【智能算法】人工电场算法（AEFA）原理及实现

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1.背景

2019年，A Yadav等人受库伦定律和运动定律启发，提出了人工电场算法（Artificial Electric Field Algorithm，AEFA）。

2.算法原理

2.1算法思想

AEFA中每个个体是一个带电的粒子，每个粒子的位置代表问题的一个解，这些带电的粒子在它们之间的电场力的引导下，逐步的向种群中最优的位置靠近。电量较小的粒子在电量较大的粒子的引力下，向带电量较大的粒子移动。在引力的不断作用下，整个种群逐渐向电量较大的个体方向逼近，最终搜索到问题的最优解，整个过程遵循牛顿第二定律。
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2.2算法过程

库伦定律规定两个带电粒子间的电场力与粒子所带的电量成正比，与粒子间的距离成反比。假如两个粒子的带电量分别为 Q1和Q2 ，引力常数用K 来表示，粒子间的欧氏距离用 D 来表示，则粒子间的电场力F可用公式表示为：
$F=K\frac{Q_{1}Q_{2}}{D^{2}}\tag{1}$
在第 t次迭代，第 i个粒子和第 j个粒子间的作用力可表示为：
$F_{ij}^{d}(t)=K(t)\frac{Q_{i}(t)\times Q_{j}(t)}{R_{ij}(t)+\epsilon}\Big(p_{j}^{d}(t)-x_{i}^{d}(t)\Big)\tag{2}$
其中，Rij表示粒子i与粒子j的欧式距离。K(t)是第t代的库伦常数:
$K(t)=K_0\exp\biggl(-\alpha\frac{it}{maxit}\biggr)\tag{3}$
第i个个体所具有的电量:
$q_{i}(t)=\exp\biggl(\frac{fit_{pi}(t)-worst(t)}{best(t)-worst(t)}\biggr)\\Q_{i}(t)=\frac{q_{i}(t)}{\sum_{i=1}^{N}q_{i}(t)}\tag{4}$
粒子i在第d维所受到的合力以及所具有的加速度:
$F_{i}^{d}(t)=\sum_{j=1,j=i}^{N}rand*F_{ij}^{d}(t)\\a_{i}^{d}(t)=\frac{F_{i}^{d}(t)}{Q_{i}(t)}\tag{5}$
速度和位置更新为：
$V_{i}^{d}\big(t+1\big)=rand\times V_{i}^{d}\big(t\big)+a_{i}^{d}\big(t\big)\\X_{i}^{d}\big(t+1\big)=X_{i}^{d}\big(t\big)+V_{i}^{d}\big(t+1\big)\tag{6}$