OpenGL-高斯模糊原理

正态分布

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上图人类的智商分布比例，大多数人的智商集中在85-115，超高和超低智商的人只占很小的比例，柱状图可用一条曲线拟合，如图中红色曲线所示. 这个钟形曲线就是正态分布曲线. 正态分布曲线体现了宇宙中很多事物的分布规律，比如全国身高的分布，年级考试成绩的分布，气体分子运动速度的分布，抛10个硬币1000次正面向上的次数分布，等等都符合正态分布.

正态分布试验

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正态分布，可描述某事件大量发生时的分布规律，或某事件单独发生的可能性，也就是概率. 事件发生后，可用统计解释，发生前可用概率预测. 图2-2的装置叫做高尔顿钉板，可验证大量重复试验的结果符合正态分布. 小球从顶部落下，会经过很多钉子，每碰到一个钉子，小球弹向左边或右边的概率都是1/2，落在最左边或者最右边的概率非常低，落在中间的概率最高，所以可以用正态分布描述小球落入区间的分布.

正态分布的数学公式

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数学公式：

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曲线表示概率密度变化，x轴数值表示试验结果，函数值是这个结果对应的概率, 比如某人智商是x=130的概率是f(x),或者说人类中智商是x=130的所占的比例是f(x). 曲线积分（曲线和x轴围成的面积）等于1，即所有可能的情况（x的取值值）的概率和（求积分）是1，比如某人的智商是x∈[0-150]（全部可能性）的概率是1.

x=μ，对应钟形曲线最高点，μ是x的概率加权平均值，叫期望E(X)，期望就是平均值，比如智商统计的曲线中μ=100,那么人类的平均智商就是100. μ=0时，平均值就是0，如图.小明和小红的智商是90和110，平均值是：(90+110)/2=100

σ^{2的平方是方差，即Var(X)=E[(X-μ)}2 ]，即所有x与平均值的差，平方，求和，最后平均. 方差表示样本的平均波动大小，比如小明和小红的智商是90和110，平均值是100，方差是[(90-100)^2+(110-100)2 ]/2=100，再比如小明和小红的智商是50和150，平均值也是100，但是方差（波动性）要大得多， [(50-100)^2+(150-100)2 ]/2=2500

从正态分布到高斯模糊

**均值模糊：**将中心像素和周围像素颜色数值加起来求平均，作为中心像素的模糊结果

**中值模糊：**把中心像素和周围像素的颜色排个顺序，取中间像素的颜色数值作为模糊结果

**高斯模糊：**中间像素和周围像素对模糊的权重（重要性）不一样，且权重遵循正态分布，进行加权平均. 换句话说，高斯模糊就是参与模糊的像素（中间像素和周围像素）的重要性，符合正态分布，所以按照正态分布的规律加权平均就是最后的模糊数值，中间像素权重（百分比）最大，越往边上，权重（百分比）越小，且所有的权重（百分比）的和应该是1，即100%. 正态分布又叫做高斯分布，所以这种模糊又叫高斯模糊. 中间像素的权重最大，对应钟形曲线最高点，左右像素的权重对称相等，所以μ=0 ，曲线关于y轴对称；σ决定了曲线的陡峭程度，σ=1的曲线相对平滑，那么模糊也会相对平滑. 高斯模糊的像素权重分布，采用的正态分布函数如下：
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正态分布是连续的，纹理采样点是离散问题有限的，对于每个纹素，不可能采样整张图像，按照正态分布加权平均，最后生成该纹素点的模糊值. 出于效率考虑，假设在目标纹素左右，以Δx为间隔，各采样2个点，包括中心的目标纹素共5个点，如图2-5. 那么应该将这5个点，映射在正态分布多大的范围内，来取得权重呢？正态分布的样本空间是[-∞,+∞], 在图2-5中，当 x∈[μ-2σ,μ+2σ] 时，概率（权重）总和已经达到95%, 接近100%，再靠边缘的样本对最后结果的贡献非常非常小，所以仅需要在正态分布的[μ-2σ,μ+2σ]区间中计算权重即可.

当分布函数为f(x)=1/√2π e^(-x2/2)，即μ=0，σ=1时，区间[-2,+2]权重占到95%. 那么5个纹理采样点，映射到正态分布的区间[-2,+2]上，得到正态分布曲线的x值为-2，-1，0，1，2，得到5个纹理采样点对应的5个权重值，或者说这5个纹素对于目标纹素点模糊的贡献比例为：

f(0)=“0.3989”, f(1)=“0.2420”, f(2)=“0.0540”,f(-1)=“0.2420”, f(-2)=“0.0540”,

但这些权重加起来不是1，而是

∑_(i=1)^5▒〖f(i)=0.0540+0.2420+0.3989+0.2420+0.0540=〗 0.9909
在[-2,+2]区间，权重总和不是应该占95%吗，怎么是99%呢？这是因为，这个95%是积分计算的结果，而此处的结果是离散数据计算的.如图2-5-2

