一、石子合并

1、定义

设有$N$堆石子排成一排，其编号为$1$，$2$，$3$，…，$N$。
每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这$N$堆石子合并成为一堆。每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。

例如：
例如有$4$堆石子分别为$1$ $3$ $5$ $2$， 我们可以先合并$1$、$2$堆，代价为$4$，得到$4$ $5$ $2$， 又合并$1$、$2$堆，代价为$9$，得到$9$ $2$，再合并得到$11$，总代价为$4+9+11=24$；

如果第二步是先合并$2$、$3$堆，则代价为$7$，得到$4$ $7$，最后一次合并代价为$11$，总代价为$4+7+11=22$

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

2、闫氏DP分析法

3、模拟过程

1、状态： $f[L,R]$表示把从$L$到$R$合并成一堆的最小代价。

利用前缀和求区间和

1. 先把区间$[L,R]$切分为两部分$[L,K]$和$[K+1,R]$，$K$是切分点；
2. 再把两部分$[L,K]$和$[K+1,R]$合并在一起。

状态转移方程如下：
$f[L,K]+f[K+1,R]+s[R]-s[L-1]\Rightarrow f[L,R]$

2、计算：
$f[L,R]=min(f[L,R],f[L,K]+f[K+1,R]+s[R]-s[L-1])$

3、初值：
$f[i,j]=0$（合并每个石子的代价为$0$），其余为正无穷

4、目标：
$f[1,n]$

4、代码示例

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 310;
int n;
int dp[N][N], s[N];
int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &s[i]);
		s[i] += s[i - 1];
	}
	for (int len = 2; len <= n; len++) {
		for (int l = 1; l + len - 1 <= n; l++) {//区间的移动
			int r = l + len - 1;
			dp[l][r] = 1e9;
			for (int k = l; k < r; k++) {
				dp[l][r] = min(dp[l][r], dp[l][k] + dp[k + 1][r] + s[r] - s[l - 1]);
			}
		}
	}
	printf("%d", dp[1][n]);
	return 0;
}