之前想明白过，隔了一段时间没看，现在又忘记了。重新复习一下。

这篇博客写的很明白

推公式的话从坐标旋转开始推，容易理解，又容易推导。

1、坐标系中点的旋转的旋转矩阵

x'=rcos(α+β) = r(cosαcosβ-sinαsinβ) = xcosβ-ysinβ

y'=rsin(α+β) = r(sinαcosβ-cosαsinβ) = xsinβ+ycosβ

也就是

2、坐标系旋转的旋转矩阵

这个公式参考上面的那个链接，不想推导了。。画图打公式感觉好费时间

1和2的区别就在于：1是一个点的旋转，坐标系没动，得到的是动的点在原来坐标系下相对原来点的矩阵表示

2是坐标系的旋转，点是不动的，得到的是不动的点在动了的坐标系下的表示

点旋转β相当于坐标系旋转了-β。所以我可以直接在1的基础上，把角度反转，就成了坐标系的旋转。

而实际在书中介绍表示姿态的旋转矩阵时，说的其实都是第1种。更加直观容易理解，就是当前载体往正方向转了β度后的坐标与原来坐标的关系。

推导：

翻译自: http://www.metro-hs.ac.jp/rs/sinohara/zahyou_rot/zahyou_rotate.htm
翻译：  汤 永康
出处: http://blog.csdn.net/tangyongkang
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1 围绕原点的旋转
如下图， 在2维坐标上，有一点p(x, y) , 直线opの长度为r, 直线op和x轴的正向的夹角为a。 直线op围绕原点做逆时针方向b度的旋转，到达p’ (s,t)
 

s = r cos(a + b) = r cos(a)cos(b) – r sin(a)sin(b)   (1.1)
t = r sin(a + b) = r sin(a)cos(b) + r cos(a) sin(b)  (1.2)
其中 x = r cos(a)  , y = r sin(a)
代入(1.1), (1.2) ,
s = x cos(b) – y sin(b)    (1.3)
t = x sin(b) + y cos(b)    (1.4)

用行列式表达如下：

2．座标系的旋转
在原坐标系xoy中,  绕原点沿逆时针方向旋转theta度， 变成座标系 sot。
设有某点p，在原坐标系中的坐标为 (x, y), 旋转后的新坐标为(s, t)。

oa = y sin(theta)   (2.1)
as = x cos(theta)   (2.2)
综合(2.1)，(2.2) 2式
s =  os = oa + as = x cos(theta) + y sin(theta)
t =  ot = ay – ab = y cos(theta) – x sin(theta)

用行列式表达如下：