【C++】用红黑树模拟实现set、map

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  • 前言及准备：
  • 一、红黑树接口
    • 1.1 begin
    • 1.2 end
    • 1.3 查找
    • 1.4 插入
    • 1.5 左单旋和右单旋
  • 二、树形迭代器（正向）
    • 2.1 前置++
  • 三、模拟实现set
  • 四、模拟实现map

前言及准备：

set、map的底层结构是红黑树，它们的函数通过调用红黑树的接口来实现，红黑树一些接口需要通过树形迭代器来实现。set是k模型，map是kv模型，红黑树要不要写两份呢？答案是不需要，只用一份即可，通过仿函数来控制。

定义树的节点：

template<class T>
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode<T>* _left;
	RBTreeNode<T>* _right;
	RBTreeNode<T>* _parent;
	T _data;
	Colour _col;
	RBTreeNode(const T& data)
		:_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_parent(nullptr)
		,_data(data)
		,_col(RED)
	{}
};

红黑树有3个指针域，数据域用T来表示，如果是set，那么传过来的是k模型；如果是map，是kv模型。新增的节点的颜色默认是红色（根节点除外）。

一、红黑树接口

1.1 begin

返回的是红黑树的第一个节点，注意，这里的第一个的顺序是按中序遍历来的，所以，第一个节点的位置是树的最左节点。

//返回的迭代器指向的数据可修改
iterator begin()
{
	Node* subLeft = _root;
	while (subLeft->_left)
	{
		subLeft = subLeft->_left;
	}
	return iterator(subLeft);
}
//返回的迭代器指向的数据不可修改
const_iterator begin() const
{
	Node* subLeft = _root;
	while (subLeft->_left)
	{
		subLeft = subLeft->_left;
	}
	return const_iterator(subLeft);
}

1.2 end

返回的是最后一个节点（最右侧节点）的下一个位置。由于这里实现的红黑树没有头节点，所以只能给nullptr来勉强实现这个迭代器。但是这样其实是不行的，因为对end()位置的迭代器进行 - - 操作，必须要能找最后一个元素，给nullptr就找不到了。如果有头节点，那么end()的位置应该是在头节点的位置。
在这里插入图片描述

iterator end()
{
	return iterator(nullptr);
}
const_iterator end() const
{
	return const_iterator(nullptr);
}

1.3 查找

查找的过程与之前写的二叉搜索树没有多大区别，要注意的是返回类型，找到了，返回的是该节点的迭代器，找不到就返回end()。

iterator Find(const K& key)
{
	KeyOfT kot;
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (kot(cur->_data) < key)
		{
			cur = cur->_right;
		}
		else if (kot(cur->_data) > key)
		{
			cur = cur->_left;
		}
		else
		{
			return iterator(cur);
		}
	}
	return end();
}

咋知道是set还是map的数据进行比较，看传过来的类模板参数中的仿函数是set的还是map的。当然，这里只需写好就行，不用关心传过来的是什么，set和map的仿函数内部已经确定好了。

说明一下：

template<class K, class T, class KeyOfT>

这是该红黑树的类模板，K是Find()函数中要对比的数据类型，T是节点的数据域，可能是k模型，也有可能是kv模型。怎么确定呢？通过第三个类模板参数——仿函数来确定。仿函数传的是set的，就是k模型；仿函数传的是map的，就是kv模型。仿函数内部具体实现下面再说。

1.4 插入

为了接近STL库中的insert函数，返回类型是pair，即插入成功，返回该节点的迭代器和true；插入失败，说明该节点已经存在，返回该节点的迭代器和false。

pair<iterator, bool> Insert(const T& data)
{
	//为空
	if (_root == nullptr)
	{
		_root = new Node(data);
		_root->_col = BLACK;//根节点都是黑色的，特殊处理
		return make_pair(iterator(_root), true);
	}
	//非空
	KeyOfT kot;
	Node* cur = _root;
	Node* parent = nullptr;
	while (cur)
	{
		if (kot(cur->_data) < kot(data))
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_right;
		}
		else if (kot(cur->_data) > kot(data))
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_left;
		}
		else
		{
			return make_pair(iterator(cur), false);
		}
	}
	//插入新节点
	cur = new Node(data);//红色的
	if (kot(parent->_data) < kot(data))
	{
		parent->_right = cur;
	}
	else
	{
		parent->_left = cur;
	}
	cur->_parent = parent;
	Node* newnode = cur;