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二维高斯模糊

图像是二维的，那么模糊权重也应该是二维的，所以将正态分布从一维扩展到二维，公式为：
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二维的高斯算子，是x,y两个参数共同决定的, 离远点越近，权重值越大. 如果在目标纹素周围5*5的范围采样，需要把这25个纹素采样点映射到x∈[-2,+2],y∈[-2,+2]的区间内的25个（x,y）坐标，计算得到25个权重，再对25个纹理采样颜色分别乘以权重，得到加权求平均值，即最终的高斯模糊颜色，如图所示.
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横竖高斯模糊处理

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按上面的知识进行水平模糊后再进行竖直模糊得到下图

上面知识采用该文章原文

上面知识点总结

1、正态分布原理，对应公式
2、高斯模糊，取任意点上下左右对称点位置像素进行正态分布处理，权重相加约等于1，标准高斯模糊，权重中间像素权重（百分比）最大，越往边上，权重（百分比）越小。
3、高斯模糊分横竖方向两部，按一纬高斯模糊分别进行处理
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GLSL代码部分

具体的说明我已经，在代码进行注解，按的标准高斯模糊，weight是权重，权重值的设定可能是根据特定需求或者视觉效果来调整的。虽然标准情况下权重是随着距离增大而减小的（如正常的高斯分布），但在实际应用中可能会根据具体情况进行微调。正常调整不一样靠中间的值越大，需要自己注意和理解

/**
 * 对texelWidthOffset和texelHeightOffset是1.5f / videoWidth.5f / videoHeight，横向高斯模糊texelWidthOffset，为0，竖直方向高斯模糊texelWidthOffset为0
 *singleStepOffset对应乘1-5分别，为了取像素点vTexCoord（x,y）横向时候取左右5个像素点，竖直时候取上下5个像素点
 */

static const char* gauss_vertex_shader ="attribute vec4 position;\n"
                                        "attribute vec2 texCoord;\n"
                                        "\n"
                                        "uniform float texelWidthOffset;\n"
                                        "uniform float texelHeightOffset;\n"
                                        "\n"
                                        "varying vec2 vTexCoord;\n"
                                        "varying vec2 blurCoordinates[11];\n"
                                        "\n"
                                        "void main()\n"
                                        "{\n"
                                        "    gl_Position = position;\n"
                                        "    vTexCoord = texCoord.xy;\n"
                                        "\n"
                                        "    vec2 singleStepOffset = vec2(texelWidthOffset, texelHeightOffset);\n"
                                        "    blurCoordinates[0] = texCoord.xy;\n"
                                        "    blurCoordinates[1] = texCoord.xy + singleStepOffset * 1.0;\n"
                                        "    blurCoordinates[2] = texCoord.xy - singleStepOffset * 1.0;\n"
                                        "    blurCoordinates[3] = texCoord.xy + singleStepOffset * 2.0;\n"
                                        "    blurCoordinates[4] = texCoord.xy - singleStepOffset * 2.0;\n"
                                        "    blurCoordinates[5] = texCoord.xy + singleStepOffset * 3.0;\n"
                                        "    blurCoordinates[6] = texCoord.xy - singleStepOffset * 3.0;\n"
                                        "    blurCoordinates[7] = texCoord.xy + singleStepOffset * 4.0;\n"
                                        "    blurCoordinates[8] = texCoord.xy - singleStepOffset * 4.0;\n"
                                        "    blurCoordinates[9] = texCoord.xy + singleStepOffset * 5.0;\n"
                                        "    blurCoordinates[10] = texCoord.xy - singleStepOffset * 5.0;\n"
                                        " }";
/**
 * blurCoordinates对应像素点，进行 sum += texture2D(texture, blurCoordinates[0]) * weight;
 * weight是权重，权重之和要约等于1，
 *
 */
static const char* gauss_fragment_shader ="precision highp float;\n"
                                          "uniform sampler2D texture;\n"
                                          "\n"
                                          "uniform float texelWidthOffset;\n"
                                          "uniform float texelHeightOffset;\n"
                                          "\n"
                                          "varying vec2 vTexCoord;\n"
                                          "\n"
                                          "varying highp vec2 blurCoordinates[11];\n"
                                          "\n"
                                          "void main()\n"
                                          "{\n"
                                          "    vec4 tex = texture2D(texture, vTexCoord);\n"
                                          "    vec4 sum = vec4(0.0);\n"
                                          "    sum += texture2D(texture, blurCoordinates[0]) * 0.180590;\n"
                                          "    sum += texture2D(texture, blurCoordinates[1]) * 0.146265;\n"
                                          "    sum += texture2D(texture, blurCoordinates[2]) * 0.146265;\n"
                                          "    sum += texture2D(texture, blurCoordinates[3]) * 0.136940;\n"
                                          "    sum += texture2D(texture, blurCoordinates[4]) * 0.136940;\n"
                                          "    sum += texture2D(texture, blurCoordinates[5]) * 0.078710;\n"
                                          "    sum += texture2D(texture, blurCoordinates[6]) * 0.078710;\n"
                                          "    sum += texture2D(texture, blurCoordinates[7]) * 0.035367;\n"
                                          "    sum += texture2D(texture, blurCoordinates[8]) * 0.035367;\n"
                                          "    sum += texture2D(texture, blurCoordinates[9]) * 0.012422;\n"
                                          "    sum += texture2D(texture, blurCoordinates[10]) * 0.012422;\n"
                                          "\n"
                                          "    gl_FragColor = sum;\n"
                                          "}\n"
                                          "";