原内容请参考哈尔滨工业大学何飞教授：https://www.bilibili.com/video/BV18b4y1Y7wd/?p=12&spm_id_from=pageDriver&vd_source=61654d4a6e8d7941436149dd99026962
或《材料物理性能及其在材料研究中的应用》（哈尔滨工业大学出版社）

半导体的导电性

半导体的导电性是指在外加电场的作用下，半导体材料中的电子和空穴两种载流子向相反的方向运动，从而引起宏观电流的性质。半导体导电属于电子类载流子导电，但与金属导电相比，有着不同的描述形式（描述的出发点和物理量不同）：

本征半导体及其能带结构

本征半导体

完全不含杂质且无晶格缺陷的高纯度半导体。是一类共价键的晶体，常见的代表有硅、锗两种元素的单晶体结构。

以Si为例，Si具有金刚石结构，每个硅原子最外层有4个价电子，每个价电子与相邻Si原子的一个价电子共同作用形成一个共价键，从而形成以共价键为结构的硅晶体。
绝对零度时，硅本征半导体结构完整。当温度高于0K时，某些电子获得足够的热能，脱离共价键形成自由电子。相应的共价键上由于缺少电子而出现空穴，空穴就是价电子挣脱共价键的束缚称为自由电子而留下的一个空位，可以认为空穴带正电荷。

硅本征半导体的能带结构

绝对零度时，本征半导体的价带被价电子占满，形成满带，满带之上的导带是空带。在满带和导带之间存在着一定宽度的禁带。当共价键中的电子因热、光、电场等因素的作用获得足够的能量时，就能够克服共价键的束缚，从价带跃迁到空带底部形成自由电子。

本征激发

当温度高于绝对零度时，有电子从价带激发的导带上同时价带中产生了空穴，这一过程称为本征激发。本征激发的难易程度受到禁带宽度的影响。

本征半导体的费米能级分布

本征半导体在一定温度下，一些电子从价带激发到导带上，并在价带中形成相等数目的空穴。在热平衡条件下，电子浓度$n_e$与空穴浓度$n_h$相等：$n_e=n_h$
$$\begin{gathered} n_e=N_C\exp [-\frac{E_C-E_F}{k_{B}T}] \\ {n}_h=N_V\exp [-\frac{E_F-E_V}{k_{B}T}] \end{gathered}$$（阿伦尼乌斯方程外形）
其中，$N_C$为导带底的有效状态密度，$N_V$为价带顶的有效状态密度。
从表达式可以确定，在某温度下，电子浓度和空穴浓度随温度变化的快慢受e指数分子上能级差大小的影响。
由$n_e=n_h$可推导得到本征半导体的费米能级的函数关系：
$E_F=\frac{E_C+E_V}{2}+\frac{k_{B}T}{2}\ln (\frac{N_V}{N_C})\approx \frac{E_C+E_V}{2}$
解释：由于$k_B$非常小，因此可近似。
结论：

• 本征半导体的费米能级近似位于禁带中央
  
• 近似前，电子浓度和空穴浓度可用禁带宽度表达：
  $n_e=n_h=(N_C{N}_V{)}^{1/2}\exp (\frac{-E_g}{2k_{B}T})$
• $n_e$和$n_h$随禁带宽度$E_g$的增加呈指数型下降
  

杂质半导体及其能级结构

本征半导体由于载流子少，因此其导电性差。通常在本征半导体中掺入某些微量元素作为杂质，可使半导体的导电性发生显著的变化。掺入杂质的本征半导体称为杂质半导体。

杂质半导体的分类

• n型半导体

多子为电子，少子为空穴。

• p型半导体

多子为空穴，少子为电子。

n型半导体

例如在硅单晶中掺杂V族元素（例如磷），构成了施主能级$E_D$，载流子以电子为主。

多余的价电子束缚在正电中心磷离子的周围，这种束缚比共价键要弱很多。在很小的能量下，这个价电子可以脱离束缚称为导电电子在晶格中运动。这个磷原子提供了多余的价电子并且成为了正电中心，因此称为施主杂质。
绝对零度下n型半导体的能级结构如图所示：

将被施主杂质束缚的电子的能量状态称为施主能级$E_D$(Donor level)。由于施主杂质提供的价电子具有较高的能量，通常施主能级$E_D$位于距离导带$E_C$很近的禁带中。当温度升高，施主能级上的电子很快跃迁到达导带成为自由电子。
对于杂质半导体而言，参与导电的是杂质提供的多子。但由于本征激发所引起的电子和空穴依旧存在。

p型半导体

例如硅单晶中掺杂III族元素（例如硼），构成了受主能级$E_A$，载流子主要以空穴为主。

硼原子在接受一个电子后成为带负电的硼离子，即负电中心。硼离子对空穴的束缚很弱，很小的能量便可使空穴脱离束缚，成为在晶体中自由移动的导电空穴。
将能够接受电子形成空穴成为负电中心的杂质称为受主杂质。
绝对零度下p型半导体的能级结构如图所示：

