排序的概述

排序的分类

分为5大类：

1.插入排序(直接插入排序、希尔排序)。
2.交换排序(冒泡排序、快速排序)。
3.选择排序(直接选择排序、堆排序)。
4.归并排序。
5.分配排序(箱排序、基数排序)。

优点及缺点

所需辅助空间最多:归并排序
所需辅助空间最少:堆排序
平均速度最快:快速排序
不稳定:快速排序，希尔排序，堆排序。

如何选择排序算法

1.数据的规模;
2.数据的类型;
3.数据已有的顺序。

• 一般来说，当数据规模较小时，应选择直接插入排序或冒泡排序。
• 任何排序算法在数据量小时基本体现不出来差距。考虑数据的类型。
  • 比如如果全部是正整数，那么考虑使用桶排序为最优。
• 考虑数据已有顺序，快排是一种不稳定的排序(当然可以改进)，对于大部分排好的数据，快排会浪费大量不必要的步骤。
• 数据量极小，而且已经基本排好序，冒泡是最佳选择。我们说快排好，是指大量随机数据下，快排效果最理想。而不是所有情况。

八种排序之间的关系:

一、插入排序

1.直接插入排序。
2.希尔插入排序。

直接插入排序

说明：
    将一个记录插入到已经排序好的有序表中。
    1.sorted数组的第0个位置没有放数据。
    2.从sorted第二个数据开始处理。
    如果该数据比它前面的数据要小，说明该数据要往前面移动。

动图详解

用法：
    a.首先将该数据备份放到sorted的第0位置当哨兵。
    b.然后将该数据前面那个数据后移。
    c.然后往前搜索，找插入位置。
    d.找到插入位置之后讲第0位置的那个数据插入对应位置。

O(n*n),当待排记录序列为正序时，时间复杂度提高至O(n)。

代码实现

/**
 * 从小到大排序
 * @param l 排序起始下标位置
 * @param r    排序结束下标位置
 * @param array 要排序的数组
 */
public static void insert_sort(int l, int r, int[] array) {
    for(int i=l+1;i<=r;++i) {
        for(int j=l;j<i;++j) {
            //要插入的数
            int temp=array[i];
            //找到比要插入的数大的位置
            if(array[j]>temp) {
                //将它们全部后移一位
                for(int k=i;k>j;--k)
                    array[k]=array[k-1];
                //插入到该位置
                array[j]=temp;
                break;
            }
        }
    }
}
//也可以使用以下写法，后续的希尔排序将采用如下写法
public static void insert_sort(int l, int r, int[] array) {
    for(int i=l+1;i<=r;++i) {
        int j=i-1, temp=array[i];
        while(temp) {j>=0 && array[j]>
            array[j+1]=array[j];
            j--;
        }
        array[j+1]=temp;
    }
}

希尔排序

1.先将整个待排记录序列分割成若干个子序列分别进行直接插入排序。
2.待整个序列中的记录基本有序时，再对全体记录进行一次直接插入排序。

动图详解

代码实现

/**
 * 从小到大排序
 * @param l    排序起始位置
 * @param r    排序结束位置
 * @param array 要排序的数组
 */
public static void shell_sort(int l, int r, int[] array) {
    int length=r-l+1;
    //确定每次的增量
    for(int gap=length>>1;gap>=1;gap>>=1) {
        //对每个增量分组使用插排
        for(int i=gap;i<=r;++i) {
            //i插入到它所在的增量分组
            int temp=array[i], j=i-gap;
            while(j>=0 && array[j]>temp) {
                array[j+gap]=array[j];
                j-=gap;
            }
            array[j+gap]=temp;
        }
    }
}

二、交换排序

1.冒泡排序。
2.快速排序。

冒泡排序:

