摘要：
近年来，元启发式算法被广泛用于解决多目标优化问题（MOOPs）。粒子群优化（PSO）由于其在解决MOOPs方面的有效性，在这些算法中得到了普及。然而，PSO的性能高度依赖于其探索和利用能力。作者在本研究论文中提出了一种增强的PSO算法来解决这些限制。该研究的重点是群体的初始化，纳入随机行走策略，以及自适应惯性权重参数。所提出的算法利用了一种基于贝塔分布的随机初始化技术。此外，一个基于布朗运动的随机行走策略被纳入，以改善算法的融合速度和准确性。结果和讨论表明，增强的PSO算法在解决复杂的多目标优化问题方面优于现有的PSO变体，特别是在无人驾驶飞行器（UAV）路径规划的情况下。
引言：
在过去的十年里，元启发式算法一直是解决多目标优化问题（MOOP）的好选择[1]。最流行的MOOP之一是给定环境中的三维（3D）机器人路径规划。三维路径规划涉及多个约束条件，如路径长度、最大转弯角、最小高度、避障等[2]。PSO是一种广泛使用的元启发式算法，用于求解MOOP[3]。它使用命名为在问题空间中移动的粒子的总体（候选解决方案）来根据约束找到最佳解决方案。然而，粒子群算法会遇到局部极小值下降等问题，这些问题会通过该算法产生次优解。因此，到目前为止，已经提出了一些修改建议。改进可分为惯性权重参数修改、收缩因子修改、初始化修改、速度更新修改、杂交等[4]。然而，PSO的性能主要取决于算法的探索和开发能力[5]。此外，粒子的引发在产生更准确的结果方面也起着至关重要的作用。因此，这项工作是对先前工作[6]的扩展。
在这项工作中，我们研究了初始化对PSO的影响，并在之前的工作中引入了一种随机游动策略。在接下来的第2节和第3节中，我们分别回顾了与这项工作和问题模型相关的最新工作。在第4节中，介绍了所提出的增强功能。第5节给出了我们提出的增强的详细实验和结果，第6节总结了这项工作。
相关工作
PSO是一种相对古老且著名的元启发式算法[7]。然而，由于算法的简单性、易实现性和稳定性，人们一直在努力提高算法的整体性能[8]。到目前为止，大多数工作都集中在惯性权重参数[9]、粒子多样性[10]、增加社会和认知能力的邻域合并[4]、杂交[11]等方面。这项工作旨在研究种群的初始化、PSO中随机游动的合并以及现有的自适应惯性权重参数。像[6][9]这样的建议已经证明，自适应惯性权重参数显著影响PSO算法，使其更精确、更快地收敛。在[12]中，分析了基于种群的元启发式算法中种群初始化的影响。工作表明，选择适当的分布对算法有很大的帮助。[13]中提出了一种基于高斯分布的贝塔随机化器，以获得更好的结果。在[14]中，使用帐篷混沌随机化来初始化种群，并显示出良好的改进。此外，随机行走策略在元启发式算法中具有良好的效果[15]。在[16]中，在PSO位置更新中添加了levy运动，并显示出PSO的显著改进。其他随机行走，如混沌随机运动[17]、柯西随机运动[18]，已被提出用于改进元启发式算法。因此，根据以上概述，可以得出结论，PSO算法可以通过选择适当的随机化来初始化种群，引入自适应惯性权重参数并添加适当的随机游动策略来改进。
验证的优点
在这项工作中，我们考虑了最流行的MOOP问题之一，即三维机器人路径规划。图1展示了一个无人机的语义路径优化方案，其中优化算法根据周围环境生成一条路径并反馈给无人机控制器。为了模仿现实世界的场景，这项工作考虑了三维搜索空间和圆柱形障碍物。任务是找到不能接触或与障碍物相撞的最小长度的最佳路径。在这项工作中，无人机的路径是用搜索空间中的几个点生成的，称为航点。航点的选择要使使用这些航点用插值公式生成的路径满足目标函数。航点数量的增加表明了问题的难易程度。另外，搜索空间中障碍物的数量隐含地影响了问题的难易程度。详细的数学表达式可以在
提出的加强PSO
初始化
初始化。在给定的搜索空间中初始化群体（候选解决方案），即PSO[7]中的粒子和GWO[19]中的狼，在算法向解决方案收=中起着内在的作用。一个良好的均匀的随机初始化可以帮助算法更快、更准确地趋近[12]。在拟议的增强中，带有伽马函数的贝塔分布[20]启动了PSO中的粒子。该随机函数用公式1表示。
B 自适应惯性权重
自适应和时变惯性权重参数已显示出有希望的PSO修改结果[9]。在之前的工作[6]中，已经证明惯性权重参数在PSO性能改进中发挥了重要作用。这项工作基于[6]中提出的公式，提出了PSO的自适应惯性权重。所提出的惯性权重参数用方程2表示
这里f（P gbest）和f（P lbest）代表每次迭代时全局最佳位置的成本和粒子的局部最佳位置的成本
C 随机行走
随机行走策略使元启发式算法的群体具有额外的学习能力，而没有任何明显的计算负荷[15]。这项工作提出了一个基于布朗运动[21]的随机行走策略，以提高算法的融合速度和准确性。布朗运动在物理和金融领域被非常广泛地使用。由于随机性，它具有独特的扩散特性，与其他随机行走策略相比，它有利于PSO中粒子的额外学习能力。布朗运动可以被定义为方程中给出的
其中μ是漂移项，σ是波动率，W(t)是温纳过程[22]。基础PSO公式主要包括两个操作，即速度更新和位置更新。速度更新公式有两个主要部分，即认知速度和社会速度。在拟议的算法中，除了速度更新公式的两个主要部分外，还加入了布朗运动。结果公式用以下公式表示。
中U i (t)和P i (t)分别是第i个粒子在时间t的速度更新和位置更新；P lbest是粒子的局部最佳位置，P gbest是所有粒子中的最佳全局位置，α 1和α 2是两个常数，称为收缩因子。
为了证明所提出的增强型PSO的意义，使用Python 3.10在一台Pentium Core i3 3.2 GHz和8 GM RAM配置的计算机上进行了基于密集模拟的实验。其他三种算法，即wPSO[23]、levPSO[16]和taw-nPSO[6]。表1中给出了竞争算法的参数设置。在这项工作中考虑的问题被有意保持复杂，以显示贡献的重要性。搜索空间保持较大，同时还有更多的障碍物和航点，以增加问题的复杂性。图2中的第一个模拟结果显示，ePSO的融合率和准确率都优于参与的算法。
在图3中，给出了另一个比较，以显示所提出的算法的性能，根据迭代次数，ePSO的接收精度优于参与算法。尽管其他三种算法在低迭代中的表现很差，因为收jue速度较慢，但ePSO在迭代次数较少的情况下表现更好。图4还显示了ePSO在群体变化方面的性能。图5显示，这些算法产生了类似的结果.
图5显示，在简单的情况下，算法产生了类似的结果，随着复杂度的增加，ePSO与其他算法有很大的不同。最后，图6显示了由算法生成的三维路径。仿真脚本和数据可应要求提供。