将被受主杂质束缚的空穴的能量状态称为受主能级$E_A$（Acceptor level）。通常受主能级$E_A$位于距离价带顶$E_V$很近的禁带中。

当温度升高，可看作受主能级上的空穴向价带方向移动，实际上是价带中的电子跃迁到受主能级上并在价带相应位置上产生一个空穴。同样地，由于本征激发引起的电子和空穴依旧存在。

杂质半导体中的费米能级分布

杂质半导体中影响费米能级的主要因素是杂质载流子浓度。

• n型半导体的电子浓度（温度不高时）：

$n_e=(N_C{N}_D{)}^{1/2}\exp (\frac{-E_i}{2k_{B}T})$
其中$E_i=E_C-E_D$是电离能，表示施主杂质激发一个电子所需要的最小能量。

• p型半导体的空穴浓度（温度不高时）：

$n_h=(N_V{N}_A{)}^{1/2}\exp (\frac{-E_i}{2k_{B}T})$
其中$E_i=E_A-E_V$，表示受主杂质激发一个空穴所需要的最小能量。

杂质半导体的费米能随温度的变化关系

• n型半导体的费米能：

$E_{Fn}=\frac{E_C+E_D}{2}-(\frac{k_{B}T}{2})\ln (\frac{N_C}{N_D})N_C>N_D$

• p型半导体的费米能：

$E_{Fp}=\frac{E_V+E_A}{2}-(\frac{k_{B}T}{2})\ln (\frac{N_A}{N_V})N_A<N_V$

*在极低温时可忽略减号后的分量。随着温度的升高，温度的影响逐渐增大，n型半导体上施主能级上的电子大量跃迁至导带，此时导带上的电子浓度$N_C$大于施主能级上的电子浓度$N_D$。而p型半导体的受主能级上大量接受价带的电子，在价带上留下空穴，此时价带上的空穴浓度$N_V$大于受主能级上的空穴浓度$N_A$。因此费米能逐渐向本征半导体费米能级接近。到更高温度，杂质能级上的电子已经全部激发，半导体成为本征半导体，此时费米能位于禁带中央。

本征半导体的电导率

$\begin{array}{r}\sigma =nq\mu \\ n_e=n_h=(N_C{N}_V{)}^{1/2}\exp (\frac{-E_g}{2k_{B}T})\end{array}\}⟹\sigma =q(n_e{\mu }_e+n_h{\mu }_h)=N\exp (-\frac{E_g}{2k_{B}T})({\mu }_e+{\mu }_h)q$
式中，$N$为等效状态密度。

本征半导体的载流子既有电子又有空穴的原因

价带顶的电子激发后越过禁带到达导带底，在价带顶电子离开后的相应位置留下空穴。价带顶端的这些空穴实际为价带更低能级处的电子占据该空穴的位置提供了移动空间。半导体的这一分析视角与金属中只考虑电子的移动不同，其根本原因在于实际参与导电的能带结构不同。

*金属是导带中的电子参与导电，只需要考虑未填满的导带即可。
本征半导体中同时存在着电子和空穴对电导率的贡献。但实际上反映的都是电子的运动。

本征半导体的电导率分析

对某一具体材料而言，禁带宽度是固定的。因此温度是影响载流子浓度的关键。

本征半导体载流子浓度随温度的关系呈半对数关系，温度越高，载流子浓度越高。对载流子浓度的迁移率而言，载流子的迁移率随温度升高而降低，其原因是载流子迁移时的散射作用是影响迁移率的关键，其中包含晶格散射和杂质散射。温度升高，杂质散射影响不大，而晶格随温度升高振动越大，对载流子迁移时的散射越明显，因此载流子的迁移率随温度的升高而降低。载流子浓度随温度升高而增大对电导率随温度的变化起主要作用，因此本征半导体的电导率随温度升高而增大。

杂质半导体电导率随温度的变化关系

n型半导体的电导率随温度变化的关系

$$\begin{gathered} \sigma =q(n_e{\mu }_e+n_h{\mu }_h)+(N_C{N}_D{)}^{1/2}\exp (-\frac{E_i}{2k_{B}T}){\mu }_{e}q \\ =N\exp (-\frac{E_g}{2k_{B}T})({\mu }_e+{\mu }_h)q+(N_C{N}_D{)}^{1/2}\exp (-\frac{E_i}{2k_{B}T}){\mu }_{e}q \end{gathered}$$

• 第一项：表示本征半导体对电导率的贡献与杂质浓度无关；
• 第二项：表示施主杂质对电导率的贡献与施主杂质浓度$N_D$有关；
• 本征部分考虑电子和空穴，而由施主杂质提供的参与导电的载流子则考虑的是电子。
• 低温条件下，由于能隙$E_g>E_i$，所以第二项起主要作用。
• 高温条件下，杂质能级上的电子全部离解激发，电导率的贡献主要由本征激发为主。
  

