【经典算法】LeetCode101:对称二叉树(Java/C/Python3实现含注释说明,Easy)

对称二叉树

题目描述
思路及实现
- 方式一：递归（推荐）
- - 思路
  - 代码实现
  - - Java版本
    - C语言版本
    - Python3版本
  - 复杂度分析
- 方式二：队列（迭代）
- - 思路
  - 代码实现
  - - Java版本
    - C语言版本
    - Python3版本
  - 复杂度分析
总结
相似题目

标签：二叉树递归、对称性判断

题目描述

给你一个二叉树的根节点 root ，检查它是否轴对称。

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3] 输出：true 示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3] 输出：false

提示：

树中节点数目在范围 [1, 1000] 内
-100 <= Node.val <= 100

进阶：你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题吗？

原题： LeetCode 101

思路及实现

方式一：递归（推荐）

思路

乍一看无从下手，但用递归其实很好解决。
根据题目的描述，镜像对称，就是左右两边相等，也就是左子树和右子树是相当的。
注意这句话，左子树和右子相等，也就是说要递归的比较左子树和右子树。
我们将根节点的左子树记做 left，右子树记做 right。比较 left 是否等于 right，不等的话直接返回就可以了。
如果相当，比较 left 的左节点和 right 的右节点，再比较 left 的右节点和 right 的左节点
比如看下面这两个子树(他们分别是根节点的左子树和右子树)，能观察到这么一个规律：

左子树 2 的左孩子 == 右子树 2 的右孩子
左子树 2 的右孩子 == 右子树 2 的左孩子
$2 2 / \ / 3 4 4 3 / \ / \ / \ / 8 7 6 5 5 6 7 8$

根据上面信息可以总结出递归函数的两个终止条件：

left 和 right 不等，或者 left 和 right 都为空
递归的比较 left，left 和 right.right，递归比较
left，right 和 right.left

代码实现

Java版本

class Solution {
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;  // 如果根节点为null，即空树，视为对称二叉树，返回true
        }
        return isMirror(root.left, root.right);  // 调用isMirror方法判断左子树和右子树是否对称
    }

    private boolean isMirror(TreeNode left, TreeNode right) {
        if (left == null && right == null) {
            return true;  // 如果左子树和右子树都为null，也视为对称，返回true
        }
        if (left == null || right == null) {
            return false;  // 如果左子树和右子树只有一个为null，视为不对称，返回false
        }
        return left.val == right.val && isMirror(left.left, right.right) && isMirror(left.right, right.left);
        // 如果左子树和右子树的值相等，且同时满足左子树的左子树和右子树的右子树对称，
        // 以及左子树的右子树和右子树的左子树对称，则视为对称，返回true；否则，返回false
    }
}

说明：
isSymmetric方法是该函数的入口，接收一个二叉树的根节点作为参数。首先判断根节点是否为null，如果是，即空树，视为对称二叉树，返回true。否则，调用isMirror 方法来判断左子树和右子树是否对称。

isMirror方法是递归判断左右子树是否对称的函数。首先判断左子树和右子树是否都为null，如果是，即均为空树，视为对称，返回true。然后判断左子树和右子树中只有一个为null的情况，即一个为空树一个不为空树，视为不对称，返回false。最后，判断左子树的值和右子树的值是否相等，并且同时递归判断左子树的左子树和右子树的右子树是否对称，以及递归判断左子树的右子树和右子树的左子树是否对称。只有全部满足才视为对称，返回true；否则，返回false。

C语言版本

#include <stdbool.h>

/*struct TreeNode {
    int val;
    struct TreeNode *left;
    struct TreeNode *right;
};
*/

bool isMirror(struct TreeNode *left, struct TreeNode *right);

bool isSymmetric(struct TreeNode *root) {
    if (root == NULL) {
        return true;   // 如果根节点为NULL，即空树，视为对称二叉树，返回true
    }
    return isMirror(root->left, root->right);   // 调用isMirror函数判断左子树和右子树是否对称
}

bool isMirror(struct TreeNode *left, struct TreeNode *right) {
    if (left == NULL && right == NULL) {
        return true;    // 如果左子树和右子树都为NULL，也视为对称，返回true
    }
    if (left == NULL || right == NULL) {
        return false;   // 如果左子树和右子树只有一个为NULL，视为不对称，返回false
    }
    return (left->val == right->val) && isMirror(left->left, right->right) && isMirror(left->right, right->left);
    // 如果左子树和右子树的值相等，并且同时满足左子树的左子树和右子树的右子树对称，
    // 以及左子树的右子树和右子树的左子树对称，则视为对称，返回true；否则，返回false
}

