leetcode 不同路径

62. 不同路径

问题描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

在这里插入图片描述

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109

解题思路与代码实现

class Solution {
    // 解法一：动态规划
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        // dp数组，dp[i][j]表示到达(i,j)的路径数量
        int[][] dp = new int[m][n];
        // 数组初始化，左上边界初始化为1
        for(int i=0;i<m;i++){
            dp[i][0]=1;
        }
        for(int j=0;j<n;j++){
            dp[0][j]=1;
        }
        // dp求解
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                // 递推方程
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];

    }
}

class Solution {
    // 解法二：转为求组合数
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        // 总共需要走m+n-2步，其中向右n-1，向下m-1，即为求组合数问题
        int y  = m+n-2; // 总步数
        int x = Math.min(m-1,n-1);    // 组合数性质
        return calculateCombination(y,x);
    }

    // 求组合数
    public  int calculateCombination(int y, int x) {
        x = Math.min(x, y-x);
        long result = 1;
        // 为防止溢出，转化成：(y-x+1)*...*y/[1*..*x]
        for (int i = 1; i <= x; i++) {
            result *= y - x + i;
            result /= i;
        }
        return (int)result;
    }

}

踩坑点

无

63. 不同路径 II

问题描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

在这里插入图片描述

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

在这里插入图片描述

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

m == obstacleGrid.length
n == obstacleGrid[i].length
1 <= m, n <= 100
obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

解题思路与代码实现

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m=obstacleGrid.length, n = obstacleGrid[0].length;
        // 如果起点或者终点有障碍物，无法抵达，返回0
        if(obstacleGrid[0][0] == 1|| obstacleGrid[m-1][n-1]==1){
            return 0;
        }
        // dp数组，dp[i][j]表示到达(i,j)的路径数量
        int[][] dp = new int[m][n];
        // 数组初始化，左上边界初始化为1
        for(int i=0;i<m;i++){
            // 如果有障碍物，则停止初始化
            if(obstacleGrid[i][0]==1){
                break;
            }
            dp[i][0] = 1;
        }
        for(int j=0;j<n;j++){
            // 如果有障碍物，则停止初始化
            if(obstacleGrid[0][j]==1){
                break;
            }
            dp[0][j]=1;
        }
        // dp求解
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                // 当前位置有障碍物
                if(obstacleGrid[i][j]==1){
                    dp[i][j]=0;
                    continue;
                }
                // 递推方程：dp[i][j]的组合数等于左侧dp[i][j-1]和顶部dp[i-1][j]的和
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}