高温条件下本征半导体或杂质半导体的电导率随温度变化的关系

高温时，电导率贡献主要由本征激发为主。
$\sigma ={\sigma }_0\exp (-\frac{E_g}{2k_{B}T})$
其中，${\sigma }_0$随温度的变化不大，可视为常数。对该式两边取对数可建立电导率对数和温度倒数之间的半对数线性关系。

p型半导体的电导率随温度变化的关系

$$\begin{gathered} \sigma =q(n_e{\mu }_e+n_h{\mu }_h)+(N_V{N}_A{)}^{1/2}\exp (-\frac{E_i}{2k_{B}T}){\mu }_{h}q \\ =N\exp (-\frac{E_g}{2k_{B}T})({\mu }_e+{\mu }_h)+(N_V{N}_A{)}^{1/2}\exp (-\frac{E_i}{2k_{B}T}){\mu }_{h}q \end{gathered}$$

• 第一项：表示本征半导体对电导率的贡献与杂质浓度无关；
• 第二项：表示受主杂质对电导率的贡献与受主杂质浓度$N_A$有关；
• 本征部分考虑电子和空穴，而由受主杂质提供的参与导电的载流子则考虑的是空穴。
  

杂质半导体电导率随温度的变化

• AB段：低温区（杂质区），施主和受主杂质没有完全电离，温度升高，杂质电离提供的载流子数目不断增加，使电导率增加；
• BC段：中温区（饱和区），施主和受主杂质完全电离，且本征激发弱，电子和空穴数目变化不大，但温度升高造成晶格振动加剧，使电导率降低；
• CD段：高温区（本征区），本征激发产生的载流子数目随温度升高而迅速增加，则电导率上升。
  

金属和半导体导电性的差异

*具体问题，具体分析。

pn结

一种采用不同的掺杂工艺，通过扩散作用，将p型半导体与n型半导体制作成同一块半导体（通常是Si或Ge）基片上所构成的器件。

电子从n型半导体向p型半导体扩散，空穴从p型半导体向n型半导体扩散。在n区内由电离施主构成正电荷区，在p区内由受主形成负电荷区。当n型半导体和p型半导体相互接触时，电子和空穴的扩散运动，在接触面两侧构成空间电荷区，形成内建电场。

载流子漂移

在内建电场的作用下，空间电荷区的电子从p区向n区漂移，空穴从n区向p区漂移。载流子在热运动的同时由于内建电场作用而产生的定向运动称为漂移运动。
在无外电场的情况下，最终载流子的扩散运动和漂移运动达到动态平衡，扩散电流和漂移电流相抵消，通过pn结的电流为零，此时构成热平衡状态下的pn结。

pn结形成的能带结构变化

平衡状态下pn结的变化情况可用能带图来表示。

由于n区与p区的费米能级不同，电子会从费米能高的n区向费米能低的p区移动，空穴则从p区向n区移动。随着接触的发展，n型半导体的费米能逐渐下降，p型半导体的费米能不断上升，直至两者相等。形成pn结统一的费米能。
n区和p区内能带的相对移动是pn结空间电荷区存在内建电场的结果。

随着内建电场的不断增加，空间电荷区内的电势由n区向p区不断降低。当费米能处处相等时，pn结达到平衡状态。能带弯曲处相当于pn结的空间电荷区对n区的电子和p区的空穴来说都为一定高度的势垒。这一势垒电场也能阻止p区空穴向n区扩散。

pn结的单向导电性

当pn结两端皆有外加电压时，pn结处于非平衡态。当pn结外接正向偏压（p区接正极，n区接负极）时，则会在空间电荷区内产生与内建电场方向相反的外电场，因而使得空间电荷区的宽度变窄。这一外加正向偏压的施加，破坏了载流子的扩散运动和漂移运动之间的平衡，使得扩散电流大于漂移电流。

能带变化角度的解释

施加外接正向偏压后，势垒减弱了空间电荷区的势垒强度，使电子和空穴能够穿过变窄的内电场，从而实现导电。即，施加正向电压，外电场能克服内建电场的阻碍，使pn结具有导电性。

外接反向偏压

外接反向偏压，则在空间电荷区内产生了与内建电场方向相同的电场，使空间电荷区变宽，这一外加反向偏压同样破坏了载流子的平衡，从能带结构角度来看，施加反向偏压时，增强了内建电场的势垒，增强了内建电场，从而使得pn结不具有导电性（不考虑反向击穿的情况下）。

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反向击穿

反向电压过高时会发生反向击穿，此时的临界电压称为反向击穿电压。反向击穿产生的原因是由于少子的数量和能量会在高电压下增大，从而碰撞破坏内部的共价键，使原来被束缚的电子和空穴被释放出来，不断增大电流，最终pn结将被反向击穿变为导体！此时反向电流将急剧增大。