该算法是专门针对已部分排序的数据进行排序的一种排序算法。
如果在你的数据清单中只有一两个数据是乱序的话，用这种算法就是最快的排序算法。
如果你的数据清单中的数据是随机排列的，那么这种方法就成了最慢的算法了。
因此在使用这种算法之前一定要慎重。
这种算法的核心思想是扫描数据清单，寻找出现乱序的两个相邻的项目。
当找到这两个项目后，交换项目的位置然后继续扫描。
重复上面的操作直到所有的项目都按顺序排好。

动图详解

代码实现

/**
 * 从小到大排序
 * @param l    排序起始下标位置
 * @param r    排序结束下标位置
 * @param array 要排序的数组
 */
public static void bubble_sort(int l, int r, int[] array) {
    boolean flag = true;
    for(int i=r;i>l;--i) {
        for(int j=l;j<i;++j) {
            //若逆序就交换相邻的两个数
            if(array[j]>array[j+1]) {
                int temp=array[j];
                array[j]=array[j+1];
                array[j+1]=temp;
                flag=false;
            }
        }
        //如果一趟排序下来一次交换都没有，说明序列已经有序，无需继续排序了
        if(flag) break;
    }
}

快速排序:

通过一趟排序，将待排序记录分割成独立的两个部分，
其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，
则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。
具体做法是:
 	使用两个指针lowhigh，初值分别设置为序列的头，和序列的尾，
 	设置pivotkey为第一个记录，首先从high开始向前搜索第一个小于pivotkey的记录和pivotkey所在位置进行交换，
 	然后从low开始向后搜索第一个大于pivotkey的记录和此时pivotkey所在位置进行交换，
 	重复直到low=high了为止。

动图详解

代码实现

/**
 * 从小到大排序
 * @param l 排序起始位置
 * @param r    排序结束位置
 * @param array 要排序的数组
 */
public static void quick_sort(int l, int r, int[] array) {
    int i=l,j=r,mid=array[(l+r+1)>>1];
    //等号必须有为了让终止条件不为i==j，否则递归的区间会在i==j时出现重合
    while(i<=j) {
        //没有等号、不能将mid定义成(l+r+1)/2然后这里改成array[mid]，因为位于mid位置的数字是可能被交换走的！
        while(array[i]<mid) i++;
        while(array[j]>mid) j--;
        if(i<=j) {
            int temp=array[i];
            array[i]=array[j];
            array[j]=temp;
            i++;j--;
        }
    }
    if(l<j) quick_sort(l,j,array);
    if(i<r) quick_sort(i,r,array);
}

三、选择排序

1.直接选择排序。
2.堆排序

直接选择排序

第i次选取到arrayLength-1中间最小的值放在i位置。

动图详解

代码实现

/**
 * 从小到大排序
 * @param l 排序起始下标位置
 * @param r 排序结束下标位置
 * @param array 要排序的数组
 */
public static void select_sort(int l, int r, int[] array) {
    int temp;
    for(int i=l;i<=r-1;++i) {
        //假设最值位于最前面，也就是i位置
        int min=i;
        //选出最值
        for(int j=i+1;j<=r;++j){
            if(array[j]<array[min]) min=j;
        }
        //如果真正的最值不在i处，就交换这两个位置的数
        if(min!=i) {
            temp=array[i];
            array[i]=array[min];
            array[min]=temp;
        }
    }
}

堆排序

首先，数组里面用层次遍历的顺序放一棵完全二叉树。
从最后一个非终端结点往前面调整，直到到达根结点，
这个时候除根节点以外的所有非终端节点都已经满足堆得条件了，
于是需要调整根节点使得整个树满足堆得条件，
于是从根节点开始，沿着它的儿子们往下面走
(最大堆沿着最大的儿子走，最小堆沿着最小的儿子走)。
主程序里面，首先从最后一个非终端节点开始调整到根也调整完，形成一个heap，
然后将heap的根放到后面去
(即:每次的树大小会变化，但是root都是在1的位置，以方便计算儿子们的index，
所以如果需要升序排序，则要逐步大顶堆。
因为根节点被一个个放在后面去了，降序排序则要建立小顶堆。

