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题目描述

把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为S。输入n，打印出S的所有可能的值出现的概率。（先求出可能值出现的次数，再除以总次数）。

题解报告

最优解法：动态规划
	当有k个骰子点数和为s时我们记出现的次数为f[k,s] 那与k-1个骰子阶段之间的关系是怎样的？
	当我有k-1个骰子时，再增加一个骰子，这个骰子的点数只可能为1、2、3、4、5或6。那k个骰子得到点数和为n的情况有：
(k-1,n-1)：第k个骰子投了点数1
(k-1,n-2)：第k个骰子投了点数2
....
(k-1,n-6)：第k个骰子投了点数6
在k-1个骰子的基础上，再增加一个骰子出现点数和为n的结果只有这6种情况。所以，状态转移方程：f(k,n)=f(k-1,n-1)+f(k-1,n-2)+f(k-1,n-3)+f(k-1,n-4)+f(k-1,n-5)+f(k-1,n-6)。
	初始条件：
有1个骰子，f(1,1)=f(1,2)=f(1,3)=f(1,4)=f(1,5)=f(1,6)=1。
	有n个骰子,掷出点数和为n,f(n,n)=1;
# include <iostream>
using namespace std;
const int INF = 100;
int main(){
	int n;
	int f[INF][6*INF] = {0};
	cin >> n;
	//初始化一个骰子掷出的点数和次数 
	for(int i = 1; i <= 6; i++){
		f[1][i] = 1;
	}
	//初始化n个骰子掷n的点数和次数 
	for(int i = 1; i <= 6;i++){
		f[i][i] = 1;
	}
	for(int i = 2; i <= n; i++){
		for(int j = n; j <= 6*n; j++){//n个骰子只能掷出n到6*n个点数 
			f[i][j] = f[i-1][j-1]+f[i-1][j-2]+f[i-1][j-3]+
					f[i-1][j-4]+f[i-1][j-5]+f[i-1][j-6];
		}
	}
	for(int i = n; i <= 6*n; i++){
		 cout<<"f("<<n<<","<<i<<")="<<f[n][i]<<endl;
	}
	return 0;
}
递归版动态规划
# include <iostream>
using namespace std;
int getNSumCount(int n, int s){
    if(n < 1 || s < n || s > 6*n){
        return 0;
    }
    if(n == 1){
        return  1;
    }
    int resCount = 0;
    resCount = getNSumCount(n-1,sum-1)+getNSumCount(n-1,sum-2)+
             getNSumCount(n-1,sum-3)+getNSumCount(n-1,sum-4)+
             getNSumCount(n-1,sum-5)+getNSumCount(n-1,sum-6);
    return resCount;
}
int main(){
    int n = 0;
    while(true){
        cout << "input dice num：";
        cin >> n;
        for(int i = n; i <= 6*n; ++i)
            cout << getNSumCount(n,i) << endl;
    }
}