n2.堆栈

1.堆栈的介绍

表达式求值

在这里插入图片描述
因为不同的符号优先级不同，所以计算起来相对困难一些

后缀表达式

在这里插入图片描述
这里后缀表达式就用到了堆栈。它先从左向右进行扫描，碰到运算数就记住，碰到运算符就将离着这个运算符最近的两个运算数进行运算…
堆栈是一种储存方法，能够按照所给的顺序记住运算数，当需要运算的时候，把排在最后的两个数进行运算，倒序输出。先放进去的后拿出来，后放进去的先拿出来——后入先出
在这里插入图片描述
时间复杂度是线性的O(N)

生活中，一堆放在一起的碗就是堆栈，在栈顶top拿碗，最后放的碗先拿出来使用。top是随着栈中的元素进行变化的。

堆栈的相关操作

在这里插入图片描述其中最重要的就是插入(入栈)和删除(出栈)操作。插入的时候要判断有没有满；出栈的时候要看是不是空。

图解

在这里插入图片描述
其中push和pop可以交替进行，由此出栈的顺序也会大有不同
注意并不是ABC所有的序列都可实现。

栈的顺序储存

在这里插入图片描述

#define MaxSize 最大个数
typedef struct SNode* Stack;
struct SNode{
int Top;
ElementType Data[MaxSize];
};

通常使用一个数组和指示Top来实现堆栈的顺序储存。其中Top是指一个整型变量，作为栈顶元素的下标[ ]，记录栈顶的实时位置。
*

当栈空的时候，Top = -1，表示没有元素。Top
一直表示栈顶的下标，当有元素入栈，Top值要+1。

入栈

入栈操作需要先进行判断栈是否已满

void Push(Stack PtrS, int item)
{
	if ( PtrS == NULL || PtrS->Top == MaxSize - 1)
	{
		printf("%s","栈已经满了，无法入栈");
	}
	else
	{
		PtrS->Data[++(PtrS->Top)] = item;//使用前自增运算符，简洁
	}
}

出栈

返回下标为Top的元素的值，Top值-1。因为实现遍历数组等操作的时候，通常以Top为标准界限，Top-1就相当于删除了原来在栈顶的那个元素。出栈前要先检查堆栈空不空。

ElementType Pop(Stack PtrS)
{
	if (PtrS->Top == -1)
	{
	printf("栈已经空了，无法再删除");
	}
	else
	{
	return PtrS->Data[(PtrS->Top)--];
	}
}

一个数组实现两个堆栈

使用一个数组实现两个堆栈，要求最大可能的利用空间，只要数组还有空间就允许入栈操作：
最优解是两个栈从两头开始向中间入栈，两个栈共用空间，只要中间有空间就可以入栈。当两个栈的指针相遇的时候表示数组空间已经满了。

#define MaxSize 自定义最大数
struct DStack{
	int Top1;
	int Top2;
	ElementType Data[MaxSize];
}S;

当Top1 = -1;Top2 = MaxSize 的时候表示两个栈都是空的

插入

将变量item放到某一个堆栈中去

void Push(struck DStack* PtrS,int item,int Tag)//如果Tag=1，放到第一个堆栈...
{//理解1：计算：(MaxSize - Top2) + (Top1 + 1) > MaxSize 时，堆栈就满了
//理解2：当两个Top挨在一起的时候堆栈就满了
	if( (PtrS->Top1 + 1) > (PtrS->Top2) )
	{
		printf("堆栈已经满了，无法入栈");
	}
	else
	{
		if(Tag == 1)//插入哪个堆栈判断
			PtrS->Data[++(PtrS->Top1)] = item;
		else
			PtrS->Data[--(PtrS->Top2)] = item;
	}
}

删除

同样的首先要进行判断哪个堆栈，接下来判断对应的堆栈空不空。

ElementType Pop(int Tag,struct DStack PtrS)
{
	if(Tag == 1)
	{
		if(PtrS->Top1 == -1)
			printf("第一个堆栈是空的，无法Pop）;
		else
			 return PtrS->Data[(PtrS->Top1)--];//往左边挪
	}
	else 
	{
		if(PtrS->Top2 == -1)
			printf("第二个堆栈是空的，无法Pop）;
		else
			 return PtrS->Data[(PtrS->Top2)++];//往右边挪
	}
}

栈的链式储存（链栈）

在这里插入图片描述
因为单链表只能从前向后进行检索，不能后退，所以应该将链表的头作为Top。

初始化

typedef struct SNode* Stack;
struct SNode{
	ElementType Data;
	Stack Next;
};

可以加一个栈头指针，它不代表任何一个元素，Data部分是空的，它的Next部分充当指示作用，使用这个节点可以找到链表中的具体某个元素，便于插入和删除。

Stack CreateStack()//建立一个空的堆栈，只是有个头
{
	Stack S = malloc(sizeof(struct SNode));
	S->Next = NULL;
	return S;
}

插入

void Push(ElementType item,Stack S)
{//无需判断满不满，只要申请空间即可
	Stack TmpCell = malloc(sizeof(struct SNode));
	TmpCell->Data = item;
	if(S->Next)//是得需要判断S之后有没有节点
		TemCell->Next = S->Next;
	S->Next = TmpCell;
}

图解：请添加图片描述
关于链表指针的新思考：
这里的S是作为一个堆栈头结点，没有Data部分。其实可以把结构指针变量当做名字，它包括两部分：Data部分和Next部分。比如头指针（结构指针）S，可以认为S->Data 和 S->Next属于性质不太一样的访问，一个是访问自己本身的储存，另一个是访问指向的下一个节点。S->Data 其实就是 结点1，S->Next->Data = 节点1->Data.

删除

删除并返回堆栈S的栈顶元素Data部分的值

ElementType Pop(Stack S)
{
	if(!S->Next)//没有节点存在（判断空不空）
		printf("堆栈为空，无法出栈");
	Stack One = S->Next;//注意删除的节点一定要释放它的空间，所以要把他赋值给一个指针变量One
	ElementType Copy = One->Data;
	if(!One->Next)//只有一个节点存在
		{
			S->Next = NULL;
			free(One);
		}
	else//至少存在两个节点
	{
		S->Next = One->Next;
		free(One);
	}
	return Copy;
}