问题描述

现有4个物品，小偷背包总容量为8，怎么可以偷得价值最多的物品？

物品编号：1        2        3        4

物品重量：2        3        4        5

物品价值：3        4        5        8

输入

4        8

2        3        4        5

3        4        5        8

输出

12

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100;
int w[N],v[N];
int f[N][N];//f[i][j] :可以偷前i件物品，在背包容量为j的前提下所能偷到的最大价值 
int n,m;
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>w[i]; 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>v[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(j<w[i]){
				f[i][j]=f[i-1][j];//太重，偷不了
			}else{
				f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-w[i]]+v[i]);
			}
		}
	}
	cout<<f[n][m]<<endl;
	return 0;
}

思路：在面临第i件物品时，可以选择不偷：f[i-1][j]，也可以选择偷：f[i-1][j-w[i]]+v[i]，取两者的最大值即为f[i][j]的值。