式中:
称为基函数。
。
因为n表示次数,点数为n+1,显然i表示第i个控制点。
显然在Matlab中可以同矩阵的形式来计算C(u)。
关键代码为:
clc
clear
% 假设控制点P取值为:
P = [4,7;
13,12;
19,4;
25,12;
30,3];
% 因此:
n = 4;
i = (0:n);
Bcof_temp = factorial(n)./(factorial(i).*factorial(n-i));
u_temp = linspace(0,1,100)';
[Bcof,u] = meshgrid(Bcof_temp,u_temp);
B = Bcof.*u.^(i).*(1-u).^(n-i); % 计算bezier的B系数矩阵
xb = B*P(:,1); % 计算bezier的x坐标
yb = B*P(:,2); % 计算bezier的y坐标
% 画图
figure(1)
plot(P(:,1),P(:,2),'--o')
hold on
plot(xb,yb)
axis equal
结果如图所示:
三维也类似:
clc
clear
% 假设控制点P取值为:
P = [4,7,1;
13,12,3;
19,4,5;
25,12,6;
30,3,7];
% 因此:
n = 4;
i = (0:n);
Bcof_temp = factorial(n)./(factorial(i).*factorial(n-i));
u_temp = linspace(0,1,100)';
[Bcof,u] = meshgrid(Bcof_temp,u_temp);
B = Bcof.*u.^(i).*(1-u).^(n-i); % 计算bezier的B系数矩阵
xb = B*P(:,1); % 计算bezier的x坐标
yb = B*P(:,2); % 计算bezier的y坐标
zb = B*P(:,3); % 计算bezier的y坐标
% 画图
figure(1)
plot3(P(:,1),P(:,2),P(:,3),'--o')
hold on
plot3(xb,yb,zb)
axis equal
函数就留给大家自己去封装了。
function C_u = mBezierf(P)
% 因此:
[row,col] = size(P);
n = row - 1;
m = col;
i = (0:n);
Bcof_temp = factorial(n)./(factorial(i).*factorial(n-i));
u_temp = linspace(0,1,100)';
[Bcof,u] = meshgrid(Bcof_temp,u_temp);
B = Bcof.*u.^(i).*(1-u).^(n-i); % 计算bezier的B系数矩阵
xb = B*P(:,1); % 计算bezier的x坐标
yb = B*P(:,2); % 计算bezier的y坐标
C_u = [xb,yb];
if(m==3)
zb = B*P(:,3); % 计算bezier的y坐标
C_u = [C_u,zb];
end
end