FPGA设计_加法器

文章目录

前言
补充：各种门电路符号
一、半加器
二、全加器
三、串行进位加法器
- 3.1、verilog代码设计
四、超前进位加法器
- 4.1、verilog代码设计
五、进位链CARRY4

前言

在之前一篇介绍7系列FPGA底层资源的时候，我们提到过每一个slice当中有一个CARRY4，CARRY4本质上就是用来实现最基本的加、减法运算的，在了解CARRY4之前，我们需要对1bit以及多bit的二进制加法及其FPGA实现做一个了解。
1bit的二进制加法可以分为两类：无底层进位的半加器与有底层进位的全加器。减法运算本质上仍是一种加法运算，在二进制电路中采用加上负数的补码实现。

补充：各种门电路符号

图片来自：https://blog.csdn.net/qq_36001281/article/details/126831226
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一、半加器

半加器电路是指对两个输入数据位相加，输出一个结果位和进位，没有进位输入的加法器电路。
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结果 S = A ^ B；
进位 C = AB；
VIVADO当中的RTL电路图：
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二、全加器

全加器是在半加器的基础上的升级版，除了加数和被加数加和外还要加上前上一级传进来的进位信号。
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结果 S= A ^ B ^ Cin；
进位 C = (A&B) | (Cin & (A^B) ；

三、串行进位加法器

多bit加法（以4bit为例）
有了单个bit的二进制加法电路（全加器）后，我们就可以通过级联来实现多bit的二进制加法了，但是多个全加器如何级联则是一个需要考虑的问题。
参考链接：https://cloud.tencent.com/developer/article/2097257
进行两个4bit的二进制数相加，就要用到4个全加器。那么在进行加法运算时，首先准备好的是1号全加器的3个input。而2、3、4号全加器的Cin全部来自前一个全加器的Cout，只有等到1号全加器运算完毕，2、3、4号全加器才能依次进行进位运算，最终得到结果。这样进位输出，像波浪一样，依次从低位到高位传递，最终产生结果的加法器，也因此得名为行波进位加法器（Ripple-Carry Adder，RCA）。

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RCA的优点是电路布局简单，设计方便，我们只要设计好了全加器，连接起来就构成了多位的加法器。但是缺点也很明显，也就是高位的运算必须等待低位的运算完成，这样造成了整个加法器的延迟时间很长。要对一个电路的性能进行分析，我们就要找出其中的最长路径。也就是找出所有的从输入到输出的电路连接中，经过的门数最多的那一条，也称为关键路径。
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从第一个全加器的A-S这条通路来看，产生第一个S输出，需要通过两个门的延迟。所以它显然不是最长的路径，当然，从A出发或着从B出发都是一样的，所以对于第一个全加器，它的最长路径，是红色线标记的那条，后面的全加器关键路径同理可得。那么，假设经过一个门电路的延迟时间为T，那么经过4个全加器所需要的总延迟时间就是：2T x 4 + T(第一个全加器产生3个T) = 9T。所以推出，经过n个全加器所产生的总延迟时间为2T x n + T = (2n+1)T。
对于一个32bit的RCA，有总延迟时间：(2n+1)T =(2×32+1)×T =65T，这是什么概念呢？举个例子，iPhone 5s的A7 SoC处理器采用28nm制造工艺，主频1.3GHz（0.66ns）。按照这个工艺水平，门延迟T设为0.02ns，那么32-bit RCA的延迟时间为1.3ns ，时钟频率为769MHz，远超A7处理器的主频延迟时间，更别说这个32bit的RCA只是一个加法运算器，更更别说，我们在计算过程中只考虑了门延迟，还有线延迟等各种延迟没有加入计算……

3.1、verilog代码设计

4bit行波进位加法器

module RCA_4(
	input		[3:0]       A_in  ,
	input	    [3:0]		B_in  ,
    input                   C_1   ,
 
 	output	 wire			CO    ,
	output   wire [3:0]	    S
);
//RCA
wire  [3+1 :0] C;
assign C[0] = C_1;
assign CO	= C[3+1];

genvar i;
generate
for(i = 0; i < 4; i = i + 1)begin
 		full_adder full_adder_u(
 			.a	(A_in[i]),
 			.b	(B_in[i]),
 			.ci	(C[i]),
 			.s	(S[i]),
 			.co	(C[i+1])
 		);
 	end
endgenerate

endmodule

//1bit全加器是行波进位加法器的基础
module full_adder(
	input	a,
	input	b,
	input 	ci,//进位输入
	output 	s,
	output 	co//进位输出
);

assign s = a ^ b ^ ci;
assign co = a & b | (ci & (a^b));

endmodule

四、超前进位加法器

对于RCA，上一位的进位输出需要作为下一位的进位输入，因此，随着加法器位宽的增大，加法器的延时也会线性增大，究其原因，就是下一个比特位对上一个比特位的依赖造成的，超前进位加法器就是解决了这个问题，而实现低延时的效果。那我们的优化思路就是‘能否提前计算出“进位输出信号”
首先根据进位 Ci= (A&B) | (Ci-1 & (A^B) ；我们可以知道该了第i+1位的进位输出和第i位的进位输出之间的关系，如果我们用Ci-1代替上式中的Ci,则可以得到Ci+1和Ci-1之间的关系，进一步将Ci-1用Ci-2表示，一直迭代到C0，即Cin,我们发现，此时进位输出不再依赖于前面任何一级加法器的结果，因此也就达到了我们要的效果。
图片来源：https://cloud.tencent.com/developer/article/2097257
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4.1、verilog代码设计

module lca_4(
	input		[3:0]       A_in  ,
	input	    [3:0]		B_in  ,
    input                   C_1   ,
 
 	output	 wire			CO    ,
	output   wire [3:0]	    S
);

//LCA
wire [3 :0] G;
wire [3 :0] P;
wire  [3+1 :0] C;

assign C[0] = C_1;
assign C[1] = G[0] || (C[0] & P[0]);
assign C[2] = G[1] || ((G[0] || (C[0] & P[0])) & P[1]);
assign C[3] = G[2] || ((G[1] || ((G[0] || (C[0] & P[0])) & P[1])) & P[2]);
assign C[4] = G[3] || ((G[2] || ((G[1] || ((G[0] || (C[0] & P[0])) & P[1])) & P[2])) & P[3]);

assign CO = C[4];

genvar i;
for( i=0; i<4; i=i+1) begin
    pg_gen u_pg_gen(
        .A( A_in[i]),
        .B( B_in[i]),
        .G( G[i]  ),
        .P( P[i]  )
    );
end

genvar k;
for( k=0; k<4; k=k+1) begin
    assign S[k] = P[k] ^ C[k];
end

endmodule
//生成信号G与传播信号P生成模块
module pg_gen(
    input A,
    input B,
    output G,
    output P
);
    assign G = A & B;
    assign P = A ^ B;
endmodule

五、进位链CARRY4

Xilinx 7系列FPGA底层的加法器（进位链）CARRY4是一种超前进位的加法器（U+系列为CARRY8），但是为了面积与普适性其实现原理与上述的CLA电路还是有一点区别。每个SLICE中都有1个（每个CLB则有2个）CARRY4用来实现进位逻辑，不同的进位链可级联以形成更宽的加/减逻辑：
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