【SM3哈希算法】算法原理

参考：

文章目录

【SM3哈希算法】算法原理
- 一、算法简介
- 二、基本原理
- 三、具体流程
- - 1、填充
  - 2、分组
  - 3、迭代压缩
- C语言实现

一、算法简介

SM3算法是一种密码散列函数标准，由国家密码管理局发布。它的安全性和SHA-256相当，适用于商用密码应用中的数字签名和验证、消息认证码生成和验证、随机数生成等。

二、基本原理

将输入的消息分成512位的分组，并对每个分组进行填充、分组、扩展、迭代压缩等操作，最后输出256位的摘要值。这里给大家展示一个之前密码学课程设计，通过调用java已有的密码学库实现的SM3哈希值计算：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-TmZ2BVSN-1686183884493)(null)]
输入：
Hello World!
输出：
0AC0A9FEF0D212AA76A3C431F793853CE145659CA1D14B114E96C1215CF26582

三、具体流程

1、填充

此处我们记输入的消息为m，假设m的长度为l比特，填充后得到的消息为m‘。因为我们输入的消息内容长度不是固定的，但是为了后续能够运算，需要将消息m填充为512倍数的消息m’。

填充步骤：

先将1比特添加到消息的末尾
通过公式
$l + 1 + k \equiv 448 m o d 512$
计算得出最小的非负整数k，然后再添加k个0
补充：448=512-64，448是因为最后需要添加l的64比特长度二进制表示，详见下一步。
最后，再添加一个64位比特串，比特串的内容是m的长度 ‘l’ 的二进制表示

Example：

输入的消息	 m：01100001 01100010 01100011
输入m的长度： l = 24
计算出来的k： l+1+k≡24+1+423≡448 mod 512----->k=423

填充后：

2、分组

分组这一步，就是简单的将上一步填充得到的消息m‘，由于填充后，m’的长度为512的倍数，因此分组只需将m‘分为512位长度的n (n=(l+k+64)/512) 个小组即可。(||表示拼接)
$m ’ = B (0) ∣∣ B (1) ∣∣ \cdot\cdot\cdot ∣∣ B (n - 1)$

3、迭代压缩

针对每个分组的内容，进行n轮迭代运算，所得结果V(n)即为最终的哈希值。

迭代原理：
```
for i=0 to n-1
	v(i+1)=CF(V(i), B(i))
endfor
```
CF()：压缩函数

B(i)：填充后的消息分组

V(n)：最终结果

V(0)：256比特的初始值IV，IV的初始值已提前规定
```
V(0)=IV=7380166f 4914b2b9 172442d7
        da8a0600 a96130bc 163138aa
        E38dee4d b0fb0e4e
```
符号定义：
在详细讲解压缩函数之前，需要先看一些参考文献中的符号：

$P 0 (X) = X \oplus (X <<< 9) \oplus (X <<< 17),$

$P 1 (X) = X \oplus (X <<< 15) \oplus (X <<< 23) .$

其中 ’<<<k‘ 表示的是32比特(1word)循环左移k比特运算
压缩函数：
$CF （ V ， B ）$
其中V为256比特256/32=8个字的长度，每个字分别用ABCDEFGH寄存器存储

我们之前所分组生成的B为512字节，也就是16个字的长度，但是由于压缩函数中需要用到更长的B，因此此处对B进行一个扩展操作，将其扩展为132个字
- 扩展操作：
  将消息分组B(i)划分为16个字W0…W15，然后接下来的W16到W67，由以下公式循环计算获得：
  
  W‘0到W’63由以下公式循环计算获得：
  
  [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-mDqwqwb1-1686183881087)(file:///C:/Users/12235/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.png)]
  
  因此，最后获得扩展后的消息长度为68+64=132个字
  
  Example:
  
  当j=16
- 压缩函数：
  令ABCDEFGH为字寄存器，SS1，SS2，TT1，TT2为中间变量