文章目录
- 📝堆排序
- 🌠 TOP-K问题
- 🌠造数据
- 🌉topk找最大
- 🚩总结
📝堆排序
堆排序即利用堆的思想来进行排序,总共分为两个步骤:
- 建堆
升序:建大堆
降序:建小堆 - 利用堆删除思想来进行排序
建堆和堆删除中都用到了向下调整,因此掌握了向下调整,就可以完成堆排序。
- 堆排序代码----->升序:建大堆
堆排序是通过建立一个大顶堆或小顶堆,然后将堆顶元素与末尾元素交换,并重新调整堆结构,这样重复地交换和调整得到有序序列。在升序排序时,我们希望第一个元素是最大的,所以需要建立大顶堆,这样堆顶元素就是当前所有元素中的最大值。
//升序,建大堆
//O(N*logN)
//定义一个交换函数,用于交换两个元素的值
void Swap(int* px, int* py)
{
int temp = *px;
*px = *py;
*py = temp;
}
//将以parent为根节点的子树进行向下调整,使其满足大堆的性质
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
int child = parent * 2 + 1; //左孩子节点的下标
while (child < n)
{
//找到左右孩子节点中较大的一个
if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
{
child++;
}
//如果孩子节点的值大于父节点的值,则交换位置
if (a[child] > a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}
//堆排序函数
void HeapSort(int* a, int n)
{
//将数组a直接建堆,使其满足大堆的性质
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
{
AdjustDown(a, n, i);
}
int end = n - 1; //用于记录堆的末尾位置
while (end > 0)
{
//将堆顶元素与末尾元素交换位置,即将最大值放到末尾
Swap(&a[0], &a[end]);
//对除了末尾元素外的部分进行向下调整,使其满足大堆的性质
AdjustDown(a, end, 0);
end--;
}
}
int main()
{
int a[] = { 3,9,5,2,7,8,10,1,4 };
printf("堆升序前\n");
for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
//堆升序,建大堆
HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
printf("\n堆升序后\n");
for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
代码运行:
- 堆排序代码----->降序:建小堆
而在降序排序时,我们希望第一个元素是最小的。如果还建立大顶堆,那么堆顶元素会是最大值,这与我们希望的降序结果不符。所以在降序排序时,我们需要建立一个小顶堆。这样堆顶元素就是当前所有元素中的最小值,和我们希望的降序结果一致。通过每次交换堆顶(最小值)和末尾元素,可以实现数组从小到大排列,也就是降序排序结果。
#include <stdio.h>
// 交换两个元素的值
void Swap(int* px, int* py)
{
int temp = *px;
*px = *py;
*py = temp;
}
// 将以parent为根节点的子树调整为小堆
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
int child = parent * 2 + 1; // 左孩子节点的下标
while (child < n)
{
// 找到左右孩子节点中值较小的节点
if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child])
{
child++;
}
// 如果子节点的值小于父节点的值,则交换父子节点的值
if (a[child] < a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}
// 堆排序
void HeapSort(int* a, int n)
{
// 建堆:从最后一个非叶子节点开始,依次向上调整子树为小堆
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
{
AdjustDown(a, n, i);
}
int end = n - 1; // 堆的最后一个元素的下标
while (end > 0)
{
// 将堆顶元素(最小元素)与堆的最后一个元素交换位置
Swap(&a[0], &a[end]);
// 将除了最后一个元素之外的部分重新调整为小堆
AdjustDown(a, end, 0);
end--;
}
}
int main()
{
int a[] = { 3,9,5,2,7,8,10,1,4 };
printf("堆降序前\n");
for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
// 使用堆排序进行降序排序
HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
printf("\n堆降序后\n");
for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
🌠 TOP-K问题
TOP-K问题是数据挖掘和信息检索中的一个重要问题。
TOP-K问题:即求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素,一般情况下数据量都比较大。
TOP-K问题是数据挖掘和信息检索中的一个重要问题。
TOP-K问题的含义是:给定一个集合,找出其中值最大或最小的前K个元素。
常见的TOP-K问题有:
-
查找文档集合中与查询条件最相关的前K篇文档。这在搜索引擎中很常见。
-
从用户评分最高的物品中找出前K个最受欢迎的物品。
-
从数据库中找出收入前K高的用户。
-
从候选人中找出支持率前K高的候选人,专业前10名、世界500强、富豪榜、游戏中前100的活跃玩家等。。
TOP-K问题的一般解法包括:
