概率、似然、极大似然估计

概率、似然、极大似然估计

  • 概率:特定情况下某事件发生的可能性(参数已知,事件发生的可能性)
  • 似然:根据已经确定的结果推测产生这个结果的可能的环境(事件发生的可能性已知,参数未知,推测参数)
  • 极大似然估计

概率:特定情况下某事件发生的可能性(参数已知,事件发生的可能性)

如,在某件事情发生前,根据环境中的参数预测某件事情发生的概率

参数: 微风,28 °,晴天 --> 事件发生概率:p(晾衣服) = 0.9

抛硬币:p(正面)=0.5,p(反面)=0.5 这个 0.5 只有在事件发生之前是有意义的

似然:根据已经确定的结果推测产生这个结果的可能的环境(事件发生的可能性已知,参数未知,推测参数)

抛硬币:随机抛硬币 1W 次,结果 8000 次正面,2000 次反面,推测硬币具体参数,根据结果判断事物本身性质的过程就是似然。

假设 x 是事件发生的结果, θ \theta θ是环境参数, p ( x ∣ θ ) p(x|\theta) p(xθ)为在环境参数 θ \theta θ下事件 x x x发生的概率。 似然 L ( θ ∣ x ) L(\theta|x) L(θx)为已知观察结果是 x 的情况下,去推断 θ \theta θ
p 是关于 x 的函数
L 是关于 θ \theta θ的函数

极大似然估计

利用已知的样本标记结果,反推出最大概率导致这些样本结果出现的模型参数

已知观察数据 ——推断——> 模型参数

例子: 已知事件结果,推测参数 θ \theta θ是什么的情况下事件 x 的发生概率最大,就是极大似然估计
image.png
枚举 θ \theta θ的值,画出 L ( θ ) L(\theta) L(θ)的图像,L 被称为 θ \theta θ的似然函数
image.png
最大似然估计就是要求 θ \theta θ为多少时 L 取值最大。

机器学习中,最大似然估计就是根据已有的数据(相当于 x),学习到相应的参数分布(相当于计算 θ \theta θ)【对应机器学习的训练】

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