距离度量方法——欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离、闵可夫斯基距离

一、欧氏距离（Euclidean Distance）

1、简介

2、代码实现

二、曼哈顿距离（Manhattan Distance）

1、简介

2、代码实现

三、切比雪夫距离（Chebyshev Distance）

1、简介

2、代码实现

四、闵可夫斯基距离（Minkowski Distance）

1、简介

2、代码实现

一、欧氏距离（Euclidean Distance）

1、简介

欧氏距离是最常见的距离度量方法之一。它衡量了两个点之间的直线距离。
在二维空间中，欧氏距离可以用以下公式表示：
$d(p,q) = \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(p_i-q_i)^{2}}$ ，其中 p 和 q 是两个点的坐标，n 是维度数量。

2、代码实现

计算两个二维点 $p(1,2)$ 和 $q(3,4)$ 之间的欧氏距离。

import math

def euclidean_distance(p, q):
    distance = math.sqrt((p[0] - q[0])**2 + (p[1] - q[1])**2)
    return distance

p = (1, 2)
q = (3, 4)
distance = euclidean_distance(p, q)
print("欧氏距离:", distance)

二、曼哈顿距离（Manhattan Distance）

1、简介

曼哈顿距离是衡量两点之间的城市街道距离，即沿着网格线的距离。
在二维空间中，曼哈顿距离可以用以下公式表示：
- $d(p,q)=\sum_{i=1}^{n}|p_i-q_i|$ ，其中 p 和 q 是两个点的坐标，n 是维度数量。

2、代码实现

计算两个二维点 $p(1,2)$ 和 $q(3,4)$ 之间的曼哈顿距离。

def manhattan_distance(p, q):
    distance = abs(p[0] - q[0]) + abs(p[1] - q[1])
    return distance

p = (1, 2)
q = (3, 4)
distance = manhattan_distance(p, q)
print("曼哈顿距离:", distance)

三、切比雪夫距离（Chebyshev Distance）

1、简介

切比雪夫距离是衡量两个点在各个坐标轴上的最大差值。
在二维空间中，切比雪夫距离可以用以下公式表示：
- $d(p,q)=max_i(|p_i-q_i|)$ ，其中 p 和 q 是两个点的坐标，n 是维度数量。

2、代码实现

计算两个二维点 $p(1,2)$ 和 $q(3,4)$ 之间的切比雪夫距离。

def chebyshev_distance(p, q):
    distance = max(abs(p[0] - q[0]), abs(p[1] - q[1]))
    return distance

p = (1, 2)
q = (3, 4)
distance = chebyshev_distance(p, q)
print("切比雪夫距离:", distance)

四、闵可夫斯基距离（Minkowski Distance）

1、简介

闵可夫斯基距离是欧氏距离和曼哈顿距离的一般化形式。
闵可夫斯基距离可以表示为：
- $d(p,q)=(\sum_{i=1}^{n}|p_i-q_i|^{r})^{\frac{1}{r}}$ ，其中 p 和 q 是两个点的坐标，n 是维度数量，r 是一个非负整数。
- 当 r=1 时，它等同于曼哈顿距离；当 r=2 时，等同于欧氏距离。

2、代码实现

计算两个二维点 $p(1,2)$ 和 $q(3,4)$ 之间的闵可夫斯基距离。

def minkowski_distance(p, q, r):
    distance = sum(abs(p[i] - q[i])**r for i in range(len(p)))**(1/r)
    return distance

p = (1, 2)
q = (3, 4)
r = 2  # 欧氏距离
distance = minkowski_distance(p, q, r)
print("闵可夫斯基距离 (r={}):".format(r), distance)

r = 1  # 曼哈顿距离
distance = minkowski_distance(p, q, r)
print("闵可夫斯基距离 (r={}):".format(r), distance)

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