- 排序法:直接对全集排序,取前K个元素。时间复杂度O(nlogn)
- 堆排序法:使用小顶堆或大顶堆维护前K个元素,时间复杂度O(nlogk)
- 选择算法:每次选择当前值最大/小的元素加入结果集,时间复杂度O(nlogk)
- 空间优化算法:如QuickSelect,找到第K个元素的位置而不是排序全集。
- 桶排序法:如果值范围有限,可以使用桶排序提升效率。
- 索引支持的算法:如果有索引支持,可以利用索引更快找出TOP-K,如B+树。
对于Top-K问题,能想到的最简单直接的方式就是排序,但是:如果数据量非常大,排序就不太可取了(可能数据都不能一下子全部加载到内存中)。最佳的方式就是用堆来解决,基本思路如下:
- 用数据集合中前K个元素来建堆
前k个最大的元素,则建小堆
前k个最小的元素,则建大堆 - 用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较,不满足则替换堆顶元素
将剩余N-K个元素依次与堆顶元素比完之后,堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素。
🌠造数据
首先我们要TOP-K,那得有数据,先来生成数据,那就生成随机数据到文件。
void CreateNData()
{
//造数据
int n = 100000;
srand(time(0));//使用时间作为随机数种子
const char* file = "data.txt";//数据文件名
FILE* fin = fopen(file, "w");//打开文件用于写入
if (fin == NULL)//检查文件是否打开成功
{
perror("fopen error");//输出打开错误信息
return;
}
for (int i = 0; i < n; ++i)//循环写入n行数据
{
int x = (rand() + i) % 1000000;//生成0-999999之间的随机数
fprintf(fin, "%d\n", x);//写入一行数据
}
// 别忘了关闭文件哦
fclose(fin);
}
rand()函数产生的随机数范围是0-RAND_MAX,在C/C++标准库中,rand()范围是0到32767
i的范围是0-9999,因为n定义为10000,所以rand()结果加i范围是:0 + 0 = 0,32767 + 99999 =132,766,没有超过1000000,但取余可以实现随机数更均匀地分布在0-999999范围内
🌉topk找最大
1、用前10个数据建小堆
2、后续数据跟堆顶数据比较,如果比堆顶数据大,就替代堆顶,进堆
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <stdbool.h>
#include <string.h>
#include <time.h>
void Swap(int* px, int* py)
{
int tmp = *px;
*px = *py;
*py = tmp;
}
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{ //a是数组指针,n是数组长度,parent是当前需要下调的父结点索引
int child = parent * 2 + 1;
//child表示父结点parent的左孩子结点索引,因为是完全二叉堆,可以通过parent和2计算得到
while (child < n)
{
//如果左孩子存在
if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child])
{
//如果右孩子也存在,并且右孩子值小于左孩子,则child指向右孩子
child++;
}
if (a[child] < a[parent])
//如果孩子结点值小于父结点值,则需要交换
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
//交换孩子和父结点
parent = child;
//父结点下移为当前孩子结点
child = parent * 2 + 1;
//重新计算新的左孩子结点索引
}
else
{
break;
}
}
}
void topk()
{
printf("请输入k->");
int k = 0;
scanf("%d", &k);
const char* file = "data.txt";
//打开文件
FILE* fout = fopen(file, "r");
if (fout == NULL)
{
perror("malloc fail");
return;
}
//临时变量读取文件数据
int val = 0;
//分配内存用于保存最小堆
int* minheap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
if(minheap ==NULL)
{
perror("malloc fail");
return;
}
//初始化堆,读取文件前k个数据构建最小堆
for (int i = 0; i < k; i++)
{
fscanf(fout, "%d", &minheap[i]);
}
//建个小堆
for (int i = (k - 1 - 1) / 2; i >=0; i--)
{
AdjustDown(minheap, k, i);
}
int x = 0;
while (fscanf(fout, "%d", &x) != EOF)
{
//读取剩余数据,比对顶的值大,就替换他进堆
if (x > minheap[0])
{
//替换堆顶值,并调用下滤调整堆结构
minheap[0] = x;
AdjustDown(minheap, k, 0);
}
}
for (int i = 0; i < k; i++)
{
//输出堆中保存的前k个最大值
printf("%d ", minheap[i]);
}
printf("\n");
fclose(fout);
}
int main()
{
CreateNData();
topk();
}
输出:
的确是五个数,怎么验证他是10万个数中最大的那五个数呢?
OK!用记事本打开该文件的data.txt,随机找五个数改大点,比如到百万,再运行,能不能找出这五个数,能就对了。
再次运行效果图:
🚩总结
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