Python3版本

class Solution:
    def isSymmetric(self, root: TreeNode) -> bool:
        if root is None:
            return True  # 如果根节点为空，返回True，空树被认为是对称的

        return self.isMirror(root.left, root.right)

    def isMirror(self, left: TreeNode, right: TreeNode) -> bool:
        if left is None and right is None:
            return True  # 如果左子树和右子树都为空，认为是对称的

        if left is None or right is None:
            return False  # 如果左子树和右子树只有一个为空，不对称

        return left.val == right.val and self.isMirror(left.left, right.right) and self.isMirror(left.right, right.left)
        # 比较左子树的左子树和右子树的右子树，以及左子树的右子树和右子树的左子树，满足条件才认为是对称的


# 假设定义了TreeNode类，包含val、left和right属性
class TreeNode:
    def __init__(self, val: int = 0, left: TreeNode = None, right: TreeNode = None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

说明：代码中使用了 TreeNode 类来定义树节点，包含 val、left 和 right 属性。其中 val 存储节点的值，left 和
right 存储左子树和右子树的引用。

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 表示树的节点数。
空间复杂度：O(n)，递归调用的栈空间最多为树的高度。

方式二：队列（迭代）

思路

回想下递归的实现：
当两个子树的根节点相等时，就比较:
左子树的 left 和右子树的 right，这个比较是用递归实现的。
现在我们改用队列来实现，思路如下：
首先从队列中拿出两个节点(left 和 right)比较：
将 left 的 left 节点和 right 的 right 节点放入队列
将 left 的 right 节点和 right 的 left 节点放入队列

代码实现

Java版本

//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
import java.util.LinkedList;

class Solution {
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return false;  // 根节点为空，不算对称
        }
        if (root.left == null && root.right == null) {
            return true;  // 左右子树都为空，算对称
        }
        
        LinkedList<TreeNode> queue = new LinkedList();  // 使用队列来保存待比较的节点
        queue.add(root.left);
        queue.add(root.right);
        
        while (queue.size() > 0) {
            TreeNode left = queue.removeFirst();
            TreeNode right = queue.removeFirst();
            
            // 只要两个节点都为空，继续循环；两者有一个为空，返回false
            if (left == null && right == null) {
                continue;
            }
            if (left == null || right == null) {
                return false;
            }
            
            // 判断两个节点的值是否相等
            if (left.val != right.val) {
                return false;
            }
            
            // 将左节点的左子节点和右节点的右子节点放入队列
            queue.add(left.left);
            queue.add(right.right);
            
            // 将左节点的右子节点和右节点的左子节点放入队列
            queue.add(left.right);
            queue.add(right.left);
        }
        
        return true;
    }
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

说明：
这段代码使用迭代方法判断二叉树是否对称。

在 isSymmetric 方法中，首先判断根节点是否为空，如果为空，返回 false，表示不对称。然后，如果根节点的左右子树都为空，返回 true，表示对称（只有一个元素的case）。

接下来，创建一个队列 queue，并将根节点的左子节点和右子节点加入队列。然后进入循环，每次从队列中取出两个节点进行比较。在比较过程中，只要两个节点均为空，继续循环；如果只有一个节点为空，返回
false，表示不对称。然后，比较两个节点的值是否相等，如果不相等，返回 false。

将左节点的左子节点和右节点的右子节点放入队列，用于后续比较。同时，将左节点的右子节点和右节点的左子节点放入队列，也用于后续比较。

当队列为空时，表示所有节点都已比较完毕，没有发现不对称的情况，返回 true，表示对称。

这段代码使用了迭代方法，利用队列存储待比较的节点，逐层按顺序比较，避免了递归方法的额外栈空间开销。

C语言版本

// leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
#include <stdbool.h>

struct TreeNode {
    int val;
    struct TreeNode *left;
    struct TreeNode *right;
};

bool isSymmetric(struct TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return false;  // 根节点为空，不算对称
    }
    
    struct TreeNode* queue[10000];  // 使用队列来保存待比较的节点
    int front = 0, rear = 0;
    
    queue[rear++] = root->left;
    queue[rear++] = root->right;
    
    while (rear != front) {
        struct TreeNode* left = queue[front++];
        struct TreeNode* right = queue[front++];
        
