51. N皇后

51. N 皇后 - 力扣（LeetCode）

代码随想录 (programmercarl.com)

这就是传说中的N皇后？ 回溯算法安排！| LeetCode：51.N皇后_哔哩哔哩_bilibili

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位.

示例 1：

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]

提示：

• 1 <= n <= 9

其实回溯算法搜索过的位置就是一个棋盘。

 回溯三部曲：

1、确定参数： 

定义全局变量二维数组result来收集最终结果，n是棋盘的大小，row来记录遍历到棋盘第几层：

public void backTrack(int n, int row, char[][] chessboard) {

}

2、确定终止条件：

当棋盘递归到叶子节点的时候，说明找到了一个符合条件的结果，收集叶子节点的值并返回：

// 如果当前行数等于 n，说明找到了一个解，将其转换为字符串列表并添加到结果列表中
        if (row == n) {
            res.add(Array2List(chessboard));
            return;

 3、确定单层搜索的逻辑：

// 遍历当前行的所有列
        for (int col = 0; col < n; ++col) {
            // 如果当前位置可以放置皇后
            if (isValid(row, col, n, chessboard)) {
                // 在当前位置放置皇后
                chessboard[row][col] = 'Q';
                // 继续向下一行搜索
                backTrack(n, row + 1, chessboard);
                // 回溯，将当前位置重新设为 '.'
                chessboard[row][col] = '.';
            }
        }

验证棋盘是否符合要求：

1、皇后不能同行

2、皇后不能同列

3、不能同斜线

 // 定义一个公有方法 isValid，用于检查当前位置是否可以放置皇后
    public boolean isValid(int row, int col, int n, char[][] chessboard) {
        // 检查当前列是否有皇后
        for (int i = 0; i < row; ++i) { // 相当于剪枝
            if (chessboard[i][col] == 'Q') {
                return false;
            }
        }

        // 检查45度对角线是否有皇后
        for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
            if (chessboard[i][j] == 'Q') {
                return false;
            }
        }

        // 检查135度对角线是否有皇后
        for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j <= n - 1; i--, j++) {
            if (chessboard[i][j] == 'Q') {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

综合代码：

// 定义一个名为 Solution 的类
class Solution {
    // 声明一个成员变量 res，类型为 List<List<String>>，用于存储解决N皇后问题的结果
    List<List<String>> res = new ArrayList<>();

    // 定义一个公有方法 solveNQueens，接收一个整数参数 n，返回解决N皇后问题的结果
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        // 创建一个大小为 n*n 的字符数组表示棋盘，初始化为 '.'
        char[][] chessboard = new char[n][n];
        for (char[] c : chessboard) {
            Arrays.fill(c, '.');
        }
        // 调用 backTrack 方法进行回溯搜索解决N皇后问题
        backTrack(n, 0, chessboard);
        // 返回解决N皇后问题的结果
        return res;
    }

    // 定义一个公有方法 backTrack，用于回溯搜索解决N皇后问题
    public void backTrack(int n, int row, char[][] chessboard) {
        // 如果当前行数等于 n，说明找到了一个解，将其转换为字符串列表并添加到结果列表中
        if (row == n) {
            res.add(Array2List(chessboard));
            return;
        }

        // 遍历当前行的所有列
        for (int col = 0; col < n; ++col) {
            // 如果当前位置可以放置皇后
            if (isValid(row, col, n, chessboard)) {
                // 在当前位置放置皇后
                chessboard[row][col] = 'Q';
                // 继续向下一行搜索
                backTrack(n, row + 1, chessboard);
                // 回溯，将当前位置重新设为 '.'
                chessboard[row][col] = '.';
            }
        }
    }

    // 定义一个公有方法 Array2List，用于将字符数组转换为字符串列表
    public List Array2List(char[][] chessboard) {
        List<String> list = new ArrayList<>();
        // 将字符数组转换为字符串并添加到列表中
        for (char[] c : chessboard) {
            list.add(String.copyValueOf(c));
        }
        return list;
    }

    // 定义一个公有方法 isValid，用于检查当前位置是否可以放置皇后
    public boolean isValid(int row, int col, int n, char[][] chessboard) {
        // 检查当前列是否有皇后
        for (int i = 0; i < row; ++i) { // 相当于剪枝
            if (chessboard[i][col] == 'Q') {
                return false;
            }
        }

        // 检查45度对角线是否有皇后
        for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
            if (chessboard[i][j] == 'Q') {
                return false;
            }
        }

        // 检查135度对角线是否有皇后
        for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j <= n - 1; i--, j++) {
            if (chessboard[i][j] == 'Q') {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}