2、预备知识

2.1、数据操作

在这里插入图片描述

batch：以图片数据为例，一次读入的图片数量。

小批量样本可以充分利用GPU进行并行计算提高计算效率。

数据访问

数组：np.array To pd.Series To torch.tensor

在这里插入图片描述

二维张量的写法
```
a = torch.ones(4,9)
a = torch.ones((4,9))#李沐老师

a = torch.arange(36).reshape(4,9)
a = torch.arange(36).reshape((4,9))#李沐老师
```
多加一个括号，结果都是一致的，都是表示二维张量，张量形状都是（4，9），所以二维有两种写法，但再加一层括号，形状就变成了(1,4,9)三维，判断维数技巧：最外面的括号去掉开始数，比如：
```
a = torch.ones((((((4,9)))))) 
```
这个形状是(1,1,1,1,1,4,9)
将多个张量沿指定的维度进行连接
```
torch.cat(inputs, dim=0, out=None)
```
- inputs：一个或多个输入张量（可以是相同形状的多个张量）。
- dim：指定的连接维度，默认为0。
- out：输出的张量，默认为None
不同形状向量相加广播机制（broadcasting mechanism）【必须同纬度】
```
a = torch.arange(3).reshape(3,1)
b = torch.arange(2).reshape(1,2)
a + b
```
$\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2\\ \end{pmatrix} ->\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 1\\ 2 & 2\\ \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 0 &1 \end{pmatrix} ->\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1\\ 0 & 1\\ \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 1\\ 2 & 2\\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1\\ 0 & 1\\ \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 2\\ 2 & 3\\ \end{pmatrix}$

向量|张量相加得到了意外的结果，可以考虑是不是误将不同形状的向量相加了，触发了广播机制。
使用sum求和（沿某个轴方向 axis ）
axis = ？意味着把那一维压缩

keepdims=True 表示保持求和结果的维度和原数组一致。保持维度一致通常是为了方便后续的运算或对结果的处理。
```
a.sum(axis=0,keepdims=True).shape,a.sum(axis=0,keepdims=True)
```
(torch.Size([1, 5, 4]),
tensor([[[2., 2., 2., 2.],
[2., 2., 2., 2.],
[2., 2., 2., 2.],
[2., 2., 2., 2.],
[2., 2., 2., 2.]]]))

这里keepdims=True和广播有很好的搭配效果。每一个元素/sum，维度同但形状不同，广播，维度同形状也同，可以执行。

复制，可能会导致开辟新内存

before = id(y)
x = x + y
id(y) == before

False

执行原地操作的两种方式：

x[:] = x + y

x += y

注意

b[:] = a;#类似于view b变a也一起变，这种写法实际使用时b不轻易改变

避免大张量的过度复制，减少内存开销。

z = X.clone()#Z得到一个X的副本

numpy 转 torch ,反之不可行
```
a  = x.numpy()
b = torch.tensor(a)
type(a),type(b)
```
(numpy.ndarray, torch.Tensor)

在jupyter 中一次性输出多个内容使用逗号间隔实现
将大小为1的张量转换为 Python标量

使用 item()，或者强制类型转换实现
```
a = torch.tensor([3.5])
a,a.item(),float(a),int(a)
```
(tensor([3.5000]), 3.5, 3.5, 3)
pandas读入，再缺失值处理，转为torch张量的过程
```
import pandas as pd
data = pd.read_csv(data_file)
```
缺失值处理：插值法 or 删除
```
inputs, outputs = data.iloc[:,0:2],data.iloc[:,2]
inputs = inputs.fillna(inputs.mean())
inputs = pd.get_dummies(inputs, dummy_na =True)
```
pd.get_dummies()函数将输入的数据集inputs中的每个分类变量【不是数值的，比如字符串值】都拆分为多个二进制变量，每个变量表示一种可能的分类。dummy_na=True参数表示要在创建虚拟变量时包含对缺失值的处理【把NaN也视为一类情况】。
```
import torch 
X,y = torch.tensor(inputs.values),torch.tensor(outputs.values)
X,y
```

