Python环境下一种改进小波分解方法-用于多分量信号的分解

小波通俗的讲就是一种振幅表现为在正负之间震荡的波形。小波变换在基于短时傅立叶变换的前提下，又加入了其所没有的可随频率变化的“时间-频率”窗口，其能对时间、频率进行局部化分析，并且对待处理信号通过多尺度处理使其表现为时-频细分的特点，是一种能突出信号时频特点以及细节的处理手段。

在小波变换理论没有被提出来之前，传统的信号处理方法，是以傅里叶变换分析为基础的，但是带来的弊端就是当我们需要处理信号的局部化细节问题时或者分析非平稳信号时，傅里叶变换就变得不适用了。在现实情况中为了满足上述要求，人们对傅里叶变换不断进行各种改进，尽可能的改善其缺点。后来发展出的短时傅里叶变换虽然采用了滑动窗口函数，但是其窗口取值是一个定值，所以在处理相对复杂的问题时，其处理能力变得很无力。然而小波变换的出现很好的解决了这个问题。小波分析涵盖了多种数学分析方法，在去噪领域尤其受推崇。

小波分析作为一种适用性强、准确率高的信号处理方法，它的出现对相关领域的发展起到了无可替代的作用。以地震信号处理为例，小波变换在地震信号处理上的应用可以总结为五个方面：（1）对采集的地震资料进行解释。（2）对采集的地震数据进行压缩。（3）压制地震信号噪声，提高信噪比。（4）计算波动方程的反演数值。（5）利用小波对地震数据进行收集。总的来说，在地震信号处理领域涉及到小波变换的方面颇多。

鉴于此，提出一种改进的小波分解方法，可用于多分量信号的分解，该改进方法采用小波包把一个信号分解成一系列的分量，并对模态分量进行聚类，通过合成信号实例验证了该算法的有效性，运行环境为Python。

部分代码如下：

# Define the example multi-component input sign
t = np.linspace(0.0, 1.0, 1024)
gt_imf1 = 1 / (1.2 + np.cos(2 * np.pi * t))
gt_imf2 = np.cos(32 * np.pi * t + 0.2 * np.cos(64 * np.pi * t)) / (1.5 + np.sin(2 * np.pi * t))
sig = gt_imf1 + gt_imf2

# Decompose the signal using the improved WT

# Display the decomposition results
# Original signal
plt.figure(figsize=(6, 4))
plt.plot(t, sig, "-k", linewidth=1.5, label="GT-IMF_1 + GT-IMF_2")
plt.title("Multi-component signal")
plt.legend(loc="upper left")
plt.xlabel("Time (s)")

# IMF 1
fig, axs = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 4))
axs[0].plot(t, gt_imf1, "-k", linewidth=1.5, label="GT-IMF_1")
axs[0].plot(t, imfs[0, :], "-c", linewidth=1.5, label="IMF_1")
axs[0].legend(loc="upper left")
axs[0].set_xlabel("Time (s)")

# IMF 2
axs[1].plot(t, gt_imf2, "-k", linewidth=1.5, label="GT-IMF_2")
axs[1].plot(t, imfs[1, :], "-c", linewidth=1.5, label="IMF_2")
axs[1].legend(loc="upper left")
axs[1].set_xlabel("Time (s)")
plt.show()