现在，我们即将实现高级交换，包括链式交换（例如，通过token B 将token A 交换为token C）。在实现之前，我们需要了解 Uniswap 如何计算输出量。让我们先弄清楚金额与价格的关系。

        什么是价格？就是你用一种东西换取另一种东西的一个单位。在交易中，价格在某种意义上是一个中间实体：重要的是你拥有的token数量和你换取的token数量。

        在恒定产品交换中，价格只是储备之间的一种关系--我们已经在 ZuniswapV2Library 的报价功能中实现了价格计算。然而，在实际进行交换时，这个价格是不正确的，因为它只代表了某一时刻储备之间的关系。但在进行互换时，储备量会发生变化，我们实际上期望的是价格随着储备量的变化而下降。

        为了说明这一切，让我们回顾一下常量乘积公式：

                x∗y=k

        其中x和y是一对reserve(reserve0和reserve1)。

        在进行互换时，x 和 y 会发生变化，但 k 不变（实际上，由于互换费用的

        存在，k 会缓慢增长）。我们可以将其写成一个公式：

                (x+rΔx)(y−Δy)=xy

         其中，r 为 1 -  交易费（1 - 0.3% = 0.997）、

          Δx 是我们为换取的金额， Δy 是我们得到的金额。

        这是一个非常简洁明了的公式，它表明swap后储备金的乘积必须等于swap前储备金的乘积，这就是恒等乘积公式的定义。我们可以用这个公式来计算我们在互换过程中得到的金额。在进行一些基本的代数运算后，我们可以得到以下结果：

        如您所见，这是一个两个储备金的关系式 (y/x)，其中考虑了投入金额 (rΔx)，包括手续费。

                现在让我们对这个公式进行编程：

function getAmountOut(

    uint256 amountIn,

    uint256 reserveIn,

    uint256 reserveOut

) public pure returns (uint256) {

  if (amountIn == 0) revert InsufficientAmount();

  if (reserveIn == 0 || reserveOut == 0) revert InsufficientLiquidity();

  ...

        amountIn is Δx, reserveIn is x, reserveOut is y.

        由于 Solidity 不支持浮点除法，我们需要将分子和分母乘以 1000，然后从应用于 amountIn 的乘数中减去 3--这将把 0.3% 的费用应用于 amountIn：

uint256 amountInWithFee = amountIn * 997;

uint256 numerator = amountInWithFee * reserveOut;

uint256 denominator = (reserveIn * 1000) + amountInWithFee;



return numerator / denominator;