文章目录
- 与
- 或
- 非
- 与非 或非 与或非
- 异或
- 同或
- 布尔恒等式
- 代入定理
- 例子
- 例子
- 反演定理
- 例子
- 例子:
- 例子:
- 真值表 与 逻辑式：
- 逻辑式 与 逻辑图
- 最小项
- 例子:
- 最小项编号
- 最小项性质
- 最小项之和
- 最大项
- 最大项性质
- 最大项编号
- 逻辑代数的化简
- 公式化简法
- 卡诺图化简法
- 表示逻辑代数
- 用卡诺图化简函数
- 约束项
与
条件同时具备，结果发生
Y=A AND B = A&B=A·B=AB
图像表示: 
数字表示:
小结: 与出现0则0, 双一则一.
或
条件之一具备，结果发生
Y= A OR B = A+B
图像表示:
数字表示:
小结: 出1则1,双0则0, 跟(与)想反
非
条件不具备，结果发生
相当于不
图像表示:
数字表示:
与非 或非 与或非
-
与非
-
与应该是 用 * 表示
非 应该是 用 ’ 表示 -
或非
或 应该是用 + 表示 -
与或非
异或
图像表示:
数字表示:
小结:相当于有1则1,双0或双一则相反.
同或
图像表示:
数字表示:
小结: 相当于有0则0,双0或双1 为 1
布尔恒等式
代入定理
例子
例子
反演定理
规则: “.“换”+”,“+“换”.”
“0"换"1”，"1"换"0
原变量换反变量，反变量换原变量
例子
B’C’D’=B’C’(1+D’)
1+任何东西都为1
所以
例子:
若已知Y=A’B’+C’DE’+0
①".“换”+“,”+“换”.“得到Y=(A’+B’).(C’+D+E’).0
②"0"换"1”，"1"换"0"得到Y=(A’+B’).(C’+D+E’).1
③原变量换反变量，反变量换原变量得到Y’=(A+B).(C+D’+E).1
例子:
真值表 与 逻辑式：
逻辑式 与 逻辑图
最小项
对于n变量函数,有2n个最小项
例子:
最小项编号
这里相当于8进制
最小项性质
在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为1。
全体最小项之和为1 。
任何两个最小项之积为0 。
两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。
------相邻：仅一个变量不同的最小项
最小项之和
例子
例子
最大项
最大项性质
- 在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大项的值为0；
- 全体最大项之积为0；
- 任何两个最大项之和为1；
- 只有一个变量不同的最大项的乘积等于各相同变量之和。
最大项编号
这里与最小项编号相反
逻辑代数的化简
公式化简法
- 反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。
卡诺图化简法
-
实质：将逻辑函数的最小项之和的以图形的方式表示出来
-
以2n个小方块分别代表 n 变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的（只有一个变量不同），就得到表示n变量全部最小项的卡诺图。
表示逻辑代数
-
将函数表示为最小项之和的形式 。
-
在卡诺图上与这些最小项对应的位置上添入1，其余地方添0。
用卡诺图化简函数
-
依据：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。
-
在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来。
-
合并最小项的原则：
- 两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子
- 四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两对因子
- 八个相邻最小项可合并为一项，消去三对因子
**
化简步骤：
------用卡诺图表示逻辑函数
------找出可合并的最小项
------化简后的乘积项相加
（项数最少，每项因子最少）
**
卡诺图化简的原则:
化简后的乘积项应包含函数式的所有最小项，即覆盖图中所有的1。
乘积项的数目最少，即圈成的矩形最少。
每个乘积项因子最少，即圈成的矩形最大.
约束项
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