前言

本文一共有三道题:1.两数之和   2.三数之和  3. 四数之和

为什么把这三道题放一起呢，因为三数之和是可以根据两数之和进行推导，四数之和可以根据三数之和进行推导。

 两数之和

思路分析:

我的思路: 1.排序  2.使用左右指针 3.处理细节问题

               先让数组有序，这样就可以使用左右指针的单调性实现了，如果sum比target大我就右指针移动使其sum变小，同理移动右指针。

                3.存在的细节问题，就是去重 和 不要 "漏" 就是找到一种情况后继续寻找 不要 找到 - 2 和 2 而结束 忽略了 后面的 - 1 和 1。去重的主要思想:找到符合条件的左指针跳过前面相同的元素，右指针跳过后面相同的元素 

public List<List<Integer>> twoSum(int[] nums, int target) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        //1.排序
        Arrays.sort(nums);
        //2.双指针
        int n = nums.length;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1])continue;//如果当前数与前一个数重复，则跳过
            int start = i, end = n - 1;
            while (start < end){
                long sum = (long) nums[start] + nums[end];
                if (sum > target) end--;
                else if (sum < target) start++;
                else {
                    result.add(new ArrayList<>(Arrays.asList(nums[start],nums[end])));
                    //去重 左指针 a
                    while(start < end && nums[start] == nums[start + 1])start++;
                    //去重 右指针 a
                    while(start < end && nums[end] == nums[end - 1]) end--;
                    //不漏
                    start++;end--;
                }
            }
        }
        return result;
    }

三数之和 

思路分析 :

我的思路:

         1.排序

         2.固定一个数，然后将问题转换为俩个数之和为固定数的相反数

         3.后面利用"双指针算法"快速找到两个的和等于-a即可

         4.处理这个题的细节问题

                1.去重

                        找到一个结果之后，将left和right指针要跳过前面的重复元素

                        当使用完一次固定数，需要跳过相同的固定数

                2.不漏

                        找到一个数之后，不要"停"，防止 - 2 和 2后面有 -1 和 1

public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        //通过i 判断俩数之和为nums[i]的相反数
        for (int i = 0; i < nums.length - 2; i++) {
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]){
                continue;
            }
            if (nums[i] > 0) return result;
            int findNumber = -nums[i];
            int start = i + 1 ,end = nums.length - 1;
            //不等于查找数进行处理
            while(start < end) {
                if (nums[start] + nums[end] == findNumber) {
                    result.add(Arrays.asList(nums[i], nums[start], nums[end]));
                    //找到结果才需要判断重复元素
                    while (start < end && nums[start] == nums[start + 1]) start++; // 跳过重复元素
                    while (start < end && nums[end] == nums[end - 1]) end--; // 跳过重复元素
                    //不漏 找到一个继续去找下一个三元组
                    start++;
                    end--;
                }
                else if (nums[start] + nums[end] > findNumber) end--;
                    else  start++;
            }
        }
        return result;
    }

四数之和

思路分析:

 我的思路:

         1.排序

         2.固定一个数转化为三数之和为 target - nums[i] 的问题

         3.在固定一个数 转换为两数之和为target - nums[i] - nums[j] 使用双指针进行处理

         4.处理这个题的细节问题

                1.去重

                        去重 (固定数 a) : 最外层循环后跳过 i 和前面相同的数

                        去重 (固定数 b) : 最外层循环后跳过 j 和前面相同的数

                        去重 (左指针 c) : 和两数之和相同

                        去重 (右指针 d) : 和两数之和相同

                2.不漏

                        找到一个数之后，不要"停"，防止 - 2 和 2后面有 -1 和 1

public List<List<Integer>> fourSum(int[] nums, int target) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        Arrays.sort(nums);
        int n = nums.length;
        //固定一个数转化为三数之和为 target - nums[i] 的问题
        for (int i = 0; i < n - 3; i++) {
            //去重(固定数 a)
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;//如果当前数与前一个数重复，则跳过
            //在固定一个数 转换为两数之和为target - nums[i] - nums[j] 使用双指针进行处理
            for (int j = i + 1; j < n - 2; j++) {
                //加法操作转换为long防止溢出
                long findNumber = (long)target - nums[i] - nums[j];
                //去重 (固定数 b)
                if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) continue;// 如果当前数与前一个数重复，则跳过
                int start = j + 1,end = n - 1;
                //双指针进行处理
                while(start < end){//双指针的终止条件
                    if (nums[start] + nums[end] == findNumber){//相等存入集合并且让c d去重
                        result.add(new ArrayList<>(Arrays.asList(nums[i],nums[j],nums[start],nums[end])));
                        //去重 (左指针 c)
                        while (start < end && nums[start] == nums[start + 1]) start++;
                        //去重 (右指针 d)
                        while (start < end && nums[end] == nums[end - 1]) end--;
                        //防漏
                        start++;end--;//继续寻找
                    } else if (nums[start] + nums[end] > findNumber) {//大于 右指针 d 移动让sum更小
                        end--;
                    }else start++;//小于 左指针移动 让sum更大
                }
            }
        }
        return result;
    }

 总结

当解决编程问题时，经常会遇到一系列相关的问题，这些问题往往呈现出渐进式的难度，通过逐步解决这些问题，我们可以逐渐提升自己的编程能力。这种方法也被称为渐进式学习，它的核心思想是在解决一个问题的基础上，逐步构建对更复杂问题的理解和解决能力。

让我们以三道算法题为例来说明这个过程：

1. 两数之和（Two Sum）：给定一个整数数组和一个目标值，找出数组中和为目标值的两个数，并返回它们的下标。这是一个较为简单的问题，可以使用哈希表来解决。

2. 三数之和（Three Sum）：给定一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0。找出所有满足条件且不重复的三元组。这个问题相比第一道题更复杂一些，可以使用双指针法来解决。

3. 四数之和（Four Sum）：给定一个包含 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target，判断 nums 中是否存在四个元素 a，b，c 和 d，使得 a + b + c + d 的值与 target 相等？找出所有满足条件且不重复的四元组。这是第一道和第二道题目的进阶版，需要更复杂的解决方法。

在解决这三道题目的过程中，我们可以使用"举一反三"的思想。也就是说，我们在解决第一道题目时，可以思考如何将解决方法应用到更复杂的问题中；而在解决第二道题目时，我们可以利用第一道题目的解决方法作为辅助工具，进一步扩展解决的思路；最后，当我们面对第三道题目时，我们可以调用第二道题目的解决方法，并根据需求进行适当的修改和拓展，以解决更复杂的问题。

在实际编程中，我们可以将每道题目的解决方法封装成一个独立的函数或方法。这样，在解决下一道题目时，我们可以直接调用前一道题目的解决方法，提高代码的复用性和可读性。

通过这种渐进式学习的方法，我们可以逐步提升自己的编程能力，并且更好地理解和解决各种复杂的问题。希望这个方法对你有所帮助，也欢迎你在博客中分享你的学习心得和经验，共同进步成长！