【算法】二分查找（红绿灯法）

引言

该方法来自b站算法大师兄，可用作通用模版处理二分查找问题，不用特意考虑边界临界值等情况。

方法描述

在这里插入图片描述
红色节点是小于target，绿色节点是大于等于target。
我们首先定义两个下标代表左和右，分别为-1和n。然后用红箭头和绿箭头分别指向这两个位置，然后计算中点用(left+right)/2，注意这里需要向下取整。然后判断中点位置是否是大于等于target，如果是我们就让它变为绿色，然后绿色箭头指向中点。如果不是，就把它变成红色让红色箭头指向它。如此循环知道left+1<right为止。

例题

leetcode35.搜索插入位置

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。
示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int left=-1,right=nums.size();
        while(left+1<right)
        {
            int mid=(left+right)/2;
            auto lfunc=[&](){
                return nums[mid]>=target;
            };
            if(lfunc())
                right=mid;
            else
                left=mid;
        }
        return right;
    }
};

我们把判断是否是绿色节点设置成了lambda表达式形式，最后返回的值是第一个绿色节点的值。
如果找不到则该值肯定是等于n的，正好是插入位置，如果找得到，该值正好是第一个绿色节点下标即要查找的值。

leetcode.704.二分查找

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

class Solution {
public:
    int binary_search(vector<int> nums,int target)
    {
        int l=-1,r=nums.size();
        
        while(l+1<r)
        {
            int mid=(r+l)/2;
            if([&](){
                return nums[mid]>=target;
            }())
                r=mid;
            else
                l=mid;
        }
        return r;
    }
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int idx=binary_search(nums,target);
        if(idx==nums.size()||nums[idx]!=target)
            return -1;
        return idx;
        
    }
};

这里我们干脆对二分进行了封装，最后返回的idx值是二分查找的下标，如果查找的元素大于所有元素，则返回n，否则返回第一个绿色节点的值，然后判断这个位置的值是否等于target，如果不等于则返回-1，否则返回idx。

leetcode34.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。
你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

class Solution {
public:
    int binary_search(vector<int>& nums,int target)
    {
        int left=-1,right=nums.size();
        while(left+1<right)
        {
            int mid=(left+right)/2;
            if([&](){
                return nums[mid]>=target;
            }())
                right=mid;
            else
                left=mid;   
        }
        return right;
    }

    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int index=binary_search(nums,target);
        if(nums.size()==index||nums[index]!=target)
            return {-1,-1};
        int index2=binary_search(nums,target+1);
            return {index,index2-1};
    }
};