动图详解

代码实现

public class Heap {
    public int[] array;//注意下标是从1开始

    private boolean type= Lower;//默认为小根堆

    private static final int default_capacity = 11;//初始容量为11

    private int size=0;

    public static final boolean Lower = true;
    public static final boolean upper = false;

    //默认建堆
    public Heap() {
        array = new int[default_capacity];
    }
    /**
     * @param type 指定优先级
     */
    public Heap(boolean type) {
        array = new int[default_capacity];
        this.type=type;
    }
    /**
     * @param array 指定堆中的内容
     * @param size 指定堆的大小
     */
    public Heap(int[] array,int size) {
        this.array = new int[size+1];
        this.size=size;
        System.arraycopy(array,0,this.array,1,size);
        build(size);
    }
    /**
     * @param array 指定堆中的内容
     * @param size 指定堆的大小
     * @param type 指定优先级
     */
    public Heap(int[] array,int size,boolean type) {
        this.array = new int[size+1];
        this.size=size;
        this.type=type;
        System.arraycopy(array,0,this.array,1,size);
        build(size);
    }
    //交换函数
    private void swap(int x,int y,int[] a){
        int tmp=a[x];
        a[x]=a[y]; a[y]=tmp;
    }
    /**
     * 优先级比较函数
     * @param x
     * @param y
     * @return 若为Lower模式，x<y返回1；若为upper模式，x>y返回1。返回1表示x的优先级更高，返回-1表示y的优先级更高，返回0表示优先级相同。
     */
    private int compare(int x,int y) {
        if(x>y) return (type? -1:1);
        if(x<y) return (type? 1:-1);
        return 0;
    }
    //上浮操作
    private void rise(int k) {
        if(k==1) return;//到达根结点就停止上浮
        int father=k>>1;
        if(compare(array[father],array[k])!=-1) return;
        swap(father,k,array);//若父结点的优先级低于子结点，就交换它们的位置
        rise(father);//父结点继续上浮
    }
    //下沉操作
    private void sink(int k) {
        int l=k<<1,r=l+1;//左子结点，右子结点
        if(l>size) return;//到达叶子结点就停止下沉
        int t=l;//假设左子结点优先级更高
        if(r<=size) t=compare(array[l],array[r])==1? l:r;//如果右子结点存在，则比较左右子结点的优先级，取优先级更高的
        if(compare(array[k],array[t])!=-1) return;
        swap(k,t,array);//若父结点的优先级低于子结点，就交换它们的位置

        sink(t);//交换后的子结点继续下沉
    }
    //高效建堆
    private void build(int tail) {
        int k=tail/2;
        while(k!=0) {
            sink(k);
            k--;
        }
    }
    //添加元素
    public void push(int x) {
        int oldCapacity = array.length-1;
        //堆满，就执行扩容
        if(oldCapacity == size) grow(oldCapacity);
        array[++size]=x;
        rise(size);
    }
    //扩容
    private void grow(int oldCapacity) {
        int newCapacity = oldCapacity + ((oldCapacity < 64) ?(oldCapacity + 2) :(oldCapacity >> 1));
        int[] newArray = new int[newCapacity+1];
        System.arraycopy(array,1,newArray,1,size);
        array = newArray;
    }
    //删除优先级最高的元素
    public void pop() {
        array[1]=array[size--];
        sink(1);
    }
    //获取优先级最高的元素
    public int top() {
        return array[1];
    }
    //获取长度
    public int size() {
        return size;
    }
}

四、归并排序

归并排序

将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。
归并排序要使用一个辅助数组，大小跟原数组相同，递归做法。
每次将目标序列分解成两个序列，分别排序两个子序列之后，
再将两个排序好的子序列merge到一起。