	//调整颜色
	while (parent && parent->_col == RED)
	{
		Node* grandfather = parent->_parent;//爷爷节点
		//父节点在爷爷节点的左边，那么叔叔节点在右边
		if (parent == grandfather->_left)
		{
			Node* uncle = grandfather->_right;
			//情况一：叔叔存在且为红
			if (uncle && uncle->_col == RED)
			{
				grandfather->_col = RED;
				uncle->_col = parent->_col = BLACK;
				cur = grandfather;//爷爷不是根，向上更新
				parent = cur->_parent;
			}
			//情况二：叔叔不存在/存在且为黑
			else
			{
				//单旋
				if (cur == parent->_left)
				{
					RotateR(grandfather);//右单旋
					parent->_col = BLACK;//变色
					grandfather->_col = RED;
				}
				//左右双旋 
				// cur == parent->_right
				else
				{
					RotateL(parent);//先左单旋
					RotateR(grandfather);//再右单旋
					grandfather->_col = RED;//变色
					cur->_col = BLACK;
				}
			}
		}
		else//父节点在右边，叔叔在左边
		{
			Node* uncle = grandfather->_left;
			//情况一：叔叔存在且为红
			if (uncle && uncle->_col == RED)
			{
				grandfather->_col = RED;
				uncle->_col = parent->_col = BLACK;
				cur = grandfather;//爷爷不是根，向上更新
				parent = cur->_parent;
			}
			//情况二：叔叔不存在/存在且为黑
			else
			{
				//单旋
				if (cur == parent->_right)
				{
					RotateL(grandfather);//左单旋
					parent->_col = BLACK;//变色
					grandfather->_col = RED;
				}
				//右左双旋 
				// cur == parent->_left
				else
				{
					RotateR(parent);//先右单旋
					RotateL(grandfather);//再左单旋
					grandfather->_col = RED;//变色
					cur->_col = BLACK;
				}
				break;//经过情况二后跳出
			}
		}
	}
	_root->_col = BLACK;//统一处理，根必须是黑的
	return make_pair(iterator(newnode), true);
}

1.5 左单旋和右单旋

这两个就是之前的，这里不作重复叙述了

//左单旋
void RotateL(Node* parent)
{
	Node* subR = parent->_right;
	Node* subRL = subR->_left;
	parent->_right = subRL;
	//不为空
	if (subRL)
	{
		subRL->_parent = parent;
	}
	subR->_left = parent;
	Node* ppnode = parent->_parent;
	parent->_parent = subR;
	//处理parent如果为根
	if (parent == _root)
	{
		_root = subR;
		subR->_parent = nullptr;
	}
	//不为根，处理与ppnode的连接
	else
	{
		if (ppnode->_left == parent)
		{
			ppnode->_left = subR;
		}
		else
		{
			ppnode->_right = subR;
		}
		subR->_parent = ppnode;
	}
}

//右单旋
void RotateR(Node* parent)
{
	Node* subL = parent->_left;
	Node* subLR = subL->_right;
	parent->_left = subLR;
	//不为空
	if (subLR)
	{
		subLR->_parent = parent;
	}
	subL->_right = parent;
	Node* ppnode = parent->_parent;
	parent->_parent = subL;

	if (parent == _root)
	{
		_root = subL;
		subL->_parent = nullptr;
	}
	else
	{
		if (ppnode->_left == parent)
		{
			ppnode->_left = subL;
		}
		else
		{
			ppnode->_right = subL;
		}
		subL->_parent = ppnode;
	}
}

二、树形迭代器（正向）

2.1 前置++

首先要清楚的是++到下一个节点位置是按中序遍历走的，主要有两种情况：

  1. 该节点有右子树
  2. 该节点没有右子树

1️⃣有右子树
在这里插入图片描述
总结：有右子树++后的下一个节点是右子树的最左节点

2️⃣没有右子树
在这里插入图片描述
总结：没有右子树++后下一个节点是祖先节点中左孩子是当前节点（原来节点的位置）或者左孩子是当前节点的父亲的那个祖先

有点弯，再来图捋一捋：
在这里插入图片描述

前置- -的逻辑与前置++刚好相反

template<class T, class Ref, class Ptr>
struct RBTreeIterator
{
	typedef RBTreeNode<T> Node;
	typedef RBTreeIterator<T, Ref, Ptr> Self;

