算法打卡day28|贪心算法篇02|Leetcode 122.买卖股票的最佳时机 II、55. 跳跃游戏、45.跳跃游戏 II

算法题

Leetcode 122.买卖股票的最佳时机 II

题目链接:122.买卖股票的最佳时机 II

大佬视频讲解：买卖股票的最佳时机 II视频讲解

个人思路

因为只有一只股票，且两天作一个交易单元，那每次只收集正利润就可以最终最多可以获取的利润，可以用贪心。

解法

贪心法

从下图可以发现，其实收集每天的正利润就可以，收集正利润的区间，就是股票买卖的区间，而且只需要关注最终利润，不需要记录区间。

局部最优：收集每天的正利润，全局最优：求得最大利润

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int result = 0;//最终利润

        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            result += Math.max(prices[i] - prices[i - 1], 0);//只收集正利润
        }

        return result;
    }
}

时间复杂度:O(n!)；（遍历整个数组）

空间复杂度:O(1);（常量级的变量）

Leetcode 55. 跳跃游戏

题目链接:55. 跳跃游戏

大佬视频讲解：跳跃游戏视频讲解

个人思路

可以每次取最大的跳跃步数，这个就是可以跳跃的覆盖范围，当覆盖范围盖过终点就代表能跳到终点。每步取最优，最后推出全局最优，用贪心。

解法

贪心法

这个问题转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖到终点！

每次移动取最大跳跃步数（得到最大的覆盖范围），每移动一个单位，就更新最大覆盖范围。

贪心算法局部最优解：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围），整体最优解：最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到终点。

i 每次移动只能在 cover 的范围内移动，每移动一个元素，cover 得到该元素数值（新的覆盖范围）的补充，让 i 继续移动下去。而 cover 每次只取 max；如果 cover 大于等于了终点下标，直接 return true 。

class Solution {
    public boolean canJump(int[] nums) {
        if (nums.length == 1) {
            return true;
        }
        int coverRange = 0; //覆盖范围, 初始覆盖范围应该是0，因为下面的迭代是从下标0开始的

        //在覆盖范围内更新最大的覆盖范围
        for (int i = 0; i <= coverRange; i++) {
            coverRange = Math.max(coverRange, i + nums[i]);

            if (coverRange >= nums.length - 1) {//找到覆盖终点
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

时间复杂度:O(n!)；（遍历整个数组）

空间复杂度:O(1);（常量级的变量）

Leetcode 45.跳跃游戏 II

题目链接:45.跳跃游戏 II

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个人思路

这道题和上一题思路类似；只是本题要计算最少步数。在计算时，当前可移动距离尽可能多走，如果还没到终点，步数再加一。一步尽可能多走，从而达到最少步数。局部可以推全局，用贪心。

解法

贪心法

在解题时要注意，不能真的能跳多远就跳多远，那样就不知道下一步最远能跳到哪里了。

要从覆盖范围出发，不管怎么跳，覆盖范围内一定是可以跳到的，以最小的步数增加覆盖范围，覆盖范围一旦覆盖了终点，得到的就是最少步数.

所以这里需要统计两个覆盖范围，当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。

如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了，还没有到终点的话，那么就必须再走一步来增加覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点.

class Solution {

    public int jump(int[] nums) {
        int result = 0;//步数
        
        int end = 0;// 当前覆盖的最远距离下标
        int temp = 0;// 下一步覆盖的最远距离下标

        //移动下标i只要遇到当前覆盖最远距离的下标，直接步数加一
        for (int i = 0; i <= end && end < nums.length - 1; ++i) {
            temp = Math.max(temp, i + nums[i]);//更新最大覆盖范围
            
            if (i == end) {// 可达位置的改变次数就是跳跃次数
                end = temp;
                result++;
            }
        }
        return result;
    }
}