【算法专题突破】--- 位运算 --- 丢失的数字（难度⭐）只出现一次的数字 III （难度⭐⭐）消失的两个数字（难度⭐⭐⭐）（2）

一，丢失的数字

1. 题目解析

题目链接：268. 丢失的数字

这个问题的理解其实相当简单，只需看一下示例，基本就能明白其含义了。

2.算法原理

首先，我们设定一个长度为n的数组。理想情况下，如果这个数组是从0到n-1的连续整数序列，那么它应该包含所有从0到n-1的整数。但是，由于某种原因，数组中缺失了一个数字，因此它现在是一个不完整的序列。

我们的目标是找出这个缺失的数字。为了实现这一目标，我们可以利用异或运算的一个关键特性，即任何数和0进行异或运算，结果仍然是原来的数；而任何数和其自身进行异或运算，结果则为0。这一特性使得异或运算在解决这类问题时非常有用。

我们可以按照以下步骤来寻找缺失的数字：

初始化异或结果：首先，我们设置一个变量来保存异或运算的结果，初始值为0。这个变量将用于存储所有应该出现在数组中的数字（即从0到n-1的所有整数）的异或结果。
计算应该存在的数字的异或：接下来，我们遍历从0到n-1的所有整数，并将它们依次与异或结果变量进行异或运算。这样，我们就得到了一个包含了所有应该存在于数组中的数字的异或结果。
计算实际数组中数字的异或：然后，我们遍历数组中的每一个数字，并将它们也依次与异或结果变量进行异或运算。由于数组中的数字与前面计算出的应该存在的数字的集合相比，只有一个数字是缺失的，因此这一步操作实际上是将这个缺失的数字从异或结果中“消除”了。
得出缺失的数字：最后，由于异或运算的“消消乐”特性，最终保存在异或结果变量中的数字，就是那个在数组中缺失的数字。

通过以上步骤，我们可以有效地找出数组中缺失的那个数字，而无需显式地检查每一个可能的数字是否存在于数组中。这种算法的时间复杂度是O(n)，其中n是数组的长度，因此它对于处理大规模数据集也是相当高效的。

3.代码编写

class Solution 
{
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) 
    {
        int size = nums.size(), ret = size;
        for(int i = 0; i < size; i++) ret ^= i ^ nums[i];
        //for(const auto &x : nums) ret ^= x;
        return ret;
    }
};

二，只出现一次的数字III

1. 题目解析

题目链接：260. 只出现一次的数字 III

这个问题的理解其实相当简单，只需看一下示例，基本就能明白其含义了。

2.算法原理

一种计算lowbit的方式，就是保留数字的二进制表示中最低位的1，其余位均置为0。举例来说：

设 s 的二进制为 101100，首先我们对 s 进行按位取反得到 ~s，结果为 010011。
接着，我们将 ~s 加 1，根据补码的定义，这实际上相当于计算了 -s，结果是 010100。
此时，我们可以观察到 -s 的效果是将 s 中最低位的1左侧的所有位取反，而最低位1右侧的位保持不变。
最后，我们将 s 与 -s 进行按位与运算，得到 s & -s 的结果为 000100。这样，我们就成功地保留了 s 的最低位的1，而将其余位都置为了0。

3.代码编写

class Solution 
{
public:
    vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) 
    {
        size_t tmp = 0;
        for(auto x : nums) tmp ^= x;
        int lowbit = tmp & -tmp;
        vector<int> ret(2);
        for(auto x : nums) ret[(x & lowbit) == 0] ^= x;
        return ret;
    }
};

三，消失的两个数字

1. 题目解析

这个问题的理解其实相当简单，只需看一下示例，基本就能明白其含义了。

2.算法原理

本题就是一，丢失的数字 + 二，260. 只出现⼀次的数字 III 结合起来的题。

我们将数组中的每个数与区间[1, n + 2]内的所有数依次进行异或操作。

通过这一步，问题便转化为：有两个数各出现了一次，而其余所有数均出现了两次。这就类似于我们熟知的“只出现一次的数字 III”这道题目。

3.代码编写

class Solution 
{
public:
    vector<int> missingTwo(vector<int>& nums) 
    {
        //丢失的数字
        size_t tmp = 0, n = nums.size();
        for(auto x : nums) tmp ^= x;
        for(int i = 1; i <= n + 2; i++) tmp ^= i;
        //只出现一次的数字III
        int lowbit = tmp & -tmp;
        vector<int> ret(2);
        for(auto x : nums) ret[(x & lowbit) == 0] ^= x;
        for(int i = 1; i <= n + 2; i++) ret[(i & lowbit) == 0] ^= i;
        return ret;
    }
};