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day34学习内容

day34主要内容

• K次反转后最大的数组和
• 加油站
• 分发糖果

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声明
本文思路和文字，引用自《代码随想录》

一、K次反转后最大的数组和

1005.原题链接

1.1、思路

一共经过俩次贪心的过程

• 第一次：把数组按绝对值排序，然后把负数取反，因为这样取反后，累加和一定是更大的
• 第二次：如果把所有负数取反后，K次没有用完，那就把数组最后一个元素取反剩余的次数
• 经过以上2步，得到的数组和就是最大的。

1.2、代码-正确写法

class Solution {
    public int largestSumAfterKNegations(int[] nums, int k) {
        // 先对数组按绝对值排序
        int[] sortedArray = IntStream.of(nums)
                .boxed()
                .sorted((o1, o2) -> Math.abs(o2) - Math.abs(o1))
                .mapToInt(Integer::intValue)
                .toArray();

        // 第一次贪心，优先对负数取反
        for (int i = 0; i < sortedArray.length; i++) {
            if (sortedArray[i] < 0 && k > 0) {
                sortedArray[i] = -sortedArray[i];
                k--;
            }
        }

        // 所有负数都取反后，如果k次没有用完，就对数组末尾取反
        if (k % 2 == 1) {
            sortedArray[sortedArray.length - 1] = -sortedArray[sortedArray.length - 1];
        }

        return Arrays.stream(sortedArray).sum();
    }
}

1.2.1、如何理解if (k % 2 == 1) ？

在这段代码中，if (k % 2 == 1)这个条件用于判断变量k（表示还可以进行的翻转次数）是否为奇数。

在整数运算中，%是取余操作符，k % 2的结果就是k除以2后的余数。如果一个数除以2的余数是1，那么这个数一定是奇数；如果余数是0，则这个数是偶数。

• 当k % 2 == 1时，意味着k是奇数。在这个问题的上下文中，如果经过前面的操作后k仍为奇数，说明你还有一次翻转机会未使用。由于前面的策略是优先将负数翻转成正数，此时数组中应该没有负数了（如果有负数，那么k应该会被用完），或者k的次数多于数组中负数的数量。因此，剩下的一次翻转操作可以应用于数组中任意一个数，但为了使总和尽可能大，这里选择翻转绝对值最小的数（由于数组已经按绝对值降序排列，最后一个元素的绝对值最小），这种情况下即数组的最后一个元素。

• 如果k % 2 == 0（即k是偶数），则没有额外的翻转需要进行，因为两次相同的翻转会相互抵消，不会影响总和。

因此，这个条件判断是为了处理最后一个可能未使用的翻转机会，确保在所有翻转机会都用完后，能够得到最大的数组总和。

1.2.2、原始nums数组=[2,-3,-1,5,-4]，那么排序后数组等于什么？

看代码，是按照绝对值排序的，所以排序后数组 = [5,-4,-3,2,-1]

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二、加油站

134.原题链接

2.1、思路

建议看代码随想录的文字版本。

1. 初始化变量：

   • curSum用于记录从当前加油站出发，到达下一个加油站后的净油量。
   • totalSum用于记录整个路线上的净油量总和。
   • index用于标记可能的出发加油站索引。

2. 遍历加油站：

   • 对于每个加油站，计算从该加油站出发到达下一个加油站后的净油量（即gas[i] - cost[i]），并累加到curSum和totalSum中。
   • 如果在到达某个加油站后curSum变为负数，意味着无法从当前的出发点到达这个加油站。因此，需要将出发点设为这个加油站的下一个站点（index = i + 1），并将curSum重置为0，因为我们从新的出发点开始计算。

3. 判断是否可以绕圈一周：

   • 遍历结束后，检查totalSum。如果totalSum为负数，说明整个路线的总油量不足以支撑整个旅程，因此无法完成环路，返回-1。
   • 如果totalSum非负，这意味着总的油量足以支撑整个旅程。由于之前的循环已经确保了从任一点出发，只要curSum为负就更换出发点，因此最后index所标记的加油站即为可以作为起点绕圈一周的加油站索引。

4. 总结：
   这个算法的核心在于两个贪心策略的应用：

• 局部最优解：通过在curSum变为负时立即更换出发点，保证了从每一个选定的出发点到当前点的过程中，油量都是足够的。
• 全局最优解：通过确保totalSum非负来保证整个路线上的油量足以完成全程。

这种方法的优势在于只需遍历一次加油站数组，时间复杂度为O(n)，且不需要额外的空间复杂度，非常高效。

2.2、正确写法1

class Solution {
    public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
        // 从当前加油站出发，油的净油量
        int curSum = 0;
        int totalSum = 0;
        int index = 0;
        for (int i = 0; i < gas.length; i++) {
            curSum += gas[i] - cost[i];
            totalSum += gas[i] - cost[i];
            // 当前加油站出发，当前的净油量为负数，
            // 说明从当前加油站到下一个加油站的油量不够，需从当前加油站的下一站出发
            if (curSum < 0) {
                index = i + 1;
                // 卡尔题解里面是index = (i + 1) % gas.length ; 
                curSum = 0;
            }
        }
        // 总的净油量为负数，那么不可能完成
        if (totalSum < 0) {
            return -1;
        }
        return index;
    }
}

2.2.1、 如何理解上面这段代码

1. 初始化变量：

   • curSum用于记录当前从某个加油站出发后的累积净汽油量（即已经加的油减去消耗的油）。
   • totalSum用于记录所有加油站的总净汽油量。
   • index用于记录可能的出发加油站编号。

2. 遍历加油站：
   循环遍历每一个加油站，计算从该加油站出发的curSum（当前净汽油量）和所有加油站的totalSum（总净汽油量）。对每个加油站，都做以下计算：

