描述性统计
统计数据类型分类
按计量尺度划分
分类数据
能归于某一类别的非数字数据，数据是对事进行分类的结果，结果表现为类别，用文字来描述。
例如：人口按照性别（男、女），企业按照所处行业（医药、家电、纺织品等）。
顺序数据
能归于某一有序类别的非数字数据，顺序数据虽然有类别，但是这些类别是有序的。
例如：将产品分为（一等品、二等品、三等品、次品），学习成绩分为（优秀、良好、及格、不及格）。
数值型数据
具体的数值，生活中处理的大部分都是数值型数据
例如：年龄、体重（KG），身高（CM）
按收集方法划分
观测数据
通过调查或观测获得的数据
实验数据
通过实验获得的数据，例如新药（实验过程中的各项数据）、新农作物（实验数据）
按时间状态划分
截面数据
相同或者近似相同的时间节点上不同空间收集得到的数据，用于描述现象在某一时刻的变化。（时间相同、维度不同）
例如：2020年某汽车品牌在全国不同地区的销售量
时间序列数据
不同时间收集到的数据，用于描述现象随时间变化的变化情况（时间不同，维度相同）。
例如：2018-2024年某汽车在某地区每个月的销量情况。
总体和样本
总体
研究的全部个体（数据）的集合。
例如：多个企业构成的集合，多个居民构成的集合
样本
从总体中抽取一部分元素的集合，构成样本的数目称为样本量
抽样目的是根据样本提供的信息推断出总体的特征。
比如：从一个流水线上抽取一百件商品，通过这一百件商品的合格率来推断，这批商品的合格率
参数
用来描述总体的概括性数字度量，总体的某些特征值。
例如：总体平均数、总体方差、总体标准差、总体比例等。
统计量
用来描述样本的概括性数字度量，样本的某些特征值。
例如：样本平均数、样本标准差、样本比例等。
总体、样本、参数、统计量对比
变量
定义
数值会发生变化的量，特点是从一次观察到下一次观察结果呈现出差别（变化）。变量的具体取值称为变量值。
分类
分类变量
事务类别的一个名称，取值是分类数据。（例如：性别、对错）
顺序变量
事务有序类别的一个名称，取值是顺序数据。（例如：产品等级分为‘一等品’、‘二等品’、‘三等品’、‘残次品’）
数字型变量
事务数字特征的一个名称，取值是数值型数据。（例如：商品销售额、销量、单价）
集中趋势分析
- 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度
- 测试集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值
- 不同类型的数据用不同的集中趋势测量值
- 低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高层数据的测度值并不适用于低层次的测量数据
众数和中位数
众数
性质
- 一组数据中出现最多的变量值
- 适用于数据量较多时使用
- 不受极端值的影响
- 一组数据可能没有众数或有几个众数
- 主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据
案例
使用M来表示
Excel函数
Mode（）
中位数
性质
- 排序处于中间位置上的值（偶数为中间两个值的平均值）
- ※不受极端值的影响
- 主要用于顺序数据，也可用于数值型数据，但不能用于分类数据
- 各变量值与中位数的离差（差值）绝对值之和最小
案例
Excel函数
median()
平均数（均值）
- 集中趋势的最常用测量值
- 一组数据的均衡点所在
- 体现了数据的必然特征
- 易受极端值的影响
- 有简单平均数和加权平均数之分
- 根据总计数据计算的称为平均数，记为μ；根据样本计算的称为样本平均数，记为x-bar
总体平均数是一个定值，样本平均数会随着样本的不同而变化
算术平均数
Excel函数
average()
加权平均数
算数平均数默认每个数的权重都是相等的，加权平均数给每个数据赋予权值
Excel函数
sumproduct(平均值列：权数列)/sum(权数列)
几何平均值
N个变量的N次方
Excel函数
geomean()
四分位数
性质
- 排序后处于25%和75%位置上的值
- 不受极端值的影响
Excel函数
quartile(范围，1/2/3)
1代表上四分位（75%）
2代表中位数（50%）
3代表下四分位（25%）
众数、中位数、平均数区别
离散程度分析
离散趋势
- 数据分布的另一个重要特征
- 反应各变量远离其中心值的程度（离散程度）
- 从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度
- 不同类型的数据有不同的离散程度测度值
分类数据：异众比率
非众数组的频率占总频数的比例
顺序数据：四分位差
对顺序数据离散程度的测度，也称为内距或四分间距，为上四分位数与下四分位数之差，反应中间50%数据的离散程度；不受极值的影响，用于衡量中位数的代表性
数据型数据：方差、标准差（开根号）
数据离散程度的最常用测度值，反应了各变量值与均值的平均差异，根据总体数据计算的，称为总体方差（标准差），根据样本计算的称为样本方差
