48. 旋转图像

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

这题说了不能用辅助矩阵，但是不辅助我做不出来。还是暴力解了，感觉leetcode一般只检测超时，检测不了开辟辅助空间的情况，所以还是能通过。但是这样肯定不对嘛，看了答案，就是一个数学问题，主要是转来转去数组里的i，j到底是啥子还不好想，以及循环的跳出条件不好想。

先贴一个我的代码

class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        int[][] res = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                res[j][n - i - 1] = matrix[i][j];
            }
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                matrix[i][j] = res[i][j];
            }
        }

    }
}

官方解法二
一个位置的数要旋转，涉及到包含自身共四个位置的旋转。用一个temp记录下第一个数，然后一次旋转赋值，就不用额外的数组空间了。
循环i<n/2,j<(n+1)/2；这个画一个n为奇数的矩阵就能看出来。循环只需要处理左上角2乘3的一个矩阵，剩下的就已经旋转好了。
旋转四个位置的坐标怎么确定呢，我的方法是选定第一行第二列的小方格。也就是i=0,j=1，要旋转到这个位置的小方块是第四行第一列的小方格，行号为3,列号为0。它怎么用n，i，j表示呢，行号相当于n-j-1=3,列号相当于i=0。一看就是matrix[i][j]=matrix[n-j-1][i];其他的旋转位置同理确定。不是特别好想，但是用特殊法还是可以一次性做对的。

官方代码

class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        for (int i = 0; i < n / 2; ++i) {
            for (int j = 0; j < (n + 1) / 2; ++j) {
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[n - j - 1][i];
                matrix[n - j - 1][i] = matrix[n - i - 1][n - j - 1];
                matrix[n - i - 1][n - j - 1] = matrix[j][n - i - 1];
                matrix[j][n - i - 1] = temp;
            }
        }
    }
}

作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/rotate-image/solutions/526980/xuan-zhuan-tu-xiang-by-leetcode-solution-vu3m/
来源：力扣（LeetCode）
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