        // 只要两个节点都为空，继续循环；两者有一个为空，返回false
        if (left == NULL && right == NULL) {
            continue;
        }
        if (left == NULL || right == NULL) {
            return false;
        }
        
        // 判断两个节点的值是否相等
        if (left->val != right->val) {
            return false;
        }
        
        // 将左节点的左子节点和右节点的右子节点放入队列
        queue[rear++] = left->left;
        queue[rear++] = right->right;
        
        // 将左节点的右子节点和右节点的左子节点放入队列
        queue[rear++] = left->right;
        queue[rear++] = right->left;
    }
    
    return true;
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

说明：
这段代码使用C语言实现了迭代方法来判断二叉树是否对称。

在 isSymmetric 函数中，首先判断根节点是否为空，如果为空，返回 false，表示不对称。

创建一个队列 queue，使用数组来保存待比较的节点。使用 front 和 rear 变量分别表示队首和队尾的索引。

将根节点的左子节点和右子节点依次加入队列 queue。

然后进入循环，每次从队列中取出两个节点进行比较。

在比较过程中，只要两个节点均为空，继续循环；如果只有一个节点为空，返回
false，表示不对称。然后，比较两个节点的值是否相等，如果不相等，返回 false。

将左节点的左子节点和右节点的右子节点放入队列，用于后续比较。同时，将左节点的右子节点和右节点的左子节点放入队列，也用于后续比较。

当队列为空时，表示所有节点都已比较完毕，没有发现不对称的情况，返回 true，表示对称。

这段代码使用了迭代方法，利用数组队列方式存储待比较的节点，逐个按序比较，避免了递归方法的额外栈空间开销。

Python3版本

class Solution:
    def isSymmetric(self, root: TreeNode) -> bool:
        if root is None:
            return False  # 根节点为空，不算对称
        
        queue = []
        queue.append(root.left)
        queue.append(root.right)
        
        while queue:
            left = queue.pop(0)
            right = queue.pop(0)
            
            if left is None and right is None:
                continue  # 只要两个节点都为空，继续循环
            
            if left is None or right is None:
                return False  # 两者有一个为空，返回False，不对称
            
            if left.val != right.val:
                return False  # 节点值不相等，不对称
            
            queue.append(left.left)  # 左节点的左子节点入队列
            queue.append(right.right)  # 右节点的右子节点入队列
            queue.append(left.right)  # 左节点的右子节点入队列
            queue.append(right.left)  # 右节点的左子节点入队列
        
        return True  # 队列为空，所有节点比较完毕，对称

说明：（基础说明可查看java或者c的实现）

在函数参数的类型注解中，使用了 TreeNode 类型来标注 root 参数的类型。

使用了 is 运算符来判断节点是否为 None。is 运算符比较的是对象的身份标识，用于判断对象是否是同一个对象。这里用它来判断节点是否为None。

使用了列表 queue 来实现队列的功能，通过 append() 方法将节点加入队列的尾部，通过 pop(0)
方法来从队列的头部取出节点。Python的列表可以很方便地实现队列的功能。

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 表示树的节点数。在最坏情况下，需要遍历树的所有节点。
空间复杂度：O(n)，最坏情况下，队列中需要存储树的一层节点，所以空间复杂度与树的高度有关。在最坏情况下，树的高度为 n/2，因此空间复杂度为 O(n)。
综合来看，这个算法的时间复杂度和空间复杂度都是 O(n)，其中 n 表示树的节点数。算法的性能随着节点数的增加而线性增长。

总结

方法	优点	缺点	时间复杂度	空间复杂度
递归法	- 直观易懂 - 代码相对简洁	- 可能导致函数调用栈溢出的风险 - 需要额外的空间来存储函数调用栈	O(n)	O(n)
队列法	- 不会导致函数调用栈溢出的风险 - 无需递归，代码较为直观 - 灵活的节点入队和出队顺序	- 需要手动维护队列数据结构和追踪节点的层次 - 需要额外的空间来存储队列和节点的信息	O(n)	O(m)

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