滤波器基础

为了进一步抑制高频噪声，科研人员也会采用一些高阶低通滤波器来对电流采样信号的高频噪声进行抑制，常用的一种滤波器为：巴特沃兹滤波器。除了这种滤波器，也存在如贝塞尔、切比雪夫滤波器等。
巴特沃斯滤波器

在线性控制中，RLS、KF都是常用的最优估计方法之一，RLS、KF常用来估测被控对象参数，KF在电机控制中也可以扩展成EKF来做position Sensorless。递推最小二乘法（RLS） 和卡尔曼滤波（KF）

问题提出：求n次数据的平均值

概率基础

标准差：

正态分布概念

相互独立数据的融合

真实值：

估计误差：

关联数据的融合

协方差

协方差矩阵

线性卡尔曼滤波器推导

卡尔曼滤波器模型

状态空间方程：

观测向量：

先验状态估计

测量估计：

卡尔曼滤波器一般表达式：

卡尔曼增益求解

最终结果
Rc：测量噪声

预测下一步

总结卡尔曼滤波五个公式：

公式一（先验状态估计）

输入：

1. 使用k-1（上次）时刻的状态估计值代替实际值，称为k-1时刻的后验估计值，也就是上一次的估计值
2. 上一次的输入

输出：

1. 本次状态估计值

公式二（计算后验状态估计）

输入：

1. 公式一得出的本次状态估计
2. 本次（k）测量值

输出：

• 得到将先验状态估计与本次（k）测量值融合得到更准确的后验状态估计

其他：

• 通过卡尔曼增益判断系统跟相信先验还是本次测量

公式三（得出后验状态估计误差）

后验状态误差跟先验状态误差之间的关系
v：本次测量噪声
输入：

• 先验状态误差

输出：

• 后验状态误差

公式四（通过三得出K）

通过求解公式三得出的后验状态协方差的迹的最小值（通过求导=0求得），可以得到令后验状态误差协方差最小时候（也就是后验状态估计最准确的时候）的卡尔曼增益K

公式五（计算下次计算公式三需要的先验误差）

输入：

• 先验状态误差协方差

输出：

• 后验状态误差协方差（下次使用，也就是k+1时候）

算法说明