动图详解

代码实现

/**
 * 从小到大排序
 * @param l 排序起始下标位置
 * @param r    排序结束下标位置
 * @param array 要排序的数组
 * @param assist 辅助数组
 */
public static void binary_sort(int l, int r, int[] array, int[] assist) {
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    //分成两个子序列
    binary_sort(l,mid,array,assist);
    binary_sort(mid+1,r,array,assist);
    int i=l,j=mid+1,tag=l;
    //将两边的子序列合并成一个有序的序列
    while(i<=mid && j<=r) {
        if(array[i]<=array[j]) assist[tag++]=array[i++];
        else assist[tag++]=array[j++];
    }
    //若两边子序列长度不等，就要单独复制
    while(i<=mid) assist[tag++]=array[i++];
    while(j<=r) assist[tag++]=array[j++];
    for(int k=l;k<=r;++k) array[k]=assist[k];
}

五、桶排序

基数排序

使用10个辅助队列，假设最大数的数字位数为 x，则一共做x次，
从个位数开始往前，以第i位数字的大小为依据，将数据放进辅助队列，搞定之后回收。
下次再以高一位开始的数字位为依据。

动图详解

代码实现

/**
 * 从小到大排序
 * @param l 排序起始位置
 * @param r    排序结束位置
 * @param array 要排序的数组
 */
public static void radix_sort(int l, int r, int[] array) {
    int max=array[l];
    for(int i=l;i<=r;++i) if(array[i]>max) max=array[i];
    int[][] assist = new int[10][r-l+1];
    //0~9
    int[] b = new int[10];
    for(int i=0;i<10;++i) b[i]=0;
    //最大的数有几位
    int length=(max+"").length();
    //最大的数有几位就排序几次
    for(int i=0,n=1;i<length;++i,n*=10) {
        //n=1时，按个位排序，n=10时按十位排序，以此类推
        for(int j=l;j<=r;++j) {
            //0~9,rest即为b[]的下标
            int rest=array[j]/n %10;
            //array[j]被放在rest处的第b[rest]个位置
            assist[rest][b[rest]]=array[j];
            b[rest]++;
        }
        int tag=0;
        //0~9
        for(int k=0;k<10;++k) {
            if(b[k]!=0) {
                for(int t=0;t<b[k];++t)
                    //取出放在k处的第t个位置的数字，k对应放入时的rest，t对应放入时的b[rest]
                    array[tag++]=assist[k][t];
                b[k]=0;
            }
        }
    }
}

计数排序

基本思想：
待排序的数不是存放在数组里，而是作为数组的下标存放，
数组中存放该数字在序列中出现的个数，所以叫计数排序。
由于每个数组都可以类比成一个桶，数组下标就是桶的标号，
当数字等于标号时就将其放入该桶中，所以也可以叫作桶排序，
不过真正的桶排序要比这复杂
该排序需要序列中的数字在一个明显的范围内。
最终只要按顺序输出数组值不为0的下标即可，
数组值等于多少就输出几次，时间复杂度为O(n)。

动图详解

代码实现

/**
 * 从小到大排序
 * @param l 排序起始位置
 * @param r    排序结束位置
 * @param array 要排序的数组
 */
public static void bucket_sort(int l, int r, int[] array) {
    int max=array[l];
    for(int i=l;i<=r;++i) if(array[i]>max) max=array[i];
    int[] assist = new int[r-l+1];
    int[] b = new int[max+1];
    for(int i=0;i<=max;++i)    b[i]=0;
    for(int i=l;i<=r;++i)  b[array[i]]++;
    //统计前缀和
    for(int i=1;i<=max;++i)    b[i]+=b[i-1];
    //逆序遍历array
    for(int i=r;i>=l;--i) {
        assist[b[array[i]]-1]=array[i];
        b[array[i]]--;
    }
    //assist只是暂时存放数据，最后仍然要将数据放回array
    for(int i=l;i<=r;++i) array[i]=assist[i];
}

end