2.2、线性代数&矩阵计算

乘法（矩阵乘向量）

$\ \ \ where \ \ \ c_i = \sum_i A_{ij}b_j$
乘法（矩阵乘矩阵）

$AB\ \ \ where\ \ \ C_{ik} = \sum_j A_{ij}B_{jk}$
求范数
向量的模推广到矩阵，范数就是‘矩阵的模’。

$||a||_2 =[\sum_{i=1}^ma_i^2]^{\frac{1}{2}}$

下面是计算张量的2范数|F范数【Frobenius范数】：
```
torch.norm(torch.ones((4,9)))
```
$||A||_{Frob} =[\sum_{ij}A_{ij}^2]^{\frac{1}{2}}$

2.3、导数

用的少。pytorch 实现了自动微分计算自动求导。

压导数

将导数拓展到不可微的函数。
计算图

张量的计算通常会生成计算图。当你执行张量操作时，例如加法、乘法、矩阵乘法、激活函数等，这些操作会被记录到计算图中。计算图是一个有向无环图（DAG），其中节点表示张量操作，边表示操作之间的依赖关系。

自动求导的两种模式

链式法则： $\frac{∂y}{∂x}=\frac{∂y}{∂u_n}\frac{∂u_n}{∂u_{n-1}}...\frac{∂u_2}{∂u_1}\frac{∂u_1}{∂x}$
- 正向积累 $\frac{∂y}{∂x}=\frac{∂y}{∂u_n}(\frac{∂u_n}{∂u_{n-1}}(...(\frac{∂u_2}{∂u_1}\frac{∂u_1}{∂x})))$
- 反向积累、又称反向传递 $\frac{∂y}{∂x}=(((\frac{∂y}{∂u_n}\frac{∂u_n}{∂u_{n-1}})...)\frac{∂u_2}{∂u_1})\frac{∂u_1}{∂x}$
  
  反向传播逻辑与高数手写复合函数求导完全一致。
求导和反向传播：计算图可以帮助自动计算函数的导数，特别是在深度学习中的反向传播算法中。通过在计算图中计算每个节点的梯度，可以从输出端反向传播梯度到输入端，以便优化模型的参数。
```
x.requires_grad_(True)#使用requires_grad=True参数来指定需要对其求导,计算时会存储梯度
x.grad#访问梯度，目前未计算是空的

y = 2 * torch.dot(x,x )#内积
y
```
tensor(28., grad_fn=<MulBackward0>)
```
y.backward()#求导
x.grad
```
tensor(28., grad_fn=<MulBackward0>)
```
x.grad == 4 * x#判断 导数是不是 4x
```
tensor([True, True, True, True])
```
x.grad.zero_()#默认情况pytorch会累积梯度，需要清除之前的值。
y = x.sum()# y =x1+x2+x3+...
y.backward()
y,x.grad
```
(tensor(6., grad_fn=<SumBackward0>), tensor([1., 1., 1., 1.]))

非标量调用 backward，需要传入 gradient 参数

【在PyTorch中，反向传播（backward）函数用于计算非标量张量的梯度。当计算标量的梯度时，PyTorch会自动计算并传播梯度，而无需明确传入梯度参数。然而，当处理非标量张量时，需要手动传入梯度参数。】

x.grad.zero_()
y = x * x
#等价于 y.backword(torch.ones(len(x)))
y.sum().backward()
y,x.grad


>#### (tensor([0., 1., 4., 9.], grad_fn=\<MulBackward0>), tensor([0., 2., 4., 6.]))

>`y.sum().backward()` 是使用 PyTorch 的自动微分功能进行反向传播。它计算了 `y` 张量的和，并通过链式法则将梯度传播回各个输入张量。这里的输入张量是 `x`。

<hr>



~~~python
x.grad.zero_()
y =x * x 
#由于 y 是通过对 x 进行元素级乘法实现的（y = x * x），因此 y 对于每个元素 x[i] 的梯度是 2 * x[i]
u = y.detach()
#用于将张量 y 从计算图中分离出来，并且将其梯度信息置为无。这样做的目的是防止梯度回传时对 u 的梯度计算，从而实现对 u 的一种冻结。通常，当希望保留某个张量的值，但不想在反向传播过程中计算它的梯度时，就会使用 detach() 方法。通过将张量分离并赋给一个新的变量，在接下来的计算过程中使用这个新变量 u，而且它的梯度会被忽略，从而实现参数冻结或临时截断梯度流的目的。
z = u *x

z.sum().backward()
x.grad == u