题解：CF1937C（CF1936A）——Bitwise Operation Wizard

一、 理解题意

1. 链接题目网址

CodeForces;

LuoGu。

2. 翻译英文题面

二、 设计算法

1. 观察数据范围

读题发现 $\sum n\le 10^4$，因此考虑 $O(n)$ 做法，当然是直接操作一些结论。

2. 思考合理解法

前置一个重点：

如果想比较两个数（比如 $p_a,p_b$）的大小，我们可以询问“? a a b b”。

显然，最终异或起来的两个数中一定有一个是 $n-1$。

怎样找到 $n-1$ 呢？我们自然可以用正常取最大值的方法——打擂台，只不过比较大小的操作变成了上面的询问操作。这样，找到 $n-1$ 就需要耗费我们 $n-1$ 次询问。

显然，如果一个数和 $n-1$ 异或起来最大，那么它和 $n-1$ 按位或起来也应该是最大，并且它是所有与 $n-1$ 按位或最大的数中最小的一个。对于每一位，如果 $n-1$ 的是 $0$，它必然是 $1$，否则显然选择 $0$ 的那个最终的值最小，显然，按照这种规则找到的数就是我们的答案。

找到与 $n-1$ 按位或起来最大的数也是打擂台，用 $n-1$ 次，在过程中我们搞一个 set 把所有“和 $n-1$ 按位或起来最大的数”扔进去，最后在这个 set 里找出一个最小的——也是打擂台，最多要用 $n-1$ 次。

显然最终的答案就是 $n-1$ 的位置和最后一次打擂台打出来的位置。

最终，我们发现，我们可以用不超过 $3n-3$ 次询问就解决这个问题，妥妥的 AC。

3. 分析时间代价

$O(n)$。

三、 实现代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 11000
using namespace std;
int t,n;
char c;
set<int>ret;
char act_or(int a,int b,int k);
bool bigger(int a,int b);
int main(){
	fflush(stdout);
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		fflush(stdout);
		scanf("%d",&n);
		int id=1;
		for(int i=2;i<=n;i++){
			if(bigger(i,id)==true){
				id=i;
			}
		}
		int id2=1;
		if(id==1){
			id2=2;
		}
		ret.clear();
		ret.insert(id2);
		for(int i=id2+1;i<=n;i++){
			if(i==id){
				continue;
			}
			char ans=act_or(i,id2,id);
			if(ans=='>'){
				id2=i;
				ret.clear();
				ret.insert(i);
			}else{
				if(ans=='='){
					ret.insert(i);
				}
			}
		}
		int id3=0;
		for(int i:ret){
			if(id3==0){
				id3=i;
			}else{
				if(bigger(i,id3)==false){
					id3=i;
				}
			}
		}
		printf("! %d %d\n",id-1,id3-1);
	}
	return 0;
}
char act_or(int a,int b,int k){
	printf("? %d %d %d %d\n",a-1,k-1,b-1,k-1);
	fflush(stdout);
	cin>>c;
	return c;
}
bool bigger(int a,int b){
	printf("? %d %d %d %d\n",a-1,a-1,b-1,b-1);
	fflush(stdout);
	cin>>c;
	if(c=='>'){
		return true;
	}
	return false;
}

注意：这里面数组下标是 0 base！