python统计分析——双样本均值比较

参考资料：python统计分析【托马斯】

1、配对样本t检验

在进行两组数据之间的比较时，有两种情况必须区分开。在第一种情况中，同一对象在不同时候的两个记录值进行相互比较。例如，用学生们进入初中时的身高和他们一年后的身高，来检验他们是否生长了。由于我们只是对每个个体在第一次和第二次测量之间的差异感兴趣，该检验叫作配对t检验，该检验基本上和单样本均值t检验相应。

因此，scipy.stats.ttest_1samp和scipy.stats.ttest_rel这两个检验会得到相同的结果（可能会有微小的数字差异）。

python代码如下：

# 导入库
import numpy as np
from scipy import stats

# 设置随机种子，用于复现结果
np.random.seed(1234)
# 设置样本1
data1=np.random.randn(10)*5
# 设置样本2
data2=np.random.randn(10)+0.1+data1
# 用stats.ttest_1samp进行检验
stats.ttest_1samp(data2-data1,0)

# 用stats.ttest_rel进行检验
stats.ttest_rel(data2,data1)

2、独立样本t检验

非配对t检验，或两个独立组别的t检验，比较的是两个组。比如，比较两个不同组病人在服用两种药物后的效果。

基本的思想和单样本t检验是一样的。但我们需要的是两组之间均值差异的方差，而不是均值的方差。python检验代码为：t_statistic,pVal=scipy.stats.ttest_ind()。注意等方差和异方差的设置，默认是等方差检验。

可参考：python统计分析——两样本t检验_python双样本t检验-CSDN博客

以上为面的案例继续分析如下：

# 成组数据t检验
stats.ttest_ind(data2,data1)

3、非参数检验：Mann-Whitney检验

如果两组的测量值不是正态分布，我们必须借助非参数检验。比较两个独立组别最常用的非参数检验是Mann-Whitney(-Wilcoxon)检验。注意这个检验有时被称作Wilcoxon秩和检验。它和Wilcoxon符合秩和检验不同。该检验的检验统计量经常用u来表示：

u_statistic,pVal=statas.mannwhitneyu()

python代码如下：

# 输入案例数据
data1=np.array([603,585,598,620,617,650])
data2=np.array([489,457,512,567,512,585,591,531,467])
# 进行Mann-Whitney检验
u1,pVal=stats.mannwhitneyu(data1,data2)
u2=len(data1)*len(data2)-u1
print("u1: ",u1)
print("u2: ",u2)
print("p值：",pVal)

相关参数设置介绍如下：

（1）method='auto'，表示计算p值的方法，有三个选项：'auto', 'asymptotic', 'exact'。默认是“auto”，表示当某一组样本量低于8时，用exact方法，且无矫正；其他情况选择asymptotic方法。 'asymptotic'表示将标准化检验统计量与正态分布进行比较，并校正相关性。'exact'就是对比观测统计量和假设统计量，计算精确的p值。

（2）use_continuity=True，当method参数设置为method='asymptotic'时，默认为True，表示使用连续性校正。

（3）alternative='two-sided'，表示备择假设，有三个选项：'two-sided', 'less', 'greater'。默认是“two-sided”，表示备择假设为group1和group2两个分布不想等； 'less'表示备择假设为前者小于后者，'greater'表示备择假设为前者大于后者。

另外，Mann-Whitneyu()检验用于独立样本的非参数检验，而对于配对数据的秩和检验则用：scipy.stats.wilcoxon()

# 输入案例数据
data1=np.array([3550,2000,3100,3000,3950,3800,3750,3450,3050])
data2=np.array([2450,2400,3100,1800,3200,3250,2700,2700,1750])
# 进行wilcoxon检验
wil,pVal=stats.wilcoxon(data1,data2)
print("统计量: ",wil)
print("p值：",pVal)