   • 将当前加油站的汽油量gas[i]与到下一站所需的汽油量cost[i]相减，然后加到curSum和totalSum上。
   • 如果在某一站curSum变为负数，说明从上一个index出发到这个加油站的途中油量不够，无法到达当前加油站。因此，需要将index更新为下一个加油站的编号（即i+1），并将curSum重置为0，以从新的加油站重新开始计算。

3. 判断总净汽油量：
   遍历完成后，用totalSum判断整个环路是否可以绕一圈。如果totalSum小于0，说明总的汽油量不足以支撑整个旅程，返回-1。如果totalSum大于等于0，说明至少存在一条路径可以让车辆绕圈一周，这时返回记录的index，即可能的出发加油站编号。

2.2.2、如何理解index = (i + 1) % gas.length ; ？

1. 确定下一个出发点：
   当当前累积的汽油量curSum在某个点变为负值时，意味着从最近一次尝试的出发点到当前加油站的途中，汽油是不足以支持行驶到当前加油站的。因此，当前加油站不能作为出发点，需要尝试下一个加油站作为新的起点。这里的i + 1就是为了将起点设置为当前加油站的下一个加油站。

2. 循环遍历数组：
   因为问题本质上是在一个圆圈上的旅行，所以当索引到达数组的末尾时，它需要回到数组的开始，形成一个闭环。% gas.length确保了index值在超过加油站数量（也就是gas数组的长度）时能够循环回到数组的开头。例如，如果gas.length是5，当i等于4时，i + 1等于5，此时5 % 5的结果是0，即数组的第一个元素，符合循环的逻辑。

综上所述，index = (i + 1) % gas.length;这行代码的意义在于，当发现从某个加油站出发无法继续行驶时，尝试将下一个加油站作为起点，并保证这个过程可以在加油站形成的闭环上顺利进行，即使尝试的新起点是数组的第一个元素。

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三、分发糖果

135.原题链接

3.1、思路

• 举个例子看懂题目吧。

假设我们有4个孩子，他们的评分分别是：ratings = [1, 2, 2, 1]。我们的目标是给每个孩子分发糖果，条件是评分更高的孩子必须比他相邻的孩子得到更多的糖果。

第一阶段：从左向右，人话讲就是右边的小孩比左边大

1. 初始化：每个孩子至少得到1颗糖果。所以开始时，candyVec = [1, 1, 1, 1]。
2. 从左向右遍历：
   • 第一个孩子的左边没有孩子，所以他得到1颗糖果。
   • 第二个孩子（评分2）比第一个孩子（评分1）评分高，所以他得到的糖果数为第一个孩子的糖果数+1，即2颗糖果。现在candyVec = [1, 2, 1, 1]。
   • 第三个孩子的评分等于第二个孩子，所以他仍然只得到1颗糖果。candyVec不变。
   • 第四个孩子的评分低于第三个孩子，所以他也只得到1颗糖果。candyVec不变。

这时，candyVec = [1, 2, 1, 1]。

第二阶段：从右向左，人话讲就是左边的小孩比右边大

1. 从右向左遍历：
   • 第三个孩子比第四个孩子评分高，但按照从左向右的结果，他们的糖果数是一样的。为了满足条件，我们需要给第三个孩子更多的糖果。所以，我们将第三个孩子的糖果数更新为第四个孩子的糖果数+1，即2颗糖果。现在candyVec = [1, 2, 2, 1]。
   • 第二个孩子和第一个孩子相比，不需要改变，因为他们的评分和糖果数已经符合规则。

这时，candyVec = [1, 2, 2, 1]。

计算总糖果数

遍历candyVec数组，计算总糖果数：1 + 2 + 2 + 1 = 6。

所以，最终答案是6颗糖果。

综上，总体思路就是先确定一边，再确定另一边。

3.2、正确写法1

class Solution {
    public int candy(int[] ratings) {
        int len = ratings.length;
        int[] candyVec = new int[len];
        candyVec[0] = 1;
        // 第一阶段，从左往后
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            candyVec[i] = (ratings[i] > ratings[i - 1]) ? candyVec[i - 1] + 1 : 1;
        }

        // 第二阶段，从右往左
        for (int i = len - 2; i >= 0; i--) {
            if (ratings[i] > ratings[i + 1]) {
                candyVec[i] = Math.max(candyVec[i], candyVec[i + 1] + 1);
            }
        }

        // 满足条件，求和
        int ans = 0;
        for (int num : candyVec) {
            ans += num;
        }
        return ans;
    }
}

3.2.1、为什么第二阶段，i要从length-2的位置开始

因为length-1正好是最后一个元素，最后一个元素没有右孩子，不需要和任何孩子比较，所以是length-2、

3.2.2、为什么第二阶段，要从右往左遍历呢？

看图

3.2.3 、为什么要Math.max(candyVec[i], candyVec[i + 1] + 1);？

为什么要用max？

1、因为ratings[i] > ratings[i + 1]，说明左边比右边的孩子得分多，所以左边这个孩子的candy[i] = candy[i]+1，
2、又因为第一步，按照从左到右遍历顺序，已经得到了candy[i]
3、到此时，经过【1】，说明已经满足了左边比右边大。又因为按照题意，当前孩子就要比左边（前一个）孩子的糖果多，又要比右边的（后面的）孩子糖果多，此时还剩【比左边（前一个）孩子的糖果多】没有满足，
4、如果左边的比右边大，此时，candy[i] = candy[i+1]+1;
5、所以，candy[i]要在candy[i]和candy[i+1]+1之间取最大数。也就是取第一种情况和第二种情况的最大值。

总结

1.感想

• 第三题分发糖果好难

2.思维导图

本文思路引用自代码随想录，感谢代码随想录作者。