
   
    /* Loop to calculate convolution for output length number of times */
    for (i = 0U; i < ((srcALen + srcBLen) - 1U); i++)
    {
        /* Initialize sum with zero to carry out MAC operations */
        sum = 0.0f;
        
        /* Loop to perform MAC operations according to convolution equation */
        for (j = 0U; j <= i; j++)
        {
            /* Check the array limitations */
            if ((((i - j) < srcBLen) && (j < srcALen)))
            {
                /* z[i] += x[i-j] * y[j] */
                sum += pIn1[j] * pIn2[i - j];
            }
        }
        /* Store the output in the destination buffer */
        pDst[i] = sum;
    }    
}

总结，本文介绍了卷积运算及实现。