排序的概念及其运用
排序的概念
排序
：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
稳定性
：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]
，且
r[i]
在
r[j]
之前，而在排序后的序列中，
r[i]
仍在
r[j]
之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
内部排序
：数据元素全部放在内存中的排序。
外部排序
：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。
排序运用
常见的排序算法
常见排序算法的实现
插入排序
基本思想：
直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：
把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为
止，得到一个新的有序序列
。
直接插入排序：
当插入第
i(i>=1)
个元素时，前面的
array[0],array[1],…,array[i-1]
已经排好序，此时用
array[i]
的排序码与array[i-1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将
array[i]
插入，原来位置上的元素顺序后移。
单趟分析：
void InsertSort(int* a, int n)
{
//单趟 升序
//[0,end] end+1
int end;
int tmp = a[end + 1];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + 1] = a[end];
--end;
}
else
{
break;
}
}
a[end + 1] = tmp;
}
最终代码：
// 时间复杂度：O(N^2) 逆序
// 最好的情况：O(N) 顺序有序
void InsertSort(int* a, int n)
{
//多趟 升序
//[0,end] end+1
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
{
int end=i;
int tmp = a[end + 1];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + 1] = a[end];
--end;
}
else
{
break;
}
}
a[end + 1] = tmp;
}
}
直接插入排序的特性总结：
1.
元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
2.
时间复杂度：
O(N^2)
3.
空间复杂度：
O(1)
，它是一种稳定的排序算法
4.
稳定性：稳定
希尔排序( 缩小增量排序 )
希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：
先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个
组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工
作。当到达
=1
时，所有记录在统一组内排好序
。
例如：
步骤：1.预排序（接近有序）2.直接插入排序
版本一：预排序（一组一组排序），最后直接插入排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap = n;
// gap > 1时是预排序，目的让他接近有序
// gap == 1是直接插入排序，目的是让他有序
while (gap > 1)
{
//gap = gap / 2;
gap = gap / 3 + 1;
for (int j = 0; j < gap; j++)
{
for (int i = 0; i < n - gap; i+=gap)
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}
}版本二：预排序（多组并排），最后直接插入排序
// （平均）时间复杂度：O(N^1.3)
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap = n;
// gap > 1时是预排序，目的让他接近有序
// gap == 1是直接插入排序，目的是让他有序
while (gap > 1)
{
//保证最后一次gap=1
//gap = gap / 2; //方法一
gap = gap / 3 + 1;//方法二
for (int i = 0; i < n - gap; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}
希尔排序的特性总结：
1.
希尔排序是对直接插入排序的优化。
2.
当
gap > 1
时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当
gap == 1
时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
3.
希尔排序的时间复杂度不好计算，因为
gap
的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定：
《数据结构
(C
语言版
)
》
---
严蔚敏
《数据结构
-
用面相对象方法与
C++
描述》
---
殷人昆
4.
稳定性：不稳定
交换排序
基本思想：所谓交换，就是根据序列中两个记录键值的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置，交换排序的特点是：将键值较大的记录向序列的尾部移动，键值较小的记录向序列的前部移动。
冒泡排序
单趟分析：
void BubbleSort(int* a, int n)
{
//单趟 升序
for (int i = 1; i < n; i++)
{
if (a[i-1] > a[i])
{
Swap(&a[i-1], &a[i]);
}
}
//for (int i = 0; i < n-1; i++)
//{
// if (a[i] > a[i + 1])
// {
// Swap(&a[i], &a[i + 1]);
// }
//}
}完整（多趟）代码：
void Swap(int* a, int* b)
{
int tmp = *a;
*a = *b;
*b = tmp;
}
// 时间复杂度：O(N^2)
void BubbleSort(int* a, int n)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
for (int i = 1; i < n-j; i++)
{
if (a[i - 1] > a[i])
{
Swap(&a[i-1], &a[i]);
}
}
}
}
//void BubbleSort(int* a, int n)
//{
// for (int j = 0; j < n; j++)
// {
// for (int i = 0; i < n -1-j; i++)
// {
// if (a[i] > a[i+1])
// {
// Swap(&a[i], &a[i+1]);
// }
// }
// }
//}优化版本：若数组已经有序，则遍历一次后退出，即最好情况：O(N)
void Swap(int* a, int* b)
{
int tmp = *a;
*a = *b;
*b = tmp;
}
void BubbleSort(int* a, int n)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
bool exchange = false;
for (int i = 1; i < n-j; i++)
{
if (a[i - 1] > a[i])
{
Swap(&a[i-1], &a[i]);
exchange = true;
}
}
if (exchange == false)
break;
}
}
冒泡排序的特性总结：
1.
冒泡排序是一种非常容易理解的排序
2.
时间复杂度：
O(N^2)
3.
空间复杂度：
O(1)
4.
稳定性：稳定
