稀碎从零算法笔记Day39-LeetCode:有向无环图中一个节点的所有祖先

感觉写的越来越难了hhh，一晚上只研究明白了2道题

题型：拓扑排序、BFS、图

链接：2192. 有向无环图中一个节点的所有祖先 - 力扣（LeetCode）

来源：LeetCode

题目描述（红字为笔者添加）

给你一个正整数 n ，它表示一个 有向无环图 中节点的数目，节点编号为 0 到 n - 1 （包括两者）。

给你一个二维整数数组 edges ，其中 edges[i] = [fromi, toi] 表示图中一条从 fromi 到 toi 的单向边。

请你返回一个数组 answer，其中 answer[i]是第 i 个节点的所有祖先，这些祖先节点升序排序。

如果 u 通过一系列边，能够到达 v ，那么我们称节点 u 是节点 v 的祖先节点。

省流：求每个节点前面的节点的集合

题目样例

示例 1：

输入：n = 8, edgeList = [[0,3],[0,4],[1,3],[2,4],[2,7],[3,5],[3,6],[3,7],[4,6]]
输出：[[],[],[],[0,1],[0,2],[0,1,3],[0,1,2,3,4],[0,1,2,3]]
解释：
上图为输入所对应的图。
- 节点 0 ，1 和 2 没有任何祖先。
- 节点 3 有 2 个祖先 0 和 1 。
- 节点 4 有 2 个祖先 0 和 2 。
- 节点 5 有 3 个祖先 0 ，1 和 3 。
- 节点 6 有 5 个祖先 0 ，1 ，2 ，3 和 4 。
- 节点 7 有 4 个祖先 0 ，1 ，2 和 3 。

示例 2：

输入：n = 5, edgeList = [[0,1],[0,2],[0,3],[0,4],[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[2,4],[3,4]]
输出：[[],[0],[0,1],[0,1,2],[0,1,2,3]]
解释：
上图为输入所对应的图。
- 节点 0 没有任何祖先。
- 节点 1 有 1 个祖先 0 。
- 节点 2 有 2 个祖先 0 和 1 。
- 节点 3 有 3 个祖先 0 ，1 和 2 。
- 节点 4 有 4 个祖先 0 ，1 ，2 和 3 。

提示：

1 <= n <= 1000
0 <= edges.length <= min(2000, n * (n - 1) / 2)
edges[i].length == 2
0 <= fromi, toi <= n - 1
fromi != toi
图中不会有重边。
图是有向且无环的。

题目思路

题还挺人性化，不需要判断是否为环

找【祖父节点】，看这个图的时候还是挺容易想到【拓扑排序】的——因为拓扑排序能求入度为0的点。而每个点的入度，可以通过一个一维数组来存。

求祖父节点，以拓扑排序的顺序来遍历n个点，通过看【入度为0的点的后继】，来更新【后继】的【祖先集合】。这里为了避免【祖先集合】有重复的情况，可以用一个二维数组vector<unordered_set<int>> 来表示 i 的【祖先集合】。

存储【拓扑排序】这样的遍历顺序，可以用队列先存储入度为0的点，之后在更新【祖先集合】时，当后继继承完前驱的【祖父集合】后，让后继的入度-1 。当后继的入度为0后，再添加到队列中，实现拓扑排序的更新。

遍历一个点及其后继，可以使用【邻接表】这个数据结构——实现可以用二维数组，其中里面的数组存储 i 的后继。

C++代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> getAncestors(int n, vector<vector<int>>& edges) {
        vector<unordered_set<int>> ancestor(n);//表示每个点的祖先的集合
        vector<vector<int>> neighbour(n);//邻接表
        vector<int> indegree(n,0);//记录入度的集合
        
        // 初始化邻接表、入度表
        for(auto edge : edges)
        {
            neighbour[edge[0]].push_back(edge[1]);
            ++indegree[edge[1]];
        }

        //用一个队列来存拓扑排序
        queue<int> come;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(indegree[i] == 0)
                come.push(i);
        }

        //  更新集合
        while(!come.empty())
        {
            int head = come.front();
            come.pop();
            
            // 看 head 的邻接表
            for(int neibo : neighbour[head])
            {
                ancestor[neibo].insert(head);
                --indegree[neibo];
                for(int anc : ancestor[head])
                    ancestor[neibo].insert(anc);
                if(indegree[neibo] == 0)
                    come.push(neibo);
            }
        }

        // 答案数组
        vector<vector<int>> ans(n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int num : ancestor[i])//遍历祖先集合
            {
                ans[i].push_back(num);
            }
            sort(ans[i].begin(),ans[i].end());
        }
        return ans;   
    }
};