	Node* _node;
	RBTreeIterator(Node* node)
		:_node(node)
	{}

	Ref operator*()
	{
		return _node->_data;
	}
	Ptr operator->()
	{
		return &_node->_data;
	}
	//前置++
	Self& operator++()
	{
		//右子树存在
		if (_node->_right)
		{
			//下一个节点在右子树的最左边
			Node* subLeft = _node->_right;
			while (subLeft->_left)
			{
				subLeft = subLeft->_left;
			}
			_node = subLeft;
		}
		//右子树不存在
		else
		{
			Node* cur = _node;
			Node* parent = cur->_parent;
			//cur是parent的左子树，parent就是下一个
			while (parent && parent->_right == cur)
			{
				cur = parent;
				parent = parent->_parent;
			}
			_node = parent;
		}
		return *this;
	}
	//前置--
	Self& operator--()//与前置++的逻辑相反
	{
		//左子树存在
		if (_node->_left)
		{
			//下一个节点是左子树的最右一个
			Node* subRight = _node->_left;
			while (subRight->_right)
			{
				subRight = subRight->_right;
			}
			_node = subRight;
		}
		//左子树不存在
		else
		{
			Node* cur = _node;
			Node* parent = cur->_parent;
			//cur是parent的右子树时parent就是下一个
			while (parent && parent->_left == cur)
			{
				cur = parent;
				parent = parent->_parent;
			}
			_node = parent;
		}
		return *this;
	}

	bool operator!=(const Self& s)
	{  
		return _node != s._node;
	}
	bool operator==(const Self& s)
	{
		return _node == s._node;
	}
};

三、模拟实现set

set是k模型，仿函数返回的只有key值。其他接口调用红黑树的

template<class K>
class set
{
	//仿函数
	struct SetKeyOfT
	{
		const K& operator()(const K& key)
		{
			return key;
		}
	};
public:
	typedef typename RBTree<K, const K, SetKeyOfT>::iterator iterator;
	typedef typename RBTree<K, const K, SetKeyOfT>::const_iterator const_iterator;
	//迭代器
	iterator begin()
	{
		return _t.begin();
	}
	const_iterator begin() const
	{
		return _t.begin();
	}
	iterator end()
	{
		return _t.end();
	}
	const_iterator end() const
	{
		return _t.end();
	}
	//插入
	pair<iterator, bool> Insert(const K& key)
	{
		return _t.Insert(key);
	}
	//查找
	iterator Find(const K& key)
	{
		_t.Find(key);
	}
private:
	RBTree<K, const K, SetKeyOfT> _t;
};

四、模拟实现map

map是kv模型，仿函数返回的取kv中的key值。其他接口调用红黑树的，除此之外，多了一个operator[]

template<class K, class V>
class map
{
	struct MapKeyOfT
	{
		const K& operator()(const pair<K, V>& kv)
		{
			return kv.first;
		}
	};

public:
	typedef typename RBTree<K, pair<const K, V>, MapKeyOfT>::iterator iterator;
	typedef typename RBTree<K, pair<const K, V>, MapKeyOfT>::const_iterator const_iterator;
	//迭代器
	iterator begin()
	{
		return _t.begin();
	}
	const_iterator begin() const
	{
		return _t.begin();
	}
	iterator end()
	{
		return _t.end();
	}
	const_iterator end() const
	{
		return _t.end();
	}

	//插入
	pair<iterator, bool> Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		return _t.Insert(kv);
	}

	//查找
	iterator Find(const K& key)
	{
		_t.Find(key);
	}

	//operator[]
	V& operator[](const K& key)
	{
		pair<iterator, bool> ret = Insert(make_pair(key, V()));
		return ret.first->second;
	}
private:
	RBTree<K, pair<const K, V>, MapKeyOfT> _t;
};

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