不堪大用的pow

【题目描述】

输出100～999中的所有水仙花数。若3位数ABC满足，则称其为水仙花

数。例如，所以153是水仙花数。

【题目来源】

刘汝佳《算法竞赛入门经典第2版》习题2-1　水仙花数（daffodil）

题目很简单，利用分离整数的方法将数字分离后判断是否满足水仙花数条件即可，代码如下：

#include<stdio.h>
int main(){
    for(int i=100; i<=999; i++){
        int ge = i%10;
        int shi = i/10%10;
        int bai = i/100;
        if(i == bai*bai*bai + shi*shi*shi + ge*ge*ge){
            printf("%d\n", i);
        }
    }
    return 0;
}

为什么这样的数会叫“水仙花数”呢？

它源于一个古老的传说。说有一位名叫纳西塞斯的年轻人，他过于自恋，看到水中自己的影子不能自已，于是纵身一扑……

在他死去的地方，长出了一株水仙花。

人们为了纪念这位自恋的年轻人，将这种同样有自恋特质的数命名为“水仙花数”。

如果把水仙花数的公式写成下面这种形式，你就能充分品味出它的自恋特质了。

ABC = A*A*A + B*B*B + C*C*C

不过，这里老金想提的是另一个问题：假设用pow()函数求立方有没有问题？

本题老金测试过是完全没有问题的。但网上普遍说pow()因为浮点数的原因是存在误差的，即便底数和指数都是整数。

老金不知道pow()的内部实现是什么样的（据说算法非常复杂），但老金知道，整数值是不会产生浮点数误差的，导致出现误差的是小数部分（详见《浮点数产生误差的根源》一文），所以老金认为，当底数和指数都是整数时，按理pow()函数也是不应该产生误差的。

实践是检验真理的唯一标准，编段代码测试一下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(){
    long long a, b; //x的y次幂：a用循环求，b用pow求
    int cnt=0, cnt_dif=0; //记录计算次数、差异次数
    for(int x=1; x<=100; x++){
        for(int y=1; y<=9; y++){
            b = pow(x,y);
            a=1;
            for(int z=1; z<=y; z++){
                a *= x;
            }
            if(a != b){
                printf("%d %d %lld %lld\n", x, y, a, b);
                cnt_dif++;
            }
            cnt++;
        }
    }
    printf("%d %d", cnt, cnt_dif);
    return 0;
}

思路很简单，分别用循环的方式和pow函数求出x的y次幂，对比二者的值是否一致，不一致就打印出来。

输出结果：