AcWing 727. 菱形——像拼图一样做题

题目描述]

分析：

利用程序根据输入的整数，画出由字符*构成的该整数阶的实心菱形。给出一个示例： $n = 7$ 。

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我们将采取拆解问题，通过四个部分的组合最终拼出这个菱形。通过观察，可以看出不管给出的整数是多少，最终形成的图形一定是一由空格和星星*构成个正方形（记为s）。如图1所示。
在这里插入图片描述

图1 正方形 #### 拼出第一部分-对角线另外我们可以知道正方形有两条相交的对角线，它将正方形分成了四个相等的部分。如图2所示。

在这里插入图片描述

图2 对角线示意

基于此我们可以先将这两条对角线画出来，是不是就成功了一半了呢？这两条对角线也很容易画，一条线是 $x = 3 (n /2)$ ，另一条是 $y = n /2$ 。给出画对角线的代码：

	for (int i = 0; i < n; i ++) { // 画出十字架对角线
		for (int j = 0; j < n; j ++) {
			if (i == n / 2 || j == n / 2) res[i][j] = '*';
		}
	}

通过这一步画出的图形为：

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拼出第二部分-左上角

有了这两条相交的对角线，我们只需要处理左上角需要描的点即可，然后利用相交的对角线通过关于 $x$ 轴对称与 $y$ 轴对称的方法映射到其他的三个区域！如图3所示。

在这里插入图片描述

图3 x、y映射

那么该怎么计算左上角的该描的点呢？我们可以观察这三个点的坐标 ${(1,2), (2,1), (2, 2)}$ ，也可以表示为 ${(1,n/2-1), (2,1), (2, n/2-1)}$ 。因此可以用双层循环进行遍历，伪代码如下：

	// 左上角描点
	for (int i = 1; i <= n / 2 - 1; i ++) { // 1到n/2-1行
		for (int j = n / 2 - 1; j>= n / 2 - i; j --) { // 倒着来，从n/2-1到n/2-i列
			res[i][j] = '*';
		}
	}

经过这一步，我们所画出来的图形为：

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拼出第二部分-右上角

当我们画出左上角后，可以将 $n /2$ 视作 $y$ 轴，进行关于y轴的对称实现映射效果。具体流程为：先遍历一遍左上角，遇到为*的就进行映射，只需要更改列的坐标即可，给出代码：

        for (int i = 1; i <= n / 2 - 1; i ++) { // 对称到右上角
            for (int j = 1; j <= n / 2 - 1; j ++) {
                if (res[i][j] == '*') {
                    res[i][n / 2 + (n / 2 - j)] = res[i][j];
                }
            }
        }

此时生成的图形为：

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接下来该怎么拼？

后面有多种拼法，可以先做左上角/右上角关于 $x$ 轴的对称，映射到左下角/右下角。这里我将上半部分当作一个整体，进行 $x$ 轴对称，一步到位！代码为：

	for (int i = 1; i <= n - 1; i ++) { // 对称到整个下方
		for (int j = 1; j <= n - 1; j ++) {
			if (res[i][j] == '*') {
				res[n / 2 + (n / 2 - i)][j] = res[i][j];
			}
		}
	}

图像为：

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至此，菱形就被我们画出来。这道题有需要不同的画法，上面只是笔者自己的理解，关于其他更优雅更简洁的方法请大家开动脑筋去尽情尝试吧！！

代码（Java）

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String args[]) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int x = n / 2;
        char[][] res = new char[n][n];

        for (int i = 0; i < n; i ++) { // 画出十字架
            for (int j = 0; j < n; j ++) {
                if (i == n / 2 || j == n / 2) res[i][j] = '*';
            }
        }

        for (int i = 1; i <= n / 2 - 1; i ++) { // 左上角
            for (int j = n / 2 - 1; j>= n / 2 - i; j --) {
                res[i][j] = '*';
            }
        }

        for (int i = 1; i <= n / 2 - 1; i ++) { // 对称到右上角
            for (int j = 1; j <= n / 2 - 1; j ++) {
                if (res[i][j] == '*') {
                    res[i][n / 2 + (n / 2 - j)] = res[i][j];
                }
            }
        }

        for (int i = 1; i <= n - 1; i ++) { // 对称到整个下方
            for (int j = 1; j <= n - 1; j ++) {
                if (res[i][j] == '*') {
                    res[n / 2 + (n / 2 - i)][j] = res[i][j];
                }
            }
        }


        for (int i = 0; i < n; i ++) {
            for (int j = 0; j < n; j ++) {
                if (res[i][j] == '*') System.out.print('*');
                else System.out.print(' ');
            }
            System.out.println();
        }
    }
}